新北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課件配套講義及試題師說

§1

隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件隨機(jī)現(xiàn)象樣本空間隨機(jī)事件成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸最新課標(biāo)結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義；結(jié)合具體實(shí)例，理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.必然隨機(jī)狀元隨筆我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)：試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．要點(diǎn)二 樣本空間把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為

試驗(yàn)

，一般用E來表示，把觀察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果稱為試驗(yàn)結(jié)果．一般地，將試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為實(shí)驗(yàn)E的樣本空間，記作Ω，樣本空間Ω的元素，即試驗(yàn)E的每種可能結(jié)果，稱為實(shí)驗(yàn)E的

樣本點(diǎn)

，記作ω.如果樣本空間Ω的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的，那么稱樣本空間Ω為有限樣本空間．要點(diǎn)三 隨機(jī)事件一般地，把試驗(yàn)E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，常用A，B，C等表示．樣本空間Ω是其自身的子集，每次試驗(yàn)無論哪個(gè)樣本點(diǎn)ω出現(xiàn)，Ω都必然發(fā)生，稱Ω為

必然

事件．空集?也是Ω的一個(gè)子集，它在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，稱?為

不可能

事件．狀元隨筆(1)事件的結(jié)果是相對(duì)于“條件S”而言的，因此要確定一個(gè)隨機(jī)事件的結(jié)果，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果．例如，在討論擲骰子所得到的點(diǎn)數(shù)

時(shí)，需要注明一次要擲骰子的枚數(shù)，因?yàn)閿S一枚骰子所得到的點(diǎn)數(shù)的范圍與擲兩枚骰子所得到的點(diǎn)數(shù)的范圍是不一樣的．(2)隨機(jī)事件的“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”并不是指沒有任何規(guī)律地隨意發(fā)生．[基礎(chǔ)自測(cè)]1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)“下周六是晴天”是下周六天氣狀況的一個(gè)樣本點(diǎn)．(

√

)從10個(gè)玻璃杯(其中8個(gè)正品，2個(gè)次品)中任取3個(gè)，3個(gè)都是次品，是隨機(jī)事件．(

×

)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和構(gòu)成的樣本空間為{1,2,3，…，11,12}．(

×

)“拋擲一枚硬幣三次，三次都正面向上”是不可能事件．(

×

)2．下列事件：①明天下雨；②3>2；③某國(guó)發(fā)射航天飛機(jī)成功；④x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盜；⑥任給x∈R，x＋2＝0.其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2C．3

D．4解析：①③⑤⑥是隨機(jī)事件，②是必然事件，④是不可能事件．答案：D3．從6名男生、2名女生中任選3人，則下列事件中，必然事件是(

)A．3人都是男生

C．3人都是女生B．至少有1名男生

D．至少有1名女生解析：由于女生只有2人，而現(xiàn)在選擇3人，故至少要有1名男生．答案：B4．拋擲二枚硬幣，面朝上的樣本空間有

．解析：每枚硬幣都有可能正面朝上、反面朝上，則樣本空間為{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}解析：從10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，這3個(gè)數(shù)字的和大于或等于6，小于5的情況不可能發(fā)生，故“這3個(gè)數(shù)字的和小于5”這一事件是不可能事件．答案：C2．從100個(gè)同類產(chǎn)品(其中有2個(gè)次品)中任取3個(gè)，給出下列事件：①三個(gè)正品；②兩個(gè)正品，一個(gè)次品；③一個(gè)正品，兩個(gè)次品；④三個(gè)次品；⑤至少一個(gè)次品；⑥至少一個(gè)正品．其中必然事件是

，不可能事件是

，隨機(jī)事件是

．(填序號(hào))解析：從100個(gè)同類產(chǎn)品(其中有2個(gè)次品)中任取3個(gè)，可能的結(jié)果是“三個(gè)全是正品”“兩個(gè)正品，一個(gè)次品”“一個(gè)正品，兩個(gè)次品”．因此，“至少一個(gè)正品”是必然事件；“三個(gè)次

品”是不可能事件；其余的是隨機(jī)事件．答案：⑥

④

①②③⑤方法歸納要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的．第二步再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生．一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．題型二 確定試驗(yàn)的樣本空間——微點(diǎn)探究微點(diǎn)1

列表法確定樣本空間例1

袋中有紅、白、黃、黑四個(gè)顏色不同、大小相同的小球，按下列要求分別進(jìn)行試驗(yàn)．(1)從中任取一個(gè)球；

(2)從中任取兩個(gè)球；(3)先后各取一個(gè)球．分別寫出上面試驗(yàn)的樣本空間，并指出樣本點(diǎn)的總數(shù)．解析：(1)Ω＝{紅，白，黃，黑}，樣本點(diǎn)的總數(shù)為4.一次取兩個(gè)球，若記(紅，白)代表一次取出紅球、白球各一個(gè)，則樣本空間Ω＝{(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白黑)，(黃，黑)}，樣本點(diǎn)的總數(shù)為6.先后取兩個(gè)球，如記(紅，白)代表第一次取出一個(gè)紅球，第二次取出一個(gè)白球．列表如下：第一次第二次紅白黃黑紅(白，紅)(黃，紅)(黑，紅)白(紅，白)(黃，白)(黑，白)黃(紅，黃)(白，黃)(黑，黃)黑(紅，黑)(白，黑)(黃，黑)則樣本空間為Ω＝{(紅，白)，(白，紅)，(紅，黃)，(黃，紅)，(紅，黑)，(黑，紅)，(黃，黑)，(黑，黃)，(黃，白)，(白，黃)，(白，黑)，(黑，白)}，樣本點(diǎn)的總數(shù)為12.狀元隨筆注意(2)(3)的區(qū)別，(2)中取球與順序無關(guān)，(3)中取球與順序有關(guān)，條件不同，樣本點(diǎn)和樣本空間就可能發(fā)生變化．樣本空間要寫成集合的形式．微點(diǎn)2

樹狀圖法確定樣本空間例2

將數(shù)字1,2,3,4任意排成一列，試寫出該試驗(yàn)的樣本空間．狀元隨筆(1)樣本空間是指所有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合，而不是部分樣本

點(diǎn)，寫樣本空間時(shí)，要做到不重不漏．(2)隨機(jī)事件可理解為樣本空間的子集．微點(diǎn)3

列舉法確定樣本空間例3

從1,2,3,5中任取兩個(gè)數(shù)字作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)A，B.(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；

(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)；(3)寫出“這條直線的斜率大于－1”這一事件所包含的樣本點(diǎn)．解析：(1)從1,2,3,5中任取兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)(A，B)，其中A是第一次取到的數(shù)字，B是第二次取到的數(shù)字，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間是Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}．(2)這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù)是12.A

A(3)因?yàn)橹本€Ax＋By＝0的斜率－B＞－1，所以B＜1，即A＜B.因此，“這條直線的斜率大于－1”這一事件包含的樣本點(diǎn)為(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)．方法歸納求試驗(yàn)的樣本空間主要是通過觀察、分析、模擬試驗(yàn)，列舉出各個(gè)樣本點(diǎn)．對(duì)于樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的計(jì)算，要保證列舉出的試驗(yàn)結(jié)果不重不漏．寫樣本空間時(shí)應(yīng)注意兩大問題：一是抽取的方式是否為不放回抽??；二是試驗(yàn)結(jié)果是否與順序有關(guān)．跟蹤訓(xùn)練

將一枚骰子先后拋擲兩次，試驗(yàn)的樣本點(diǎn)用(x，y)表示，其中x表示第一次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．求樣本空間中的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；用集合表示事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”．解析：(1)方法一(列舉法)

試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3