2022-2023學(xué)年廣東省江門市金雞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市金雞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項為（）A． B． C． D．參考答案：D略2.函數(shù)定義域為，導(dǎo)函數(shù)為.則“在上恒成立”是“在上為增函數(shù)”的（A）充分必要條件

（B）充分而不必要條件

（C）必要而不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略3.AB為圓O的直徑，C為圓O上異于A、B的一點，點P為線段OC的中點，則=（

）A.2

B.4

C.5

D.10參考答案：D略4.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動點P的軌跡是（

）A.雙曲線

B.雙曲線左支

C.雙曲線右支

D.一條射線參考答案：D5.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.<4

B.>4

C.<5 D.>5參考答案：B6.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A.?p：?xR，sinx≥1 B.?p：?xR，sinx>1C.?p：?x∈R，sinx＞1 D.?p：?x∈R，sinx≥1參考答案：C【分析】根據(jù)?p是對p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【詳解】∵?p是對p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選：C．【點睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題．7.不等式｜｜>1的解集是

A．{x｜x>1}

B．{x｜x<}

C．{x｜<x<1}

D．{x｜x<0，或0<x<}

參考答案：D8.若成等比數(shù)列，則關(guān)于的方程

(

)

A．必有兩個不等實根

B．必有兩個相等實根

C．必?zé)o實根

D．以上三種情況均有可能參考答案：C9.一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有

A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：D10.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接進行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．【點評】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)．12.將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結(jié)果為__________參考答案：4513.已知隨機變量，若，則

參考答案：0.3614.不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是．參考答案：?【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為x2﹣2x+3＜0，計算△＜0，判斷原不等式的解集是?．【解答】解：不等式﹣x2+2x﹣3＞0化為x2﹣2x+3＜0，△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，不等式對應(yīng)的方程無實數(shù)解，所以原不等式的解集是?．故答案為：?．15.某一個班全體學(xué)生參加歷史測試，成績的頻率分布直方圖如圖，則該班的平均分估計是

.

參考答案：68;

16.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：1117.一副撲克牌中去掉大小王，還有方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張共52張，當(dāng)隨機抽出3張撲克牌，則這三張牌同花色的概率為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2011?福建）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，進而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7為所求．考點：等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．

專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項為1和第3項等于﹣3，利用等差數(shù)列的通項公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，由首項和公差表示出等差數(shù)列的前k項和的公式，當(dāng)其等于﹣35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值．解答：解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，進而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7為所求．點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)在與時都取得極值．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：21、解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2------------3分f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－￥，－）與（1，＋￥）.遞減區(qū)間是（－，1）-------------6分（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x?〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時，f（x）＝＋c為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值.-------------9分要使f（x）<c2（x?〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c解得c<－1或c>2-------------12分略20.設(shè)是由個有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個數(shù)組,記作:.其中稱為數(shù)組的“元”,稱為的下標(biāo).如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組中不同下標(biāo)的“元”,則稱為的子數(shù)組.定義兩個數(shù)組,的關(guān)系數(shù)為.(Ⅰ)若,,設(shè)是的含有兩個“元”的子數(shù)組,求的最大值;(Ⅱ)若,,且,為的含有三個“元”的子數(shù)組,求的最大值.參考答案：(Ⅰ)依據(jù)題意,當(dāng)時,取得最大值為2.

(Ⅱ)①當(dāng)是中的“元”時,由于的三個“元”都相等,及中三個“元”的對稱性,可以只計算的最大值,其中.由,得.當(dāng)且僅當(dāng),且時,達(dá)到最大值,于是.

②當(dāng)不是中的“元”時,計算的最大值,由于,所以.,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.即當(dāng)時,取得最大值,此時.綜上所述,的最大值為1.略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2在x＝－2和x＝處取得極值．(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因為在x＝－2和x＝處取得極值，所以－2，為3x2＋2bx＋c＝0的兩個根，所以所以所以f(x)＝x3＋2x2－4x＋2.(2)f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)>0，則x<－2或x>，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2)，(，＋∞)；令f′(x)<0，則－2<x<，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－2，)略22.(本小題6分).已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點到直線的距離為，求直線的方程．參考答案：當(dāng)直線過原點時，設(shè)直線方程為y=kx，由點到直線的距離為，得，解得k=－7或k=1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分此時直線l的方程為y=－7x或y=x．．