河北省張家口市赤城縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市赤城縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則

B．若且,則C．若且,則

D．若,則參考答案：考點(diǎn)：

直線與平面垂直的性質(zhì)定理，平面與平面平行的判定與性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì).2.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是真命題B．命題“”的否定是“”C．若為真命題，則為真命題D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件參考答案：C4.在三棱錐中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，、、

的面積分別為、、，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（***） A． B．

C． D．0參考答案：B略7.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由方程可知，漸近線方程為

8.如果命題“”為假命題，則A.均為真命題

B.均為假命題

C.至少有一個(gè)為真命題

D.中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C略9.（2x+1）dx（）A．2 B．6 C．10 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理，找出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后計(jì)算．【解答】解：（2x+1）dx=（x2+x）|=（9+3）﹣（4+2）=6；故選B．10.若，,則P、Q的大小關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0≤x≤1,-1≤y≤2,則z=x+4y的最小值為____________.參考答案：-412.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：13.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4),則的值是__________.參考答案：

14.“命題‘’為假命題”是“”的

A.充要條件

B.必要補(bǔ)充條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A15.動(dòng)點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程為，則判斷該軌跡的形狀后，可將其方程化簡(jiǎn)為對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程_______________________參考答案：（）略16.已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過，則的周長(zhǎng)為

▲

.參考答案：817.當(dāng)輸入的的值為-5，右面的程序運(yùn)行的結(jié)果等于

。

參考答案：5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段CE上是否存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，證明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDE的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一個(gè)法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的數(shù)量積為0，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則D（0，0，0），，，，，，．設(shè)=（x，y，z）是平面CDE的一個(gè)法向量，則令x=1，則=（1，1，﹣1）．設(shè)直線BE與平面CDE所成的角為α，則sinα=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值．…（10分）（III）解：設(shè)，λ∈[0，1]．，，．則．設(shè)=（x'，y'，z'）是平面BDF一個(gè)法向量，則令x'=1，則=（1，0，﹣）．若平面BDF⊥平面CDE，則?=0，即，．所以，在線段CE上存在一點(diǎn)F使得平面BDF⊥平面CDE．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面、面面垂直的判定，考查線面角，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵．19.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）[月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成

本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少?參考答案：解:設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y，…………2分約束條件為

可行域如圖所示：可化為，可看作一組斜率為的直線，由圖知直線y=－x+P過點(diǎn)M時(shí)，縱截距最大這時(shí)P也取最大值，由

解得Pmax=6×4+8×9=96（百元）.故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9600元略20.如圖所示，巡邏艇在A處測(cè)得某走私船在東偏南方向距A處9海里的B處，正向南偏西方向行駛，速度為20海里/小時(shí)，如果巡邏艇以航速28海里/小時(shí)，則應(yīng)在什么方向用多少時(shí)間才能追上這艘走私艇？（）參考答案：解：設(shè)巡邏艇用小時(shí)在C處追上走私船．依題意，在中，，，，由正弦定理得：

又，所以

……………6分由

答：巡邏艇應(yīng)向東偏南，用分鐘就能追上走私船．…14分21.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別是a,b,c，且，，又△ABC的面積為.求：（1）角C；

（2）a+b的值.參考答案：（1）由已知：

——————5分（2）———————7分又

————————10分22.在極坐標(biāo)系中，曲線C1方程為ρ=2sin（θ+），曲線C2：方程為ρsin（θ+）=4．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤軸正向建立直角坐標(biāo)系xOy．（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A、B分別是C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先將曲線C1及曲線C2的極坐標(biāo)方程展開，然后再利用公式，即可把極坐標(biāo)方程化為普通方程．（2）可先求出圓心到直線的距離，再減去其半徑即為所求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1的極坐標(biāo)方程化為ρ=sinθ+cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ+ρcosθ，則曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=y+x，即x2+y2﹣x﹣y=0．曲線C2的極坐標(biāo)方程化為ρsinθ+ρco