山東省青島市即墨安中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市即墨安中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在點處的切線方程為(

)A. B.

C.

D.參考答案：C2.下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（

）①若為真命題，則為真命題．②的充分不必要條件是．③命題，使得，則．④命題＂若，則或＂的逆否命題為＂若或，則＂．A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.設(shè)a，b∈R，則“a=0”是“ab=0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：設(shè)a，b∈R，則由“a=0”能推出“ab=0”，是充分條件，由ab=0推不出a=0，不是必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．4.已知具有線性相關(guān)的兩個變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：012342.24.34.54.86.7

且回歸方程是的預測值為（

）

A．8.1

B．8.2

C．8.3

D．8.4參考答案：C5.拋物線的準線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.若關(guān)于的不等式對恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B7.函數(shù)，則

A．在上遞增

B．在上遞減

C．在上遞增

D．在上遞減參考答案：D略8.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.參考答案：9.設(shè)，則是的（

）A既不充分也不必要條件

B必要但不充分條件 C充要條件

D充分但不必要條件參考答案：D略10.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（）A.

2

B.

3

C.

4

D.

1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間三點A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），則以AB，AC為邊的平行四邊形的面積是．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題．【分析】求出向量的坐標，進而可得模長即向量的夾角，由此可計算以AB，AC為邊的平行四邊形的面積．【解答】解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=∴cos∠BAC==，∴∠BAC=60°…（4分）∴S=×sin60°=故答案為：【點評】本題考查向量背景下平行四邊形的面積的計算，關(guān)鍵是求向量的坐標及模長．12.圓x2+y2=m與圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0若相交，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（4，144）考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：直線與圓．分析：利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系，求出m的范圍即可．解答：解：圓x2+y2=m的圓心（0，0），半徑為：，圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的圓心（3，﹣4），半徑為7，兩個圓相交，則：＜＜7+，可得，解得m∈（4，144）．故答案為：（4，144）．點評：本題考查兩個圓的位置關(guān)系的應用，求出圓的圓心與半徑，圓心距是解題的關(guān)鍵，注意半徑差的表示．13._________。參考答案：14.圓x2+y2=9的切線MT過雙曲線﹣=1的左焦點F，其中T為切點，M為切線與雙曲線右支的交點，P為MF的中點，則|PO|﹣|PT|=．參考答案：2﹣3【考點】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點為F′，則PO是△PFF′的中位線，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案為：2﹣3．15.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若f′（1）=2，則a的值為

．參考答案：2【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），根據(jù)f′（1）=2列出方程解出a．【解答】解：f′（x）=alnx+a，∵f′（1）=2，∴a=2．故答案為2．16.如果三條直線mx+y+3=0,不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么m的取值構(gòu)成的集合是

.參考答案：略17.如圖，E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點，且BD1∥平面B1CE，則異面直線BD1與CE所成角的余弦值為______．參考答案：不妨設(shè)正方體的棱長為，如圖，當為中點時，平面，則為直線與所成的角，在中，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，()；.（Ⅰ）若在定義域上有極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，若對，總，使得，求實數(shù)的取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))（Ⅲ）對，證明：

參考答案：（Ⅰ）的定義域為，要在定義域內(nèi)有極值，則有兩不等正根，…(4分)（Ⅱ），要對，總，使得則只需，由得函數(shù)在，所以函數(shù)在處有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）當時，，恒成立，故在定義域上單調(diào)遞減，故當時，即…………(12分)所以對，總有，故有19.已知二項式的展開式中各項系數(shù)和為64．（1）求n；（2）求展開式中的常數(shù)項．參考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，則展開式中各項系數(shù)和為，即，即可求解．（2）由（1），求得二項式展開式中的第項為，令，求得，代入即可求解．【詳解】（1）由題意，二項式的展開式中各項系數(shù)和為64，令，則展開式中各項系數(shù)和為，即，解得．（2）由（1）知，二項式展開式中的第項為，令，則，此時常數(shù)項為．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項，以及熟練利用賦值法求解二項展開式的系數(shù)問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.一次數(shù)學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設(shè)計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．21.已知直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個不同的點．（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）已知弦AB的中點P的橫坐標是，求b的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0即可（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，可得b．【解答】解：（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0∵直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個不同的點∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0，∴﹣．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，得到b=1，滿足﹣．故b=1．【點評】本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應用，方程思想的應用是解答直線與曲線位置關(guān)系工具，屬于基礎(chǔ)題．22..在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：（其中為常數(shù)）.⑴若曲線與曲線只有一個公共點，求的取值范圍；⑵當時，求曲線上