福建省泉州市楊村第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市楊村第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,F1,F2是雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點(diǎn)分別為A,B,且ΔF2AB是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D．

參考答案：B2.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可證明充分性；由滿足“x2+y2≥4”可舉出反例推翻“x≥2且y≥2”，則證明不必要性，綜合可得答案．【解答】解：若x≥2且y≥2，則x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，則如（﹣2，﹣2）滿足條件，但不滿足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要條件．故選A．3.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足條件時，目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D5.函數(shù)在[0,2]上的最小值是A.—

B.—

C.-4

D—1參考答案：A6.命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．?x∈R，x2+1＜1 B．?x∈R，x2+1≤1 C． ?x∈R，x2+1＜1 D． ?x∈R，x2+1≥1參考答案：B7.已知平面向量，，且，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極大值，得到在的左右兩邊的單調(diào)性，從而得到的正負(fù)，從而得到在的左右兩邊的正負(fù)，得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，故時，單調(diào)遞增，所以，時，單調(diào)遞減，所以，所以的圖像，在時，在時，故選D項.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)極大值求導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.9.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則與的大小為（

）參考答案：B10.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．【點(diǎn)評】本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，若方程在內(nèi)有兩個不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______.參考答案：【分析】先算出的值域，令則。所以，?？闯膳c圖形交點(diǎn)的問題。【詳解】當(dāng)時，如圖所示，∴，設(shè)，則，當(dāng)時，若方程有兩個不同解，只需與圖像只有一個交點(diǎn)當(dāng)時，若方程有兩個不同解，需與圖像有兩個交點(diǎn)，不合題意當(dāng)時，若方程有兩個不同解，需與圖像有兩個交點(diǎn)綜上所述：，本題正確結(jié)果：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)根的問題、整體換元的思想、兩個函數(shù)交點(diǎn)的問題。難度較大。13.比較大?。簩⑷龜?shù)從小到大依次排列為

．參考答案：b<a<c略14.函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的平均成績的概率為

．參考答案：

16.如圖正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是___________cm.參考答案：8略17.點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點(diǎn)，則x+2y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，由此得到這個橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識求x+2y的最大值．【解答】解：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴這個橢圓的參數(shù)方程為：，（θ為參數(shù)）∴x+2y=，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）準(zhǔn)線方程為的拋物線；（2）焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（2，0）、的雙曲線．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），準(zhǔn)線方程為，所以有，故p=3，即可求出拋物線方程；（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0）．其準(zhǔn)線方程為，所以有，故p=3．因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=6x．（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），因?yàn)辄c(diǎn)（2，0），在雙曲線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，由此得，解得，

所求雙曲線的方程為．19.已知函數(shù)，且的兩根分別為1和3.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的極值.參考答案：（1）由題可知：（2分），且的兩根為1和3，即解得所以————（4分）（2）由（1）可知，的兩根為1和3，時，，時，，時，，（6分）即是的極大值點(diǎn)，極大值（8分）是的極小值點(diǎn)，極大值（10分）20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

∴為偶函數(shù)

…………4分（Ⅱ）當(dāng)時，

…………5分若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，…………10分得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．

……………12分21.已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；………………..7分（2），當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，