2021年廣東省梅州市大壩中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年廣東省梅州市大壩中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．

C.7

D．參考答案：D由題意，該幾何體是由一個邊長為的正方體截去一個底面積為，高為的一個三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D．2.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

參考答案：【知識點】集合的運算A1D因為，，所以，即，故選D.【思路點撥】由集合的運算直接計算即可.3.在△ABC中，若BC=8，BC邊上中線長為3，則（

）A．－7

B．7

C．－28

D．28參考答案：A在中，設的中點為，則.由題意知：.則.故選A.

4.已知命題使；命題，下列是真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

【知識點】復合命題的真假A2解析：x=﹣1時，2x＞3x，∴命題p是真命題；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命題q是真命題；∴￢p是假命題，（￢p）∧q是假命題，￢q是假命題，（￢p）∨（￢q）是假命題，p∧（￢q）是假命題，p∨（￢q）為真命題．故選D．【思路點撥】對于命題p，容易發(fā)現(xiàn)x=﹣1時，2x＞3x成立，所以命題p是真命題；對于?x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命題q是真命題，然后根據￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關系即可找出正確選項．5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（

）（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C6.（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，滿足a∈A的所有點M（a，）均在直線y=x的同側，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣5，﹣）∪（，6）D．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）參考答案：A【考點】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；直線的斜率．【專題】：函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】：原方程等價于x3+m=，原方程的實根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點的橫坐標，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分m＞0與m＜0討論，可得答案解：∵集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，∴方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+m=，原方程的實根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點的橫坐標，而曲線y=x3+m是由曲線y=x3向上或向下平移|m|個單位而得到的，若交點（x1，）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，因直線y=x與y=交點為：（﹣，﹣），（，）；所以結合圖象可得或，解得m＞或m＜﹣．答案為：m＞或m＜﹣．故選：A．【點評】：本題綜合考查了反比例函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質7.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(－∞，0)，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是（

）A．f(x)＝－x＋1

B.f(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)參考答案：B略8.已知集合，集合，則A∩B=(

)A.{0,1,2,3,4,5} B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5}參考答案：D【分析】根據對數(shù)函數(shù)的性質，以及一元二次不等式的解法，正確求解集合，再根據集合的交集運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，集合，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中根據對數(shù)函數(shù)的性質，以及一元二次不等式的解法，正確求解集合A，B是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（

）A.

7

B.8

C.9

D.10參考答案：D10.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“A?B”是“a=3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】集合A={1，a}，B={1，2，3}，由“A?B”，可得：a=2或3．即可判斷出結論．【解答】解：集合A={1，a}，B={1，2，3}，由“A?B”，可得：a=2或3．∴“A?B”是“a=3”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且滿足，則xy的最大值為

▲

.參考答案：312.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則＝____，＝_____.參考答案：013.某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為

cm.參考答案：

185

本題考查了求解線性回歸方程以及利用所求的方程進行預測的方法，難度中等。

根據題中所提供的信息，可知父親與兒子的對應數(shù)據可列表如下：父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182

因為所以，所以回歸直線方程為，從而可預測他孫子的身高為182+3=185（cm）。14.在某市舉辦的安全教育知識競賽中，抽取1800名學生的成績（單位：分），其頻率分布直方圖如圖所示，則成績落在[50，60）中的學生人數(shù)為．參考答案：180【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】由頻率和為1求出a的值，計算模塊測試成績落在[50，60）中的頻率以及頻數(shù)即可．【解答】解：根據頻率分布直方圖中頻率和為1，得：10（2a+3a+7a+6a+2a）=1，解得a=；∴模塊測試成績落在[50，60）中的頻率是：10×2a=20a=20×=0.1，∴對應的學生人數(shù)是1800×0.1=180．故答案為：180．15.如圖，已知與圓相切于點，半徑，交點，若圓的半徑為3，，則的長度____________．參考答案：

略16.已知集合，則_______參考答案：略17.理：若、是一元二次方程的兩根，則=

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知矩形ABCD所在的平面和梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB//FE，G、H分別為AB、CF的中點，。（I）求證：GH//平面DAF；（2）平面BFC；（3）求平面CBF將幾何體EFABCD分成兩個錐體的體積之比.參考答案：

19.已知函數(shù)在定義域內不是單調函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的極值（Ⅱ）對于任意的及，求證參考答案：20.如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點M。⑴求橢圓T與圓O的方程；⑵過點M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）。①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；[.Com]②若，求與的方程。參考答案：

略21.（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側面都垂直于底面，平面與底面成60°角（1）求證：；（2）求二面角的大小參考答案：解析：（1）證明：因為

側面都垂直于底面，

所以

面

所以

又因為

所以

面

所以（2）解：因為

在等腰梯形中，對角與互補

又因為平分且與垂直，

所以

所以

過點作，垂足為點，連結

則便是平面與底面所成二面角的平面角即，

在中，

求得：所以在中，求得：如圖建立空間直角坐標系，所以設平面的法向量為=（）則

所以；設平面的法向量為，則

所以所以

二面角的大小為22.在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；（1）設M（x，y）是圓C上的動點，求m=3x+4y的取值范圍；（2）求圓C的極坐標方程．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】對應思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）將參數(shù)方程代入m=3x+4y得到m關于參數(shù)φ得三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質得出m的最值；（2）先求出圓C的普通方程，再轉化為極坐標方程．