（宜賓專版）2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1編 教材知識梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第19講 解直角三角形（精練）試題-數(shù)學(xué)備課大師【全免費(fèi)】

數(shù)學(xué)備課大師【全免費(fèi)】PAGE“備課大師”全科【9門】：免注冊，不收費(fèi)！/第十九講解直角三角形1．在一次數(shù)學(xué)活動中，李明利用一根拴有小錘的細(xì)線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀，去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD，如圖，已知李明距假山的水平距離BD為12m，他的眼睛距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C，此時，鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60°刻度線，則假山的高度為(AA．(4eq\r(3)＋1.6)mB．(12eq\r(3)＋1.6)mC．(4eq\r(2)＋1.6)mD．4eq\r(3)m,(第1題圖)),(第2題圖))2．如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(10),10)D.eq\f(2\r(5),5)3．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(D)A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2),(第3題圖)),(第4題圖))4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是(C)A．sinB＝eq\f(AD,AB)B．sinB＝eq\f(AC,BC)C．sinB＝eq\f(AD,AC)D．sinB＝eq\f(CD,AC)5．小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB′的位置，測得∠PB′C＝α(B′C為水平線)，測角儀B′D的高度為1m，則旗桿PA的高度為(AA.eq\f(1,1－sinα)B.eq\f(1,1＋sinα)C.eq\f(1,1－cosα)D.eq\f(1,1＋cosα)6．計算sin245°＋cos30°·tan60°，其結(jié)果是(A)A．2B．1C.eq\f(5,2)D.eq\f(5,4)7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點(diǎn)且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，連結(jié)FB，則tan∠CFB的值等于(C)A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),3)D.eq\r(3),(第7題圖)),(第8題圖))8．在尋找馬航MH370航班過程中，某搜尋飛機(jī)在空中A處發(fā)現(xiàn)海面上一塊疑似漂浮目標(biāo)B，此時從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為α，已知飛行高度AC＝1500m，tanα＝eq\f(\r(3),5)，則飛機(jī)距疑似目標(biāo)B的水平距離BC為(D)A．2400eq\r(5)mB．2400eq\r(3)mC．2500eq\r(5)mD．2500eq\r(3)m9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，則AB＝__10__．10．規(guī)定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是__②③④__．(寫出所有正確的序號)①cos(－60°)＝－eq\f(1,2)；②sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.11．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點(diǎn)C是優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點(diǎn)(不與A，B重合)，則cosC的值為__eq\f(4,5)__．,(第11題圖)),(第12題圖))12．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB＝BC，連結(jié)AC，且∠ACD＝30°，tan∠BAC＝eq\f(2\r(3),3)，CD＝3，則AC＝__6eq\r(3)__．13．計算：(1)tan45°＋2sin45°－2cos60°；解：原式＝1＋2×eq\f(\r(2),2)－2×eq\f(1,2)＝1＋eq\r(2)－1＝eq\r(2)；(2)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°.解：設(shè)S＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°①，∴S＝cos289°＋cos288°＋cos287°＋…＋cos22°＋cos21°∴S＝cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos288°＋cos289°②，①＋②得2S＝89，S＝eq\f(89,2).14．如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點(diǎn)M(點(diǎn)M在長邊CD上)出發(fā)沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點(diǎn)，如果MC＝n，∠CMN＝α，那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為__eq\f(m－n·tanα,tanα)__．15．如圖，“中海海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A在點(diǎn)C的南偏東30°方向上，已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距150海里．(1)求出此時點(diǎn)A到島礁C的距離；(2)若“中海海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A′時，測得點(diǎn)B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離．(注：結(jié)果保留根號)解：(1)如圖所示：延長BA，過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線與點(diǎn)D.由題意可得：∠CBD＝30°，BC＝150海里，則DC＝75海里，∴cos30°＝eq\f(DC,AC)＝eq\f(75,AC)＝eq\f(\r(3),2)，解得AC＝50eq\r(3).答：點(diǎn)A到島礁C的距離為50eq\r(3)(2)如圖所示：過點(diǎn)A′作A′N⊥BC于點(diǎn)N，可得∠1＝30°，∠BA′A＝45°，則∠2＝∠ABA′＝15°，即A′B平分∠CBA.∴A′E＝AN.又∵A′E⊥BA，A′N⊥BC，設(shè)AA′＝x，則A′E＝A′N＝eq\f(\r(3),2)x，∴CA′＝2A′N＝2×eq\f(\r(3),2)x＝eq\r(3)x.∵eq\r(3)x＋x＝50eq\r(3)，解得x＝75－25eq\r(3)，答：此時“中國海監(jiān)50”的航行距離為(75－25eq\r(3))海里．16．(2017濰坊中考)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫，高2.5m；上面五層居住，每層高度相等．測角儀支架離地1.5m，在A處測得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測得四樓頂部點(diǎn)E的仰角為30°，AB＝14m．求居民樓的高度．(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73解：設(shè)每層高為xm.由題意得MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1，則DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1.在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°.∴C′A′＝eq\f(DC′,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)(5x＋1)．在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°.∴C′B′＝eq\f(EC′,tan30°)＝eq\r(3)(4x＋1)．∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴eq\r(3)(4x＋1)－eq\f(\r(3),3)(5x