浙江省溫州市潘橋鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市潘橋鎮(zhèn)中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)r>0，那么直線(是常數(shù))與圓(是參數(shù))的位置關(guān)系是

A．相交

B．相切

C．相離

D．視r的大小而定參考答案：B2.已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，則命題“，且，”是命題：“，”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也必要條件參考答案：B點睛:本題主要考查了充分必要條件,涉及導數(shù)的定義與曲線上割線的斜率,屬于中檔題.注意當判斷命題為假時,可以舉出反例.3.若，為偶函數(shù)，則的圖像--------(

)A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于軸對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線對稱參考答案：C4.在三棱錐D-ABC中，AC=BC=CD=2，CD⊥平面ABC,.若其主視圖，俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為（

）A

B

2

C

D

參考答案：A略5.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知是定義在R上的函數(shù)，對任意，都有，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，且，則（

）A．6

B．4

C．3

D．2參考答案：D7.雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍，則=（

）A．4B．2C．D．參考答案：A試題分析：由題可知，雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍，則有，于是，在雙曲線中，，，即，；考點：雙曲線的性質(zhì)8.不等式>的解集是()A．

(－∞，0) B．(0,2)C．(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(2，＋∞)參考答案：B9.函數(shù)的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則其公比為（

）

1

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標與參數(shù)方程）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知直線、的極坐標方程分別為，，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線、、所圍成的面積為____________.參考答案：略12.雙曲線的兩個焦點為是雙曲線上的點，當△的面積為2時，的值為

.參考答案：13.若logxy=﹣2，則x2+y的值域為

．參考答案：（2，+∞）考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)的互化，化簡所求表達式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域為：（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點評：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應用，對數(shù)與指數(shù)的互化，考查計算能力．14.四面體中，共頂點的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、、3，若四面體的四個項點同在一個球面上，則這個球的表面積為_______________.參考答案：16π略15.已知0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，則sinx+cosx=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由x的范圍，可得﹣＜2x﹣＜0，可得cos（2x﹣）的值，再由sin2x=sin[（2x﹣）+]，運用兩角和的正弦公式，以及sinx+cosx=，計算即可得到所求值．【解答】解：0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，可得﹣＜2x﹣＜0，則cos（2x﹣）==，即有sin2x=sin[（2x﹣）+]=[sin（2x﹣）+cos（2x﹣）]=×（﹣+）=，則sinx+cosx====．故答案為：．16.函數(shù)的定義域為D，若對于任意，當時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③

當時，恒成立。則

。參考答案：117.已知在平面直角坐標系中有一個點列：，……，．若點到點的變化關(guān)系為：，則等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（a∈R）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在[1，2]上有且僅有一個零點，求a的取值范圍；

（3）已知當x>-1,n≥1時，，求證：當n∈N*，x2<n時，不等式成立．參考答案：(1)解： 1分

當a≤0時，，則在上單調(diào)遞增 2分

當a>0時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． 4分(2)解：由，得 5分

考查函數(shù)(x∈[1，2])，則 6分

令，

當1≤x≤2時，，∴在[1，2]上單調(diào)遞增 7分

∴,，∴在[1，2]上單調(diào)遞增

∴在[1，2]上的最小值為，最大值為 8分

∴當時，函數(shù)在[1，2]上有且僅有一個零點 9分(3)解： 10分

由(1)知，則 11分

∵，且n∈N*，∴，∴ 12分

又∵，∴ 13分

14分19.已知以雙曲線的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角的范圍是則雙曲線的離心率的范圍是

．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知0＜a＜的最小正周期，求.參考答案：本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運算能力和推理能力．本小題滿分12分．解析：因為為的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以．21.如圖，在三棱錐中，，，，、分別是、的中點，為上的一點，且．（1）求證：；（2）試在上確定一點，使平面∥平面；（3）求三棱錐的體積與三棱錐的體積比.參考答案：解（1）

從而平面(2)取的中點，又、分別為、的中點

平面平面22.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.(1)

求圓C的極坐標方程；(2)

在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|。參考答案：（1）設(shè)是圓上任意一