北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4 公式法導(dǎo)學(xué)案（含答案）

4.3.2公式法導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握完完全平方式、全完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì)用完全平方公式分解因式．2．逆用乘法公式的過程中發(fā)展逆向思維的意識(shí)和能力.探究案一、自學(xué)釋疑1.能用完全平方公式因式分解的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、符號(hào)有什么特征？2.用公式法因式分解，你是怎么理解公式中的a、b的？3.將多項(xiàng)式因式分解首先考慮的分解法是什么？4.把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解，一般按什么步驟進(jìn)行？二、合作探究探究點(diǎn)一：?jiǎn)栴}1:事實(shí)上，把乘法公式的(完全平方公式)：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就得到因式分解的(完全平方公式)；形如的式子稱為完全平方式.根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，把乘法的公式反過來，我們就可以用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫做.問題2：把下列完全平方式因式分解：（1）x2＋14x＋49；（2）（m＋n）2－6（m+n）＋9探究點(diǎn)二問題1:因式分解下列各式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）－x2－4y2+4xy.溫馨提示：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步因式分解，直至不能再分解為止.首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先提出“－”號(hào)或整個(gè)負(fù)數(shù).因式分解的一般步驟：（1）“提”，先看多項(xiàng)式各項(xiàng)，有就提出來；（2）“套”，嘗試用乘法公式來分解；（3）“查”，因式分解必須進(jìn)行到不能再分解為止.問題2:已知a、b、c是?ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc，是說明?ABC是等邊三角形.探究點(diǎn)三問題：閱讀材料我們知道對(duì)于二次三項(xiàng)式x2＋2ax＋a2這樣的完全平方式，可以用公式將它分解成（x+a）2的形式，但是對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以采用如下的辦法：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=(x+3a)(x-a)像這樣把二次三項(xiàng)式因式分解的數(shù)學(xué)方法叫配方法。（1）這種方法的關(guān)鍵是；（2）用上述方法把a(bǔ)2－8a+15因式分解.舉一反三1.若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值．2.已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．隨堂檢測(cè)1．下列式子中是完全平方式的是()A．a(chǎn)2＋ab＋b2B．a(chǎn)2＋2a＋2C．a(chǎn)2－2b＋b2D．a(chǎn)2＋2a＋12.2．下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋93．多項(xiàng)式mx2－m和多項(xiàng)式x2－2x＋1的公因式是(A)A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)24．對(duì)(x－1)2－2(x－1)＋1因式分解的結(jié)果是(D)A．(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)25.把下列各式因式分解(1)16x2－(x2＋4)2；(2)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1.我的收獲.

參考答案探究點(diǎn)一問題1：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2；（a2±2ab+b2）；公式法.問題2：解：(1)x2＋14x＋49=x2+2×7x+72=(x+7)2(2)（m＋n）2－6（m+n）＋9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2探究點(diǎn)二問題1：解：（1）原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2（2）原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[(x2-2?x?2y+(2y)2]=-(x-2y)2問題2：解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0等式兩邊同乘以2，得2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0（a2-2ab＋b2）＋（b2-2bc＋c2）＋（c2-2ac＋a2）=0∴(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，a=b=c即?ABC為等邊三角形探究點(diǎn)三問題解：（1）9（m+n）2－（m－n）2=（3m+3n+m-n）（3m+3n-m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x3－8x=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）（3）x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x2+1）（x+1）（x-1）舉一反三1.解：∵x2+2（a+4）x+25是完全平方式，∴2（a+4）=±2×5，解得a=1或a=-9．故a的值是1或-9．2.解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴n＋3=-4，m=3n．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21.隨堂檢測(cè)答案：