四川省南充市教育學(xué)院附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省南充市教育學(xué)院附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

w.w.w..c.o.m

參考答案：C略2.若A，B，C不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O都有=++，則P，A，B，C四點(diǎn)（）A．不共面 B．共面 C．共線 D．不共線參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用空間P，A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A，B，C不共線，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O都有=x+y+z，則P，A，B，C四點(diǎn)共面的充要條件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四點(diǎn)不共面．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間四點(diǎn)共面的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）=cos，根據(jù)下列框圖，輸出S的值為（）A．670 B．670 C．671 D．672參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程，依次計(jì)算前六次的運(yùn)算結(jié)果，判斷終止運(yùn)行的n值，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性計(jì)算，【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次運(yùn)行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次運(yùn)行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次運(yùn)行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次運(yùn)行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次運(yùn)行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016時(shí)，程序運(yùn)行終止，∵函數(shù)y=cos是以6為周期的周期函數(shù)，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序運(yùn)行2016次時(shí)，輸出S=2×336=672，∴程序運(yùn)行2015次時(shí)，輸出S=336×2﹣1=671．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)，則m=（

）A.－4 B.4 C.±2 D.－2參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入有，求解即可.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到，將代入有，解得，所以本題答案選C.5.已知函數(shù)f(x)=sinx–2x，若，則的最大值為（

）A．

B．3

C．12

D．16參考答案：D略6.是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的正數(shù)，若，則必有（

）Ks*5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.右面的程序框圖表示求式子×××××的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

8.若不等式在內(nèi)恒成立,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在中，已知，，，則的面積等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為_(kāi)_______．參考答案：50%12.已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)f(x)的最小值為3，則a的值為_(kāi)____________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個(gè)時(shí)也即為最值．【詳解】，，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個(gè)，還要與區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值也是相應(yīng)的最值．13.已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過(guò)，則的周長(zhǎng)為

▲

.參考答案：814.若函數(shù)f(x)=sin(kx+)的最小正周期為，則正數(shù)k的值為

.參考答案：3∵函數(shù)最小正周期為，∴=∴k=3故答案為：3

15.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)，根據(jù)x的范圍，可以分別求出和﹣x﹣2的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1時(shí)，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1時(shí)，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1）∪[﹣3，+∞）．故答案為：（0，1）∪[﹣3，+∞）．17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為_(kāi)_____．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，⊥平面，，,、分別是的中點(diǎn).

（I）證明：

（II）求二面角的大小.參考答案：解：（I）證明:因?yàn)?，-------1分

-------------------------------------------2分

------------------------------------3分---------------------------------4分19.（本小題滿分12分）內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為，，，若.（I）求角的大小；（II）若，求和角的值.

參考答案：（Ⅰ）

.....................................2分

.............................................................................4分

（II）由余弦定理得，

..........................6分

解得。

...........................................................8分

由正弦定理可得，即，

.......10分

故.

.............................................................................12分(還可由勾股定理逆定理或余弦定理得)20.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫(xiě)出判斷過(guò)程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)數(shù)根,從而f(x)=1必有實(shí)數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),只需即解得<a<.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，，，.（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）直線AB上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ACE?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）（Ⅲ）存在點(diǎn)，．【分析】（Ⅰ）取中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線和長(zhǎng)度關(guān)系，可證得且，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（Ⅱ）取中點(diǎn)，由面面垂直性質(zhì)可知平面，由此可建立空間直角坐標(biāo)系；分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)，利用空間向量表示出，由線面平行可知與平面的法向量垂直，即，構(gòu)造方程求得，從而得到結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)為中點(diǎn)，

，又，

且四邊形為平行四邊形

平面,平面平面（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，為等邊三角形

平面平面，平面平面

平面，

四邊形為平行四邊形

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，即，令，則，

顯然，平面的一個(gè)法向量為，所以.二面角為銳角

二面角的余弦值為（Ⅲ）直線上存在點(diǎn)，使得平面.理由如下：設(shè)

，，平面

平面時(shí)，即，解得：直線上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角及立體幾何中的存在性問(wèn)題；求解本題中的存在性問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠假設(shè)存在，利用