福建省福州市私立華倫中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析

福建省福州市私立華倫中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線當變動時，所有直線都通過定點（

）A.（0，0）

B.（0，1）C.（3，1）

D.（2，1）參考答案：C2.設函數(shù)滿足當時，，則的值為（）A．

B.0

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù)，若，則實數(shù)等于（

）A.

B.

C.9

D.2ks5u

參考答案：D略4.若指數(shù)函數(shù)過點（2，4），則它的解析式為(

)A．y=2x B．y=（﹣2）x C．y=（）x D．y=（﹣）x參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象過點（2，4），把點的坐標代入解析式，求出a的值即可．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經過點（2，4），∴a2=4，解得a=2．故選：A．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與性質的應用問題，是容易題．5.“”是“”的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A6.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0參考答案：D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可得和的坐標，進而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）設異面直線A1E與GF所成角的為θ，則cosθ=|cos＜，＞|=0，故選：D7.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是(

)A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對應的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點評】本題的考點是復合函數(shù)求值，注意求出對應的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯的地方．8.如圖所示，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A#B為

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}參考答案：D略9.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（

）參考答案：A略10.若角α的終邊經過點（﹣3λ，4λ），且λ≠0，則等于（）A． B． C．﹣7 D．7參考答案：B【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊經過點（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，則===，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于x的x2﹣2ax+a+2=0的兩個實數(shù)根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；函數(shù)零點的判定定理．【專題】轉化思想；定義法；函數(shù)的性質及應用．【分析】構造函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關系建立不等式關系即可得到結論．【解答】解：設f（x）=x2﹣2ax+a+2，∵1＜α＜2＜β＜3，∴，即，即，即2＜a＜，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)根與系數(shù)之間，轉化為函數(shù)是解決本題的關鍵．12.在△ABC中，∠B是鈍角，AB=6，CB=8，則AC的范圍是

。參考答案：13.已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，則a2014＝________參考答案：14.已知函數(shù)為[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍為_

_．參考答案：．15.若三角形的周長為l、內切圓半徑為r、面積為s，則有.根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為s、內切球半徑為r、體積為V，則有V=________.

參考答案：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．

16.式子的值為

．參考答案：5略17.設函數(shù),則滿足=的x的值__________．參考答案：函數(shù)，可得當時，，解得舍去．當時，，解得．故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，(1)求角A的度數(shù)；(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）若關于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若實數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解，結合函數(shù)圖象得.（2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當時，（*）顯然成立，此時；②當時，（*）可變形為，令因為當時，，當時，，所以，故此時.綜合①②（3）因為=

①當時，結合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經比較，此時在上的最大值為.②當時，結合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當時，在上的最大值為.略20.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化簡函數(shù)得，根據(jù)對稱中心求出，再求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調性求在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ），因為是對稱中心，∴，，且，所以，，所以，所以函數(shù)的最小正周期為.解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在遞減，在遞增，可知當時得最大值為0；當時得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)單調區(qū)間的求法和最值的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

21.(本題滿分12分)在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0.若B的坐標為(1,2)，求△ABC三邊所在直線方程及點C坐標．參考答案：BC邊上高AD所在直線方程x－2y＋1＝0，∴kBC＝－2，∴BC邊所在直線方程為：y－2＝－2(x－1)即2x＋y－4＝0.由，得A(－1,0)，∴直線AB：x－y＋1＝0，點B(1,2)關于y＝0的對稱點B′(1，－2)在邊AC上，∴直線AC：x＋y＋1＝0，由，得點C(5，－6)．22.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：AD∥平面BCEF；（Ⅱ）求證：BD⊥平面CDE；（Ⅲ）在線段BD上是否存在點M，使得CE∥平面AMF？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）轉化為證明；（Ⅱ）轉化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質定理.【詳解】（Ⅰ）因為四邊形為正方形，所以，由于平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因為四邊形為正方形，所以.平面平面，平面平面，所