2022年福建省龍巖市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省龍巖市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象可能為（

）參考答案：D試題分析：函數(shù)的圖象向左平移個單位后得，圖象為D。故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的圖象．2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段BC1上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．AD1⊥DP

B．AP⊥B1C

C.AC1⊥DP

D．A1P⊥B1C參考答案：B3.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A.

B.C.

D.參考答案：C略4.已知點(diǎn)F1是拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)F2為拋物線C的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過F2作拋物線C的切線，切點(diǎn)為A，若點(diǎn)A恰好在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B．﹣1 C．+1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直線F2A與拋物線相切，求出A的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)直線F2A的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴A（2，1），∴雙曲線的實(shí)軸長為AF2﹣AF1=2（﹣1），∴雙曲線的離心率為=+1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線、拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是求出A的坐標(biāo)，屬中檔題．5.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D6.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4，5}，則下圖中的陰影部分表示的集合為A、{4}B、{5}C、{1，2}D、{3，5}參考答案：D7.已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，且拋物線C上存在點(diǎn)M與x軸上一點(diǎn)關(guān)于直線l對稱，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（

）A.4 B.5 C. D.6參考答案：D分析：設(shè)拋物線與的準(zhǔn)線為，如圖所示，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時，分別過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，，，在中，由，可得，由于，可得即可得到，當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時，同理可得.詳解：設(shè)拋物線與的準(zhǔn)線為，如圖所示，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時，分別過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，，，在中，由，可得，軸，，，直線方程，由可得點(diǎn)的坐標(biāo)：,

，代入拋物線的方程化簡可得：，該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于難題.拋物線中與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.8.若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5），則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)（

）.A．（1，1）

B．（1，5）

C．（5，1）

D．（5，5）參考答案：答案：C

9.已知m是平面的一條斜線，點(diǎn)，l為過點(diǎn)A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.如圖是一個算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計算得，其中數(shù)據(jù)，Y）因書寫不清，只記得是[0，3]內(nèi)的任意一個值，則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值不大于l的概率為__________．（殘差=真實(shí)值一預(yù)測值）參考答案：12.已知函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是______________。①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；④將的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②略13.若集合，則=_______________．參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/交集，并集，補(bǔ)集.【試題分析】解得，所以，，所以,故答案為.14.的單調(diào)減區(qū)間為____________________.參考答案：由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.15.為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為

.參考答案：816.從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項活動，則所選3位中有甲但沒有乙的概率為

參考答案：本題主要考查等可能事件的概率與組合數(shù)的應(yīng)用．難度較?。畯?0位同學(xué)中選3位的選法有C，其中有甲無乙的選法有C，故所求的概率為＝．17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：如下圖:.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由于空氣污染嚴(yán)重，某工廠生產(chǎn)了兩種供人們外出時便于攜帶的呼吸裝置，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于等于88為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品?，F(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種裝至各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)分組[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]頻數(shù)裝置甲81240328裝置乙71840296（Ⅰ）試分別估計裝置甲、裝置乙為優(yōu)質(zhì)品的概率；（Ⅱ）設(shè)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤率與其質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系式為根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計生產(chǎn)一件裝置乙的利潤率大于0的概率，若投資100萬生產(chǎn)裝置乙，請估計該廠獲得的平均利潤；參考答案：略19.某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大小；（只需寫出結(jié)論）（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；（Ⅲ）設(shè)X表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）按照題目要求想結(jié)果即可．（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．（Ⅲ）X的可能取值為0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）a=0.015；…s12＞s22．…（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件B：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件C：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．…所以．…（Ⅲ）由題意可知，X的可能取值為0，1，2，3．…P（X=0）=C30×0.30×0.73=0.343，P（X=1）=C31×0.31×0.72=0.441，P（X=2）=C32×0.32×0.71=0.189，P（X=3）=C33×0.33×0.70=0.027．所以X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.027…所以X的數(shù)學(xué)期望EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9．…【點(diǎn)評】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，獨(dú)立重復(fù)試驗概率的求法，考查計算能力．20.（本小題滿分13分）下表為某體育訓(xùn)練隊跳高、跳遠(yuǎn)成績的分布，共有隊員40人，成績分為1～5五個檔次，例如表中所示跳高成績?yōu)?分，跳遠(yuǎn)成績?yōu)?分的隊員為5人.將全部隊員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊員的跳高成績?yōu)閤分，跳遠(yuǎn)成績?yōu)閥分.⑴求m+n的值；⑵求x=4的概率及x≥3且y=5的概率．yx跳

遠(yuǎn)54321

跳

高51310141025132104321m60n100113參考答案：21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）定義域為當(dāng)時，，，令得或（舍）（0，2）2-0+↘

↗∴的遞減區(qū)間為（0，2），遞增區(qū)間為…………4分（Ⅱ）∵