河南省安陽市勝利路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省安陽市勝利路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．A與C互斥

B．B與C互斥

C．任兩個(gè)均互斥D．任兩個(gè)均不互斥參考答案：B略2.已知命題p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，則￢p是（）A．?x?R，x2﹣x+2＞0 B．?x0∈R，x02﹣x0+2≤0C．?x0∈R， D．?x0?R，參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”，則￢p是?x0∈R，，故選：C．3.正方體中,與平面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若表示兩條直線，表示平面，下面命題中正確的是（

）A．若a⊥,a⊥b，則b//

B．若a//,a⊥b，則b⊥C．若a//,b//，則a//b

D．若a⊥,b，則a⊥b

參考答案：D5.長方體的三個(gè)面的面積分別是，則長方體的體積是（

）．A． B． C．

D．6參考答案：C6.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B7.命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】特稱命題“?x0∈M，p（x）”的否定為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特稱命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題的否定形式，要注意存在量詞“?”應(yīng)相應(yīng)變?yōu)槿Q量詞“?”．8.已知向量、的夾角為，，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.參考答案：B10.如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填（）A．i≤5或i＜6B．i≤6或i＜7C．i≥6或i＞5D．i≥5或i＞4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.212.已知，則函數(shù)的最大值為_____________。 參考答案：4.5略13.參考答案：14.不等式的解集是_______．參考答案：15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)

．參考答案：樣本點(diǎn)的中心=(1.5,4)16.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略17.已知，是第三象限的角，則__________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（1，），離心率e=，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)圓T的圓心T（0，t）在x軸上方，且圓T經(jīng)過橢圓C兩焦點(diǎn)．點(diǎn)P為橢圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ與圓T相切于點(diǎn)Q．①當(dāng)Q（﹣，﹣）時(shí)，求直線PQ的方程；②當(dāng)PQ取得最大值為時(shí)，求圓T方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線和圓的方程的應(yīng)用；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)圓T方程為x2+（y﹣t）2=1+t2，①把Q的坐標(biāo)代入圓的方程，解得t，由切線的性質(zhì)，可得所求直線的斜率，進(jìn)而得到PQ的方程；②設(shè)P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），運(yùn)用勾股定理求得切線長，討論t的范圍，即可得到最大值，進(jìn)而得到圓的方程．【解答】解：（1）∵e==，即a=c，∴b==c，∵橢圓C過點(diǎn)M（1，），∴+=1，∴a=，b=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）圓T半徑r=，圓T方程為x2+（y﹣t）2=1+t2，∵PQ與圓T相切于點(diǎn)Q，∴QT⊥PQ，①把Q（﹣，﹣）代入圓T方程，解得t=，求得kQT=2，∴直線PQ的方程為y=﹣x﹣；②設(shè)P（x0，y0）（﹣1≤y0≤1），∵QT⊥PQ，∴PQ2=PT2﹣QT2=x02+（y0﹣t）2﹣（1+t2），又+y02=1，∴PQ2=﹣（y0+1）2+（1+t2），當(dāng)t≥1時(shí)，且當(dāng)y0=﹣1時(shí)，PQ2的最大值為2t，則2t=（）2=，解得t=（舍），當(dāng)0＜t＜1時(shí)，且當(dāng)y0=t時(shí)，PQ2的最大值為1+t2，則t2+1=解得t=（合）綜上t=，圓T方程為x2+（y﹣）2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，及圓的方程的求法，注意圓的性質(zhì)和勾股定理，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．19.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：MN⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；綜合題．【分析】（1）取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，我們可得四邊形AMNE為平行四邊形，即MN∥AE，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理得到MN∥平面PAD．（2）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，可得PA⊥AB，AD⊥AB，由線面垂直的判定定理得AB⊥平面PAD，結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)，即可得到MN⊥CD；（3）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，∠PDA=45°，E是PD的中點(diǎn)，可得MN⊥PD，MN⊥CD，由線面線面垂直的判定定理得MN⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得面BMN⊥平面PCD．【解答】證明：（1）如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN，則有EN===AM，EN∥CD∥AB∥AM，故AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE，∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥AE，即AB⊥MN，又CD∥AB，∴MN⊥CD．（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，又∠PDA=45°，E是PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD，即MN⊥PD，又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD，∵M(jìn)N?平面BMN∴平面BMN⊥平面PCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間直線與平面平行及垂直的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(I)求m的值；(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．參考答案：（1）m＝0（2）試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.

解得m＝0或5

又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0

(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域?yàn)?21.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：【解】（Ⅰ）∵的定義域?yàn)椤?分∴由由∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)…3分∴當(dāng)時(shí)，有最小值…………………4分（Ⅱ）…………5分令則∴當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)∴……………