湖南省株洲市仙霞中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省株洲市仙霞中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成的角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.復(fù)數(shù)z滿足?（1+2i）=4+3i，則z等于(

)A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答：解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故選：B．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題3.已知點M到兩個定點A（，0）和B（1，0）的距離之和是定值2，則動點M的軌跡是 A．一個橢圓 B．線段AB C．線段AB的垂直平分線 D．直線AB參考答案：B略4.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理(

)A．結(jié)論正確B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C5.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．參考答案：A6.在中，sinA:sinB:sinC=3:4:5,則cosC的值為（

）

A.

B.

C.0

D.參考答案：C略7.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則（

）

AB

C

D參考答案：D略8.如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（）A．y2=x B．y2=3x C．y2=x D．y2=9x參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進(jìn)而推斷出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，進(jìn)而根據(jù)BD∥FG，利用比例線段的性質(zhì)可求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：如圖分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴，求得p=，因此拋物線方程為y2=3x，故選：B【點評】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生對拋物線的定義和基本知識的綜合把握．9.數(shù)列的一個通項公式是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體得體積是(

)cm2． A． B． C．2 D．4參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2，故幾何體的體積V=Sh=，故選：B．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某算法的流程圖如圖示，若將輸出的（x,y）依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…（1）若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(t,－8)，則t=

。（2）程序結(jié)束時，共輸出(x,y)的組數(shù)為

。參考答案：t=81,100312.，，對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略13.=

.參考答案：令=y≥0，則（y≥0），∴表示的是上半圓在第一象限的部分的面積，其值等于，，所以=+=.考點：定積分.14.設(shè)(-sin15o,cos15o),則與的夾角為________________參考答案：105o略15.如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面分別與直線BC，AD相交于點G，H，則下列結(jié)論正確的是___________．①對于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點；②存在一個平面，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；③對于任意的平面，都有；④對于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時，幾何體AC-EGFH的體積是一個定值.參考答案：③④【分析】當(dāng)分別為中點時，可知三線互相平行，排除①；若三線相交，交點必在上，可排除②；取中點，利用線面平行判定定理可證得平面，平面，再結(jié)合為中點可得到平面的距離相等，進(jìn)一步得到到直線的距離相等，從而證得面積相等，③正確；首先通過臨界狀態(tài)與重合，與重合時，求得所求體積為四面體體積一半；當(dāng)不位于臨界狀態(tài)時，根據(jù)③的結(jié)論可證得，從而可知所求體積為四面體體積一半，進(jìn)而可知為定值，④正確.【詳解】當(dāng)分別為中點時，，則①錯誤若三線相交，則交點不存在在線段上，在線段延長線上的情況，則②錯誤取中點，如圖所示：分別為中點

又平面，平面

平面同理可得：平面到平面的距離相等；到平面的距離相等又為中點

到平面的距離相等到平面的距離相等連接交于，則為中點

到距離相等，則③正確當(dāng)與重合，與重合時，此時幾何體體積為三棱錐的體積為中點

三棱錐的體積為四面體體積的一半當(dāng)如圖所示時，由③可知又為中點

到截面的距離相等

綜上所述，幾何體的體積為四面體體積的一半，為定值，則④正確本題正確結(jié)果：③④【點睛】本題考查立體幾何中的截面問題，涉及到幾何體體積的求解、點到面的距離、直線交點問題等知識；要求學(xué)生對于空間中的直線、平面位置關(guān)系等知識有較好的理解，對學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力有較高的要求，屬于難題.

16.已知x，y∈R，若（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，則2x+y=

．參考答案：1【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（x+2）i﹣2=（5x+2y）i﹣2，∴x+2=5x+2y，化為：4x+2y=2，則2x+y=1．故答案為：1．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________參考答案：.試題分析：由題意得，，令，得.考點：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點和點，記滿足的動點P的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線l：與曲線C有兩個不同的交點M、N，且l與x軸相交于點E.若，O為坐標(biāo)原點，求△MON面積.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點為曲線C上任意一點由得整理得（）為所求（Ⅱ）設(shè)，，且由得∴依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，且不經(jīng)過點A或點B故可化為由得

且又

∴消去，整理得

即∴的面積25.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件：①是的兩個零點；②的最小值為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)數(shù)列的前項積為，且，，求數(shù)列的前項和（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，若是與的等差中項，試問數(shù)列中第幾項的值最??？并求出這個最小值.參考答案：25.解：（1）由題意知：解得，故（2）因，當(dāng)時，，所以，又，滿足上式，當(dāng)時，，當(dāng)且時，數(shù)列是等比數(shù)列，故數(shù)列的前項和（3）若是與的等差中項，則，從而，得，因是關(guān)于的減函數(shù)，所以當(dāng)，即時，隨的增大而減小，此時最小值為，當(dāng)，即時，隨的增大而增大，此時最小值為，又，所以，即數(shù)列中最小，為略20.（本小題滿分14分）已知橢圓焦點為且過點，橢圓上一點到兩焦點、的距離之差為2，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積。

參考答案：解：（1）

………6分（2）由橢圓定義知，的和為定值，且二者之差為題設(shè)條件，故可求出的兩邊。

解析：由，解得。

又，故滿足。

∴為直角三角形。∴………14分21.設(shè)是一個公差為2的等差數(shù)列，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)數(shù)列滿足，設(shè)的前n項和為，求.參考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比數(shù)列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

-----------2分解得a1＝2…4分?jǐn)?shù)列{an}的通項公式是an=2n(n∈N*)

------------------6分（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②,①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=

-----------12分22.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，G分別是PA，PB，BC的中點；（1）求直線EF與平面PAD所成角的大??；（2）若M為線段AB上一動點，問當(dāng)AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證AB⊥平面PAD，推出EF⊥平面PAD，即可求解直線EF與平面PAD所成角．（2）取AD中點O，連結(jié)OP．以O(shè)點為原點，分別以射線OG，OD為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．求出平面EFG的法向量，求出，利用直線MF與平面EFG所成角為θ，通過空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD所以AB⊥平面PAD．…又因為EF∥AB，所以EF⊥平面PAD，所以直線EF與平面PAD所成角的為：．…（2）取AD中點O，連結(jié)OP，因為平面PAD⊥平面