福建省泉州市南安龍泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省泉州市南安龍泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；對(duì)于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項(xiàng)C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．選項(xiàng)D中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過(guò)l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線位置關(guān)系問(wèn)題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問(wèn)題．3.如果函數(shù)f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函數(shù)f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x＞0，x＜0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（﹣x）==f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=（）x為減函數(shù)，則x＜0時(shí)，則為增函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．4.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：.設(shè)R，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，則的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A由已知得，本題選擇A選項(xiàng).

6.下列命題中正確的是

（

）

（A）若a∥a，a⊥b，則a⊥b

（B）a⊥b，b⊥g，則a⊥g

（C）a⊥a，a⊥b，則a∥b

（D）a∥b，aìa則a∥b參考答案：D7.求值：sin（﹣）=（）A． B． C． D． 參考答案：B8.若函數(shù)y=log|x+a|的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則a的取值范圍是（

）（A）(0，+∞)，

（B）[1，+∞)

（C）(–∞，0)

（D）(–∞，–1]參考答案：D9.（5分）圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切線條數(shù)為（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 分別求出兩圓的半徑和圓心距，由此得到兩圓相交，從而能求出兩公切線的條數(shù)．解答： ∵圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0的圓心C1（﹣2，﹣2），半徑r1=2，圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圓心C2（2，1），半徑r2=3，|C1C2|==5，∵|C1C2|＜r1+r2，∴圓C1：x2+y2+4x﹣4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣10y+13=0相外切，∴圓C1：x2+y2+4x+4y+4=0與圓C2：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0公切線條數(shù)為3條．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩圓的公切線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩圓位置關(guān)系的合理運(yùn)用．10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿(mǎn)足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇數(shù)，則___________；若是偶數(shù)，則___________參考答案：a,略12.（5分）將﹣300°化為弧度為

．參考答案：考點(diǎn)： 弧度與角度的互化．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 本題角度化為弧度，變換規(guī)則是度數(shù)乘以．解答： ﹣300°×=．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查弧度與角度的互化，角度化為弧度用度數(shù)乘以，弧度化為角度用度數(shù)乘以，正確做對(duì)本題關(guān)鍵是熟練記憶轉(zhuǎn)化的規(guī)則．13.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，則a的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.已知為銳角，且，則

參考答案：

方法1：由題設(shè)及三倍角的斜弦公式，得故方法2：設(shè)故15.若不等式x2＋mx＋1>0的解集為R，則m的取值范圍是________．參考答案：－2<m<216.定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有f[f(x)]=x,則函數(shù)f(x)圖象的自身關(guān)于對(duì)稱(chēng).參考答案：直線y=x

解析：根據(jù)函數(shù)的定義,設(shè)x為f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)值,則f(x)為其相應(yīng)的函數(shù)值,即為y,即y=f(x),則有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)與其反函數(shù)(x)為同一函數(shù),∴函數(shù)f(x)的圖象自身關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).

17.如圖,E、F分別為正方形的面與面的中心，則四邊形在正

方體的面上的正投影影可能是（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）_________

①

②

③

④參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b=a，c=2.（I）若A=，求C的大小；

（II）求△ABC面積的最大值。參考答案：（I）C=或C=（II）最大值2【分析】（I）根據(jù)正弦定理求得的值，由此求得的大小，進(jìn)而求得的大小.（II）設(shè)，求得，用余弦定理求得的表達(dá)式，代入三角形的面積公式，利用配方法求得面積的最大值.【詳解】解：（I）若，則由得sinB=sinA=，由于B∈（0，），所以B=或B=。由于A+B+C=，故C=或C=，（II）設(shè)BC=x，則AC=，根據(jù)面積公式，得，根據(jù)余弦定理，得cosB=，將其代入上式，得.由三角形三邊關(guān)系，有解得，故當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值2?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理，考查配方法求最值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.19.已知，，且與的夾角為120°.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可知，展開(kāi)即可求出（Ⅱ）由可得，計(jì)算即可求出的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ）∵，∴，即，解得：.20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，；數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列，，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）將等差和等比數(shù)列的各項(xiàng)都化為首項(xiàng)和公差或公比的形式，從而求得基本量；根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）通過(guò)分組求和的方式，分別求解出等差和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，加和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為

解得：，

，，

（2）【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解，分組求和法求解數(shù)列的和的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.21.已知.（1）設(shè)，求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x的值；（2）若f(x)為R上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把代入函數(shù)解析