（宜賓專版）2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1編 教材知識梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第19講 解直角三角形（精練）試題-數(shù)學(xué)備課大師【全免費】

數(shù)學(xué)備課大師【全免費】PAGE“備課大師”全科【9門】：免注冊，不收費！/第十九講解直角三角形1．在一次數(shù)學(xué)活動中，李明利用一根拴有小錘的細線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀，去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD，如圖，已知李明距假山的水平距離BD為12m，他的眼睛距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點C，此時，鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60°刻度線，則假山的高度為(AA．(4eq\r(3)＋1.6)mB．(12eq\r(3)＋1.6)mC．(4eq\r(2)＋1.6)mD．4eq\r(3)m,(第1題圖)),(第2題圖))2．如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(10),10)D.eq\f(2\r(5),5)3．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是(D)A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2),(第3題圖)),(第4題圖))4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，則下列結(jié)論不正確的是(C)A．sinB＝eq\f(AD,AB)B．sinB＝eq\f(AC,BC)C．sinB＝eq\f(AD,AC)D．sinB＝eq\f(CD,AC)5．小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測角儀B′D的高度為1m，則旗桿PA的高度為(AA.eq\f(1,1－sinα)B.eq\f(1,1＋sinα)C.eq\f(1,1－cosα)D.eq\f(1,1＋cosα)6．計算sin245°＋cos30°·tan60°，其結(jié)果是(A)A．2B．1C.eq\f(5,2)D.eq\f(5,4)7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，連結(jié)FB，則tan∠CFB的值等于(C)A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),3)D.eq\r(3),(第7題圖)),(第8題圖))8．在尋找馬航MH370航班過程中，某搜尋飛機在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上一塊疑似漂浮目標(biāo)B，此時從飛機上看目標(biāo)B的俯角為α，已知飛行高度AC＝1500m，tanα＝eq\f(\r(3),5)，則飛機距疑似目標(biāo)B的水平距離BC為(D)A．2400eq\r(5)mB．2400eq\r(3)mC．2500eq\r(5)mD．2500eq\r(3)m9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，則AB＝__10__．10．規(guī)定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是__②③④__．(寫出所有正確的序號)①cos(－60°)＝－eq\f(1,2)；②sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.11．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點C是優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點(不與A，B重合)，則cosC的值為__eq\f(4,5)__．,(第11題圖)),(第12題圖))12．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB＝BC，連結(jié)AC，且∠ACD＝30°，tan∠BAC＝eq\f(2\r(3),3)，CD＝3，則AC＝__6eq\r(3)__．13．計算：(1)tan45°＋2sin45°－2cos60°；解：原式＝1＋2×eq\f(\r(2),2)－2×eq\f(1,2)＝1＋eq\r(2)－1＝eq\r(2)；(2)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°.解：設(shè)S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°①，∴S＝cos289°＋cos288°＋cos287°＋…＋cos22°＋cos21°∴S＝cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos288°＋cos289°②，①＋②得2S＝89，S＝eq\f(89,2).14．如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點M(點M在長邊CD上)出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點，如果MC＝n，∠CMN＝α，那么P點與B點的距離為__eq\f(m－n·tanα,tanα)__．15．如圖，“中海海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距150海里．(1)求出此時點A到島礁C的距離；(2)若“中海海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離．(注：結(jié)果保留根號)解：(1)如圖所示：延長BA，過點C作CD⊥BA延長線與點D.由題意可得：∠CBD＝30°，BC＝150海里，則DC＝75海里，∴cos30°＝eq\f(DC,AC)＝eq\f(75,AC)＝eq\f(\r(3),2)，解得AC＝50eq\r(3).答：點A到島礁C的距離為50eq\r(3)(2)如圖所示：過點A′作A′N⊥BC于點N，可得∠1＝30°，∠BA′A＝45°，則∠2＝∠ABA′＝15°，即A′B平分∠CBA.∴A′E＝AN.又∵A′E⊥BA，A′N⊥BC，設(shè)AA′＝x，則A′E＝A′N＝eq\f(\r(3),2)x，∴CA′＝2A′N＝2×eq\f(\r(3),2)x＝eq\r(3)x.∵eq\r(3)x＋x＝50eq\r(3)，解得x＝75－25eq\r(3)，答：此時“中國海監(jiān)50”的航行距離為(75－25eq\r(3))海里．16．(2017濰坊中考)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫，高2.5m；上面五層居住，每層高度相等．測角儀支架離地1.5m，在A處測得五樓頂部點D的仰角為60°，在B處測得四樓頂部點E的仰角為30°，AB＝14m．求居民樓的高度．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73解：設(shè)每層高為xm.由題意得MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1，則DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1.在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°.∴C′A′＝eq\f(DC′,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)(5x＋1)．在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°.∴C′B′＝eq\f(EC′,tan30°)＝eq\r(3)(4x＋1)．∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴eq\r(3)(4x＋1)－eq\f(\r(3),3)(5x