2022年山東省濟寧市任城區(qū)許莊鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年山東省濟寧市任城區(qū)許莊鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.tan70°·cos10°(tan20°－1)等于

A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：C.tan70°·cos10°(tan20°－1)＝·cos10°(·－1)＝·＝＝＝－1.2.函數(shù)，若方程恰有兩個不等的實根，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C

3.已知正三棱柱的內(nèi)切球的半徑為1，則該三棱柱的體積是（

）

參考答案：B4.

函數(shù)的圖象是

(

）參考答案：C5.設(shè)函數(shù)則=（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：D略6.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)集合A={x|x2–4x+3＜0}，B={x|2x–3＞0}，則A∩B=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：因為A={x|x2–4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2x–3＞0}={x|x＞}，所以A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|x＞}={x|＜x＜3}.8.“”是“點到直線的距離為3”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B由點到直線的距離為3等價于，解得或，所以“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B．9.如圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是函數(shù)的圖象與軸及圍成的陰影區(qū)域．向中隨機投一點，則該點落入中的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知，則不等式的解集為

A.(－∞,－3) B.(3,+∞)C.(－∞,－3)∪(3,+∞) D.(－3,3)參考答案：C分析：由函數(shù)奇偶性的定義，確定函數(shù)為偶函數(shù)，進而將不等式，轉(zhuǎn)化為不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.詳解：當時，，，又有當時，，，即函數(shù)為偶函數(shù).不等式轉(zhuǎn)化為不等式，可得或，解得或，不等式的解集為.故選C.點睛：本題考查分段函數(shù)與解不等式綜合，考查運用函數(shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式并求解的方法，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，直線和是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則

=

A

B

C

D

參考答案：A12.已知則_______．參考答案：略13.已知實數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)），若目標函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：14.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：15.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，則該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為

．參考答案：33π

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；LG：球的體積和表面積．【分析】求出外接球的半徑、內(nèi)切球的半徑，即可求出該三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和．【解答】解：將三棱柱擴充為長方體，對角線長為=，∴外接球的半徑為，外接球的表面積為29π，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為=1，∴該三棱柱內(nèi)切球的表面積4π，∴三棱柱內(nèi)切球的表面積與外接球的表面積的和為29π+4π=33π，故答案為：33π．16.已知的取值范圍是

。參考答案：略17.已知拋物線C：y2=ax（a＞0）的焦點為F，過焦點F和點P（0，1）的射線FP與拋物線相交于點M，與其準線相交于點N，若|FM|：|MN|=1：3，則a=．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的拋物線的焦點坐標，由丨MF丨=丨MK丨，則丨KN丨：丨KM丨=2：1，根據(jù)直線的斜率公式，即可求得a的值．【解答】解：由拋物線拋物線C：y2=ax，焦點F（，0），設(shè)M在準線上的射影為K，由拋物線的定義丨MF丨=丨MK丨，由|FM|：|MN|=1：3，則|KM|：|MN|=1：3，∴丨KN丨：丨KM丨=2：1，則kFN==，kFN=﹣=﹣2，∴=﹣2，解得：a=，∴a的值．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.⑴若數(shù)列的前項的和為，且，，求整數(shù)的值；⑵在⑴的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項的和？請說明理由；⑶若，（其中，且是的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項.參考答案：⑴由題意知，，所以由，得TT，解得，又為整數(shù)，所以=2.⑵假設(shè)數(shù)列中存在一項，滿足，因為，∴TTT

(*)又

，所以，此與

(*)式矛盾.所以，這樣的項不存在.⑶由，得，則.

又T，從而.因為T，所以，又，故.又，且是的約數(shù)，所以是正整數(shù)，且.對于數(shù)列中任一項（這里只要討論的情形），有

，由于是正整數(shù)，所以一定是數(shù)列中的項.19.已知函數(shù),.（Ⅰ）若，。（Ⅱ）若恒成立,求實數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)有兩個極值點、(),求實數(shù)的取值范圍,并證明.參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）令，則．

所以即恒成立的必要條件是，

…………2分又，由得：．

…………4分當時，，知，故，即恒成立．

…………6分(Ⅲ)由，得．

…………8分有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，

解得．

…………10分由，得，其中.所以．設(shè)，得，所以，即．

…………14分

略20.在三棱椎A(chǔ)﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD內(nèi)作CE⊥CD，且CE=．（1）求證：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小為90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由BD=CD=2，BC=4，可知BD⊥CD，再由CE⊥CD，可得CE∥BD，利用線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）當二面角A﹣BD﹣C的大小為90°時可得AD⊥平面BDC，取AC中點F，AE中點G，可證∠BFG為二面角B﹣AC﹣E的平面角，連接BG，通過解三角形可求得∠BFG，從而得到答案．【解答】（1）證明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE?平面ABD，BD?平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小為90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，從而CE⊥AC，由題意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，設(shè)AC的中點為F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，設(shè)AE中點為G，則FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG為二面角B﹣AC﹣E的平面角，連接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值為﹣．21.已知函數(shù)的最小正周期為．（I）求值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在△中，分別是三個內(nèi)角所對邊，若，，，求的大?。畢⒖即鸢福郝?2.（16分）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1）（λ為常數(shù)）（1）已知函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處有相同的切線，求實數(shù)λ的值；（2）如果λ=，且x≥1，證明f（x）≤g（x）；（3）若對任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先分別求導，再根據(jù)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處有相同的切線，得到f′（1）=g′（1），即可求出λ的值，（2）設(shè)h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值為0，即可證明．（3）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)m（x）=，多次利用導數(shù)和構(gòu)造函數(shù)，判斷出m（x）在[1，+∞）為減函數(shù)，再根據(jù)極限的定義求出m（x）的最大值，問題即可解決．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=λ（x2﹣1），∴f′（x）=1+lnx，g′（x）=2λx，∵函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處有相同的切線，∴f′（1）=g′（1），∴1+ln1=2λ，解得λ=，（2）當，且x≥1時，設(shè)h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx，令φ（x）=x﹣1﹣lnx，∴φ′（x）=1﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上遞增，∴h（x）min=h（1）=0，∴當，且x≥1，f（x）≤g（x）成立，（3）對任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，∴xlnx≤λ（x2﹣1），∴λ≥，設(shè)m（x）=，則m′（x）==，令n（x）=x2﹣1﹣（x2+1）lnx，則n′（x）=2x﹣2xlnx﹣（x+）=，再令p（x）=x2﹣2xlnx﹣1則p′（x）=2x﹣2（2xlnx+x）=﹣4xl