函數(shù)表達(dá)式例題+練習(xí)試題

./函數(shù)表達(dá)式[教學(xué)目標(biāo)]1.讓學(xué)生充分掌握求函數(shù)解析式的方法2.學(xué)生能夠獨(dú)立解題[重點(diǎn)難點(diǎn)]求函數(shù)表達(dá)式的方法[教學(xué)內(nèi)容]求函數(shù)解析式的常用方法待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí),可用待定系數(shù)法。例1設(shè)是一次函數(shù),且,求解：設(shè),則1．設(shè)是一元二次函數(shù),,且,求與.變式訓(xùn)練．設(shè)二次函數(shù)滿足,且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長(zhǎng)為,求的表達(dá)式.配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式,求的解析式,的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí),常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域,而是的值域。例2已知,求的解析式解：,三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí),還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣,要注意所換元的定義域的變化。例3已知,求解：令,則,1．已知f<3x+1>=4x+3,求f<x>的解析式.變式訓(xùn)練．若,求.四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí),一般用代入法。例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求的解析式解：設(shè)為上任一點(diǎn),且為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)則,解得：,點(diǎn)在上把代入得：整理得五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約,則可以對(duì)變量進(jìn)行置換,設(shè)法構(gòu)造方程組,通過解方程組求得函數(shù)解析式。例5設(shè)求解①顯然將換成,得：②解①②聯(lián)立的方程組,得：1．設(shè)函數(shù)是定義<－∞,0>∪<0,+∞>在上的函數(shù),且滿足關(guān)系式,求的解析式.變式訓(xùn)練．若,求.例6設(shè)為偶函數(shù),為奇函數(shù),又試求的解析式解為偶函數(shù),為奇函數(shù),又①,用替換得：即②解①②聯(lián)立的方程組,得,六、賦值法：當(dāng)題中所給變量較多,且含有"任意"等條件時(shí),往往可以對(duì)具有"任意性"的變量進(jìn)行賦值,使問題具體化、簡(jiǎn)單化,從而求得解析式。例7已知：,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,等式恒成立,求解對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,等式恒成立,不妨令,則有再令得函數(shù)解析式為：七、遞推法：若題中所給條件含有某種遞進(jìn)關(guān)系,則可以遞推得出系列關(guān)系式,然后通過迭加、迭乘或者迭代等運(yùn)算求得函數(shù)解析式。例8設(shè)是定義在上的函數(shù),滿足,對(duì)任意的自然數(shù)都有,求解,不妨令,得：,又①分別令①式中的得：將上述各式相加得：,[過手練習(xí)]1.已知函數(shù)滿足,則=。2.已知是二次函數(shù),且,求的解析式。[拓展訓(xùn)練]1.求下列函數(shù)的定義域：⑴〔22.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?；函?shù)的定義域?yàn)椤?.若函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域是；函數(shù)的定義域?yàn)椤?.知函數(shù)的定義域?yàn)?且函數(shù)的定義域存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍。5.求下列函數(shù)的值域：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾6.已知函數(shù)的值域?yàn)閇1,3],求的值。7.已知函數(shù),求函數(shù),的解析式。8.設(shè)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)=；在R上的解析式為。9.設(shè)與的定義域是,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,求與的解析表達(dá)式10.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴⑵⑶11.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是。12.函數(shù)的遞減區(qū)間是；函數(shù)的遞減區(qū)間是。[課后作業(yè)]1.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為〔⑴,；⑵,；⑶,；⑷,；⑸,。A、⑴、⑵ B、⑵、⑶ C、⑷ D、⑶、⑸2.若函數(shù)=的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 〔 A、<－∞,+∞> B、<0, C、<,+∞> D、[0,3.若函數(shù)的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是〔<A><B><C><D>4.對(duì)于,不等式恒成立的的取值范圍是〔<A><B>或<C>或<D>5.函數(shù)的定義域是〔A、 B、C、D、6.函數(shù)是〔A、奇函數(shù),且在<0,1>上是增函數(shù)B、奇函數(shù),且在<0,1>上是減函數(shù)C、偶函數(shù),且在<0,1>上是增函數(shù)D、偶函數(shù),且在<0,1>上是減函數(shù)7.函數(shù),若,則=8.已知函數(shù)的定義域是,則的定義域?yàn)椤?.已知函數(shù)的最大值為4,最小值為—1,則=,=10.把函數(shù)的圖象沿軸向左平移一個(gè)單位后,得到圖象C,則C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象的解析式為11.求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最值12.若函數(shù)時(shí)的最小值為,求函數(shù)當(dāng)[-3,-2]時(shí)的最值。13.已知,討論關(guān)于的方程的根的情況。14.已知,若在區(qū)間[1,3]上的最大值為,最小值為,令?！?求函數(shù)的表達(dá)式；〔2判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求的最小值。15.定義在上的函數(shù),當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意,。⑴求；⑵求證：對(duì)任意；⑶求證：在上是增函數(shù)；⑷若,求的取值范圍。函數(shù)練習(xí)題答案函數(shù)定義域：1、〔1〔2〔32、；3、4、函數(shù)值域：5、〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7〔8〔9〔10〔116、函數(shù)解析式：1、；2、3、4、；5、單調(diào)區(qū)間：6、〔1增區(qū)間：減區(qū)間：〔2增區(qū)間：減區(qū)間：〔3增區(qū)間：減區(qū)間：7、