2021年廣東省汕頭市澄華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣東省汕頭市澄華中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則是成立的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在封閉的正三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球．若AB=6，AA1=4，則V的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用正三棱柱的特征，確定球半徑的最大值，再利用球的體積公式求解.【詳解】正三角形的邊長(zhǎng)為6，其內(nèi)切圓的半徑為，所以在封閉的正三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)的球的半徑最大值為，所以其體積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體中球的體積的求解.球的體積和表面積的求解關(guān)鍵是求出球半徑.4.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意可得：，函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，即在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，則函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，，則該函數(shù)區(qū)間(1,+∞)上的值域?yàn)?－∞,－3)，綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－3.本題選擇A選項(xiàng).

5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積和側(cè)面積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略7.長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)，，則的值（）Ａ．128

Ｂ．129

Ｃ．

Ｄ．0參考答案：D略9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（x+3）為偶函數(shù)，f（6）=1，則不等式f（x）＞ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的對(duì)稱性和已知可得g（0）=1，從而求得不等式f（x）＞ex的解集．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=．∵f′（x）＜f（x），∴g′（x）＜0．∴函數(shù)g（x）是R上的減函數(shù)，∵函數(shù)f（x+3）是偶函數(shù)，∴函數(shù)f（﹣x+3）=f（x+3），∴函數(shù)關(guān)于x=3對(duì)稱，∴f（0）=f（6）=1，原不等式等價(jià)為g（x）＞1，∴不等式f（x）＜ex等價(jià)g（x）＞1，即g（x）＞g（0），∵g（x）在R上單調(diào)遞減，∴x＜0．∴不等式f（x）＞ex的解集為（﹣∞，0）．故選：A10.在中，，是邊的中點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于，則下面結(jié)論中正確的是（

）A．∽

B．∽C．∽

D．∽參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)直線上的點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為,則的最小值為_(kāi)__________.參考答案：12.已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn)，直線PA,PB傾斜角分別為，則

▲

參考答案：略13.空間12個(gè)點(diǎn),其中5個(gè)點(diǎn)共面,此外無(wú)任何4個(gè)點(diǎn)共面,這12個(gè)點(diǎn)可確定____個(gè)不同的平面參考答案：211【分析】把12個(gè)點(diǎn)分四類分別計(jì)算各自確定的平面的個(gè)數(shù)，求和即可.【詳解】分四類考慮，①5個(gè)共面點(diǎn)可確定1個(gè)平面；②5個(gè)共面點(diǎn)中任何2個(gè)點(diǎn)和其余7個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)確定7個(gè)平面；③5個(gè)共面點(diǎn)中任何1個(gè)點(diǎn)和其余7個(gè)點(diǎn)中任意2點(diǎn)確定5個(gè)平面；④7個(gè)點(diǎn)中任意3點(diǎn)確定個(gè)平面.所以共確定平面的個(gè)數(shù)為1+7+5+=211個(gè).故答案為：211【點(diǎn)睛】本題考查空間平面?zhèn)€數(shù)的確定，利用不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，利用排列組合的知識(shí)進(jìn)行求解,或者使用列舉法進(jìn)行列舉．14.設(shè)拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則l的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出直線AB的方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案．【解答】解：由y2=2x，得F（，0），設(shè)AB所在直線方程為y=k（x﹣），代入y2=2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1+，x1x2=結(jié)合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=±．∴直線L的方程為．故答案為：15.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B=

.參考答案：{1，3}集合的交集為由兩集合的公共元素構(gòu)成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，則A∩B={1，3}．故答案為：{1，3}．16.當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長(zhǎng)軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．17.已知向量與共線且方向相同，則t=_______．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)形式可得，解出后檢驗(yàn)可得.【詳解】由題意得即，解得或.當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，與方向相同，故.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù).（1）若在處的切線與x軸平行，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，解得.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

又，

依題有，解得．

（2）當(dāng)時(shí)，，

令，解得，（舍）

當(dāng)時(shí)，，遞增，時(shí)，，遞減；

所以函數(shù)在上遞增，在上遞減．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線，函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

20.(本小題滿分10分）《選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為

(為參數(shù))是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求的方程；(2)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.參考答案：解：(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點(diǎn)在C1上，所以則C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))。。。。。。。5分

(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ.射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin，射線θ＝與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.。。。。。。。。。。。10分略21.已知函數(shù)在與處都取得極值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值參考答案：列表如下：x-2（－2，－）－（－，1）1（1，2）

2f￠（x）

＋0－0＋

f（x）-6-極大值ˉ極小值-

2

22.已知：列{a-n}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an－2n(n∈N*)

（1）證明數(shù)列{a-n+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{a-n}的通項(xiàng)公式a-n；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2)，而Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：解：

（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2an－2n，①

則當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí)，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②