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數(shù)學(xué)備課大師【全免費(fèi)】PAGE“備課大師”全科【9門】:免注冊(cè),不收費(fèi)!/第十九講解直角三角形1.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,李明利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀,去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD,如圖,已知李明距假山的水平距離BD為12m,他的眼睛距地面的高度為1.6m,李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C,此時(shí),鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60°刻度線,則假山的高度為(AA.(4eq\r(3)+1.6)mB.(12eq\r(3)+1.6)mC.(4eq\r(2)+1.6)mD.4eq\r(3)m,(第1題圖)),(第2題圖))2.如圖,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(10),10)D.eq\f(2\r(5),5)3.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是(D)A.2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2),(第3題圖)),(第4題圖))4.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是(C)A.sinB=eq\f(AD,AB)B.sinB=eq\f(AC,BC)C.sinB=eq\f(AD,AC)D.sinB=eq\f(CD,AC)5.小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩PB的長(zhǎng)度相等.小明將PB拉到PB′的位置,測(cè)得∠PB′C=α(B′C為水平線),測(cè)角儀B′D的高度為1m,則旗桿PA的高度為(AA.eq\f(1,1-sinα)B.eq\f(1,1+sinα)C.eq\f(1,1-cosα)D.eq\f(1,1+cosα)6.計(jì)算sin245°+cos30°·tan60°,其結(jié)果是(A)A.2B.1C.eq\f(5,2)D.eq\f(5,4)7.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E為AB上一點(diǎn)且AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于F,連結(jié)FB,則tan∠CFB的值等于(C)A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),3)D.eq\r(3),(第7題圖)),(第8題圖))8.在尋找馬航MH370航班過程中,某搜尋飛機(jī)在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上一塊疑似漂浮目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為α,已知飛行高度AC=1500m,tanα=eq\f(\r(3),5),則飛機(jī)距疑似目標(biāo)B的水平距離BC為(D)A.2400eq\r(5)mB.2400eq\r(3)mC.2500eq\r(5)mD.2500eq\r(3)m9.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=eq\f(3,5),BC=6,則AB=__10__.10.規(guī)定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是__②③④__.(寫出所有正確的序號(hào))①cos(-60°)=-eq\f(1,2);②sin75°=eq\f(\r(6)+\r(2),4);③sin2x=2sinx·cosx;④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.11.如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點(diǎn)(不與A,B重合),則cosC的值為__eq\f(4,5)__.,(第11題圖)),(第12題圖))12.如圖,在四邊形ABCD中,AD=AB=BC,連結(jié)AC,且∠ACD=30°,tan∠BAC=eq\f(2\r(3),3),CD=3,則AC=__6eq\r(3)__.13.計(jì)算:(1)tan45°+2sin45°-2cos60°;解:原式=1+2×eq\f(\r(2),2)-2×eq\f(1,2)=1+eq\r(2)-1=eq\r(2);(2)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°.解:設(shè)S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°①,∴S=cos289°+cos288°+cos287°+…+cos22°+cos21°∴S=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos288°+cos289°②,①+②得2S=89,S=eq\f(89,2).14.如圖,是一張寬m的矩形臺(tái)球桌ABCD,一球從點(diǎn)M(點(diǎn)M在長(zhǎng)邊CD上)出發(fā)沿虛線MN射向邊BC,然后反彈到邊AB上的P點(diǎn),如果MC=n,∠CMN=α,那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為__eq\f(m-n·tanα,tanα)__.15.如圖,“中海海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上,島礁C上的中國(guó)海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上,已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,且B,C兩地相距150海里.(1)求出此時(shí)點(diǎn)A到島礁C的距離;(2)若“中海海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?,?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時(shí),測(cè)得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上,求此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離.(注:結(jié)果保留根號(hào))解:(1)如圖所示:延長(zhǎng)BA,過點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線與點(diǎn)D.由題意可得:∠CBD=30°,BC=150海里,則DC=75海里,∴cos30°=eq\f(DC,AC)=eq\f(75,AC)=eq\f(\r(3),2),解得AC=50eq\r(3).答:點(diǎn)A到島礁C的距離為50eq\r(3)(2)如圖所示:過點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N,可得∠1=30°,∠BA′A=45°,則∠2=∠ABA′=15°,即A′B平分∠CBA.∴A′E=AN.又∵A′E⊥BA,A′N⊥BC,設(shè)AA′=x,則A′E=A′N=eq\f(\r(3),2)x,∴CA′=2A′N=2×eq\f(\r(3),2)x=eq\r(3)x.∵eq\r(3)x+x=50eq\r(3),解得x=75-25eq\r(3),答:此時(shí)“中國(guó)海監(jiān)50”的航行距離為(75-25eq\r(3))海里.16.(2017濰坊中考)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度.該樓底層為車庫,高2.5m;上面五層居住,每層高度相等.測(cè)角儀支架離地1.5m,在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°,在B處測(cè)得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°,AB=14m.求居民樓的高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):eq\r(3)≈1.73解:設(shè)每層高為xm.由題意得MC′=MC-CC′=2.5-1.5=1,則DC′=5x+1,EC′=4x+1.在Rt△DC′A′中,∠DA′C′=60°.∴C′A′=eq\f(DC′,tan60°)=eq\f(\r(3),3)(5x+1).在Rt△EC′B′中,∠EB′C′=30°.∴C′B′=eq\f(EC′,tan30°)=eq\r(3)(4x+1).∵A′B′=C′B′-C′A′=AB,∴eq\r(3)(4x+1)-eq\f(\r(3),3)(5x
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