湖南省永州市楊村甸鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省永州市楊村甸鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：A2.學(xué)校為了了解高二年級教學(xué)情況，對清北班、重點班、普通班、藝術(shù)班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查，假設(shè)學(xué)校高二年級總?cè)藬?shù)為N，其中清北班有學(xué)生144人,若在清北班、重點班、普通班、藝術(shù)班抽取的人數(shù)分別為18，66，53，24，則總?cè)藬?shù)N為(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912參考答案：B3.在的條件下，三個結(jié)論：①，② ③，其中正確的個數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.對于任意兩個正整數(shù)，，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)，都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，；當(dāng)，中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，，則在此定義下，集合中的元素個數(shù)是（

）．A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：B，其中舍去，只有一個，其余的都有個，所以滿足條件的有：個．故選．5.某簡單幾何體的一條對角線長為a，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對角線的投影都是長為的線段，則a等于()A．

B．C．1

D．2參考答案：B6.已知函數(shù)，則的值為（）．A．3 B．6 C．12 D．24參考答案：C∵，∴．故選．7.在等比數(shù)列中，若和是二次方程的兩個根，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．25參考答案：B8.（5分）給出下列關(guān)系：①=R；②?Q；③|﹣3|?N+；④|﹣|∈Q，其中正確的個數(shù)為（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：A考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 首先要弄清題中大寫字母表示的數(shù)集的含義：R表示實數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，N*表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，在這些概念的基礎(chǔ)之上，再對四個命題加以判斷，就不難得出正確命題的個數(shù)了．解答： 對于①，因為是實數(shù)，用符號表示為：∈R，即是集合中的元素，=R符號使用錯誤，故①錯誤，對于②，因為是無理數(shù)，用符號表示為：?Q，故②正確，對于③，因為|﹣3|=3是正整數(shù)，用符號表示為：3∈N*，|﹣3|?N+，符號使用錯誤，故③錯誤，對于④，因為|﹣|=是無理數(shù)，?Q，④錯誤．正確命題是②，故答案為：A．點評： 本題借助于幾個數(shù)所屬數(shù)集的關(guān)系，著重考查了集合的元素與集合的關(guān)系和大寫字母表示數(shù)集的含義等知識點，屬于基礎(chǔ)題．9.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點，則函數(shù)g（x）=（x﹣2）f（x）在區(qū)間上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)f（x）的解析式，從而求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]遞增，故g（x）min=g（）=﹣3，故選：C．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．10.數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an＝(

)A．2n－1

B．2n－1－1

C．2n＋1

D．4n－1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在（5，）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.不等式解集為R，則取值集合

。

參考答案：13.若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則,,由小到大的排列是_________________.

參考答案：14.已知函數(shù),若在R上恒成立,實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

a＞415.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案為：0【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．16.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③略17.對于函數(shù)，若()恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”；若是的一個“P數(shù)對”，，且當(dāng)時，，關(guān)于函數(shù)有以下三個判斷：①k=4；

②在區(qū)間上的值域是[3，4]；

③.

則正確判斷的所有序號是_______________.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求出的實數(shù)的值；（2）若方程有兩解，求出實數(shù)的取值范圍；（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）

19.（本小題滿分12分）如圖，在△中，已知為線段上的一點，且.（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為，求的值．參考答案：（1）若，則，故；……………（6分）（2）若，則；

………………（12分）20.向量，若A，B，C三點共線，則求實數(shù)k.參考答案：或【分析】先根據(jù)向量減法的運(yùn)算法則求出，，再利用向量共線的性質(zhì)列方程求解即可.【詳解】因為，所以因為三點共線，所以與共線，∴∴或【點睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，以及向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題.向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算．21.（12分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點評： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．22.已知，且f（1）=3．（1）試求a的值，并用定義證明f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增；（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=x+b的兩根為x1，x2，問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+m+1≥|x1﹣x2|對任意的恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出a的值，根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由韋達(dá)定理求出x1+x2=bx1x2=1，問題轉(zhuǎn)化為只需m2+m+1≥（|x1﹣x2|）max=3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（1）=3，∴a=1，∴，設(shè)x1，x2是[，+∞）上任意兩個實數(shù)且x1＜x2，則，∵，又x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴