安徽省淮南市董崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省淮南市董崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，，若實數(shù)a、b滿足，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞增，且，計算得到，再代入計算比較大小關(guān)系.【詳解】，，故，函數(shù)單調(diào)遞增.，，即.，故或（舍去），故，，故.故選：D.【點睛】本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，零點存在定理，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ3.已知函數(shù)在上的解析式為，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)為

（）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C4.設(shè)集合,集合,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為,，所以，答案為A．考點：集合的基本運算．5.已知全集U為實數(shù)集R，集合M＝{x|<0}，N＝{x||x|≤1}，則下圖陰影部分表示的集合是()A．[－1,1]

B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)

D．(－3，－1)參考答案：D6.設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則a=(

)A．2

B．

C．―

D．―2參考答案：D7.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點B，若=2，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先由，得出A為線段FB的中點，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：如圖因為，所以A為線段FB的中點，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故選：C．【點評】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，是考查基本知識，屬于基礎(chǔ)題．8.實數(shù)x，y滿足，且，則z的最大值為（

）A.－7

B.－1

C.5

D.7參考答案：C所以過點時，的最大值為5。故選C。

9.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數(shù)，的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．

參考答案：B略10.若一個角的終邊上有一點且，則的值為()A．

B．

C．或 D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：由于圓的半徑為2，若，則圓心到直線的距離不大于1，因此，，填.考點：直線與圓的位置關(guān)系..12.設(shè)（），若△的內(nèi)角滿足，則____________．參考答案：13.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得，則的最小值為

.參考答案：14.如圖,在中,,是邊上一點,,則的長為_______.參考答案：略15.已知滿足對任意成立，那么的取值范圍是_______參考答案：16.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8考點：簡單線性規(guī)劃．專題：計算題．分析：作出變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點A（﹣2，2）時，目標(biāo)函數(shù)達到最小值﹣8解答： 解：變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域為△ABC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因為直線l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上頂點A時，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8點評：本題考查了用直線平移法解決簡單的線性規(guī)劃問題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號的異同是解決問題的關(guān)鍵．17.若，則

.參考答案：，所以，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業(yè)務(wù)部門．對一段時間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進行統(tǒng)計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5．該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：車尾號0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨立．（Ⅰ）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；（Ⅱ）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差．專題：綜合題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）利用互斥事件的概率公式，可求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；（Ⅱ）X的取值為0，1，2，3，求出隨機變量取每一個值的概率值，即可求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A車在星期i出車的事件為Ai，B車在星期i出車的事件為Bi，i=1，2，3，4，5，則由已知可得P（Ai）=0.6，P（Bi）=0.5．設(shè)該單位在星期一恰好出車一臺的事件為C，則P（C）=P（）=+=0.6×（1﹣0.5）+（1﹣0.6）×0.5=0.5，∴該單位在星期一恰好出車一臺的概率為0.5；（Ⅱ）X的取值為0，1，2，3，則P（X=0）==0.4×0.5×0.4=0.08，P（X=1）==0.5×0.4+0.4×0.5×0.6=0.32，P（X=2）==0.6×0.5×0.4+0.5×0.6=0.42，P（X=3）=P（A1B1）P（A2）=0.6×0.5×0.6=0.18，∴X的分布列為X0123P0.080.320.420.18EX=1×0.32+2×0.42+3×0.18=1.7．點評：求隨機變量的分布列與期望的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出隨機變量取每一個值的概率值．19.已知函數(shù)，（其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，┈┈1分

故切線的斜率為，

┈┈┈┈2分所以切線方程為：，即.┈┈┈┈3分（Ⅱ），

令，得

┈┈┈┈4分①當(dāng)時，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，

所以

┈┈┈┈5分②當(dāng)時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，┈┈┈┈6分

在區(qū)間上，為增函數(shù)，┈┈┈┈7分所以

┈┈┈┈8分(Ⅲ)由可得，

┈┈┈┈9分令，

┈┈┈┈10分單調(diào)遞減極小值（最小值）單調(diào)遞增┈┈┈┈12分，，

┈┈┈┈13分實數(shù)的取值范圍為

┈┈┈┈14分

略20.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）若f（x）＜0對x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系，問題得解決；（Ⅱ）求f（x）＜0恒成立，求參數(shù)a的取值范圍，設(shè)h（x）=lnx﹣，求導(dǎo)，利用分類討論的思想，問題得以解決．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．∴f（x）有極小值f（1）=0，無極大值；（Ⅱ）f（x）=xlnx﹣a（x﹣1）2﹣x+1＜0，在（1，+∞）恒成立．①若a=0，f（x）=xlnx﹣x+1，f′（x）=lnx，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）為增函數(shù)．∴f（x）＞f（1）=0，即f（x）＜0不成立；∴a=0不成立．②∵x＞1，lnx﹣＜0，在（1，+∞）恒成立，不妨設(shè)h（x）=lnx﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=﹣，x∈（1，+∞）h′（x）=0，x=1或，若a＜0，則＜1，x＞1，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，h（x）＞h（1）=0（不合題意）；若0＜a＜，x∈（1，），h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，h（x）＞h（1）=0（不合題意）；若a≥，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）為減函數(shù)，h（x）＜h（1）=0（符合題意）．綜上所述若x＞1時，f（x）＜0恒成立，則a≥．21.(本小題滿分12分)某射擊愛好者想提高自己的射擊水平,制訂了一個訓(xùn)練計劃,為了了解訓(xùn)練效果,執(zhí)行訓(xùn)練計劃前射擊了發(fā)子彈(每發(fā)滿分為環(huán)),計算出成績中位數(shù)為環(huán),總成績?yōu)榄h(huán),成績標(biāo)準(zhǔn)差為環(huán),執(zhí)行訓(xùn)練計劃后也射擊了發(fā)子彈,射擊成績莖葉圖如圖3所示:(Ⅰ)請計算該射擊愛好者執(zhí)行訓(xùn)練計劃后射擊成績的中位數(shù)、總成績與標(biāo)準(zhǔn)差；(Ⅱ)如果僅從已知的前后兩次射擊的數(shù)據(jù)分析,你認為訓(xùn)練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高有無幫助？為什么？參考答案：(Ⅰ)訓(xùn)練后成績中位數(shù)為:環(huán),

……1分總成績?yōu)?環(huán)……3分平均成績?yōu)?環(huán),

………………4分方差為:,……6分標(biāo)準(zhǔn)差為:環(huán).

………………7分(Ⅱ)[答案一]因為,,中位數(shù)與總成績訓(xùn)練前都比訓(xùn)練后大,而這是衡量一個人平均射擊水平的主要指標(biāo),……9分可見訓(xùn)練前的平均水平還比訓(xùn)練后的平均水平要好,………………11分故此訓(xùn)練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高沒有幫助.………………12分[答案二]盡管中位數(shù)與總成績訓(xùn)練后都比訓(xùn)練前稍小,但相差并不大,并無顯著差異,

………9分而,訓(xùn)練后的標(biāo)準(zhǔn)差比訓(xùn)練前的標(biāo)準(zhǔn)差要小很多,成績穩(wěn)定性顯著提高了,說明該射擊愛好者心理素質(zhì)更穩(wěn)定了,這也是射擊水平提高的表現(xiàn).………………11分故此訓(xùn)練計劃對該射擊愛好者射擊