貴州省貴陽市水電部第九工程局職工子弟中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析

貴州省貴陽市水電部第九工程局職工子弟中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數(shù)f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）時是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．2.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），當x∈（﹣∞，﹣2）時，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．3.已知函數(shù)則有

（

）A、是奇函數(shù)，且

B、是奇函數(shù)，且C、是偶函數(shù)，且

D、是偶函數(shù)，且參考答案：C4.（5分）已知，則sina=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 誘導公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關系．專題： 計算題．分析： 利用誘導公式求出cosα=﹣，再利用誘導公式求出sinα的值．解答： ∵，∴cosα=﹣，故sinα==，故選B．點評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，誘導公式的應用，屬于基礎題．5.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=（x﹣1） B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．【解答】解：A．由≥0得﹣1≤x＜1，函數(shù)的定義域關于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．B．函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．C．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2．則f（﹣1）=f（1），則f（x）不是奇函數(shù)．D．函數(shù)的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），函數(shù)的定義域關于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)定義域是否關于原點對稱是解決本題的關鍵．6.如圖，給出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，取四個值，則相應于曲線的依次為（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A7.角的終邊過點，則等于

（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.在空間直角坐標系O﹣xyz中，一個四面體的頂點坐標為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．幾何體的直觀圖如圖，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．9.已知，則的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則下列判斷正確的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減可得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可逐項分析找到答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對于A，當a=0時，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A錯誤．對于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B錯誤．對于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正確．對于D，當a=0時，f（a2+1）=f（1），故D錯誤．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，利用奇偶性轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上比較大小是解題關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________．參考答案：，化為12.定義：區(qū)間的長度。已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為

。參考答案：3略13.如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個直角三角形參考答案：414.已知向量，若對任意的，恒成立，則必有（

）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】將不等式平方得到關于二次不等式，二次恒成立，則，化簡計算得到答案.【詳解】因為恒成立，兩邊平方化簡得:對任意的恒成立，又，則，即，所以，所以，即，故選:C．【點睛】本題考察了向量的計算，恒成立問題，二次不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為是解題的關鍵.15.已知，，且（+k）⊥（k），則k等于______________

參考答案：略16.若,則的最大值為

；參考答案：17.（4分）若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由題設條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值．解答： ∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．點評： 本題考查對數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，解題時要認真審題，仔細解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）已知且，求與的夾角的取值范圍.參考答案：解析：由題意：

-----------------2分，即.

---------5分又，故.

----------8分略19.（13分）（2007?湖南）已知函數(shù)，．（Ⅰ）設x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值；（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點：余弦函數(shù)的對稱性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）先對函數(shù)f（x）根據(jù)二倍角公式進行化簡，再由x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸求出x0的值后代入到函數(shù)g（x）中，對k分奇偶數(shù)進行討論求值．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）、g（x）的解析式代入到h（x）中化簡整理成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，得到h（x）=，然后令求出x的范圍即可．解答：解：（Ⅰ）由題設知．因為x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，所以=kπ，即（k∈Z）．所以．當k為偶數(shù)時，，當k為奇數(shù)時，．

（Ⅱ）==．當，即（k∈Z）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（k∈Z）．點評：本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣單調(diào)性、對稱性．考查二倍角公式的運用．20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時，．（1）畫出偶函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)遞減區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域．參考答案：(2)由圖得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

的單調(diào)遞增區(qū)間是

值域為

21.定義運算：（1）若已知，解關于的不等式（2）若已知，對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）解：（2）因為對任意，都有，所以的圖像