遼寧省鐵嶺市第六高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市第六高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：在中，是的充分不必要條件；命題q：是的充分不必要條件。則

（

）

A．真假

B．假真

C．“或”為假

D．“且”為假參考答案：答案:C2.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有9個(gè)交點(diǎn)，記為，則A. B.8 C. D.參考答案：D由，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由，可得，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，故選D.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)a=2，b=3時(shí)，輸出s值為（）A．6 B．8 C．24 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=2，b=3k=2，s=1不滿足條件k≥ab﹣2=6，執(zhí)行循環(huán)體，s=2，k=4不滿足條件k≥ab﹣2=6，執(zhí)行循環(huán)體，s=8，k=6滿足條件k≥ab﹣2=6，退出循環(huán)，輸出s的值為8．故選：B．4.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011參考答案：【解析】選項(xiàng)傳輸信息110，，應(yīng)該接收信息10110。5.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.奇函數(shù)f（x）滿足，已知（1，2）上是

（

）

A．增函數(shù)且

B．減函數(shù)且

C．增函數(shù)且

D．減函數(shù)且參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（

）A．3

B．126

C．127

D．128參考答案：C8.cos300°=

(

）A．-

B．-

C．

D．參考答案：C9.設(shè)的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知函數(shù)的圖像與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則是減函數(shù)的區(qū)間為（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)得，再由圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于得，，，再寫出平移后的，求出單調(diào)遞減區(qū)間判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閳D象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于所以，所以所以由得所以是減函數(shù)的區(qū)間為分析選項(xiàng)只有D符合故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)的變換，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，cosC=，且acosB+bcosA=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理分別表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化簡(jiǎn)后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把a(bǔ)b的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值．【解答】（本題滿分為12分）解：∵acosB+bcosA=2，∴a×+b×=2，∴c=2，…（6分）∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab，∴ab≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立）…（8分）由cosC=，得sinC=，…（10分）∴S△ABC=absinC≤××=，故△ABC的面積最大值為．故答案為：．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．12.由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

.

參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的函數(shù)有________（填序號(hào)）.①；

②；③；

④參考答案：①③④考點(diǎn)：新定義，命題真假判斷．【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，對(duì)新概念“倍值區(qū)間”的理解與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．對(duì)新概念的兩個(gè)條件中單調(diào)性比較容易處理，因此在考慮問題時(shí)先研究單調(diào)性，然后在單調(diào)區(qū)間內(nèi)再考慮區(qū)間，“倍值區(qū)間”實(shí)質(zhì)就是方程在單調(diào)區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，特別是④，還要通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定其零點(diǎn)的存在性，這是零點(diǎn)不能直接求出時(shí)需采用的方法：證明存在性．14.已知程序框圖如右，則輸出的=

.參考答案：915.已知橢圓C：=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1），P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APF1的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，△APF1的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=10，利用三角形三邊大小關(guān)系可得：|PF1|+|PA|=10﹣|PF2|+|PA|≤10+|AF2|即可得出．【解答】解：解：如圖所示，由橢圓C=1可得a=5，右焦點(diǎn)F2（4，0）．|F1F2|=8∵|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|+|PA|=10﹣|PF2|+|PA|≤10+|AF2|．△APF1的周長(zhǎng)取最大值時(shí)，三點(diǎn)P、A、F2共線，且點(diǎn)P在第四象限，此時(shí)F1F2⊥AP，|PF2|==，△APF1的面積S=|F1F2|×|PA|=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義、三角形三邊大小關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題．16.已知函數(shù)f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，則a的取值范圍是_________參考答案：或略17.若時(shí)，均有，則=

參考答案：3/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C圓心的極坐標(biāo)為，半徑為，直線l的參數(shù)方程：為參數(shù)）

（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（II）若直線l與圓C相離，求m的取值范圍。參考答案：略19.設(shè)f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，證明f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，從而可得f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，即可證明當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：證明以，設(shè)，證明G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，再分類討論，利用不等式eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：因?yàn)閑ax≥sinx﹣cosx+2等價(jià)于ax≥ln（sinx﹣cosx+2），設(shè)g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），分類討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（Ⅰ）證明：（x≥0），則f'（x）=x﹣sinx，設(shè)φ（x）=x﹣sinx，則φ'（x）=1﹣cosx，…當(dāng)x≥0時(shí)，φ'（x）=1﹣cosx≥0，即f'（x）=x﹣sinx為增函數(shù)，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0時(shí)為增函數(shù)，所以f（x）≥f（0）=0．

…（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0時(shí)，sinx≤x，，所以，…設(shè)，則G'（x）=ex﹣x﹣1，設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，當(dāng)x≥0時(shí)g'（x）=ex﹣1≥0，所以g（x）=ex﹣x﹣1為增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）為增函數(shù)，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立．…又x≥0，a≥1時(shí)，eax≥ex，所以a≥1時(shí)eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意的x≥0恒成立．…當(dāng)a＜1時(shí)，設(shè)h（x）=eax﹣sinx+cosx﹣2，則h'（x）=aeax﹣cosx﹣sinx，h'（0）=a﹣1＜0，所以存在實(shí)數(shù)x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）為減函數(shù)，所以在x∈（0，x0）時(shí)h（x）＜h（0）=0，所以a＜1時(shí)不符合題意．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．…（Ⅱ）解法二：因?yàn)閑ax≥sinx﹣cosx+2等價(jià)于ax≥ln（sinx﹣cosx+2）…設(shè)g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），則可求，…所以當(dāng)a≥1時(shí)，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx﹣cosx+2），即eax≥sinx﹣cosx+2所以a≥1時(shí)，eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意x≥0恒成立．…當(dāng)a＜1時(shí)，一定存在x0＞0，滿足在（0，x0）時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是減函數(shù)，此時(shí)一定有g(shù)（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx﹣cosx+2），即eax＜sinx﹣cosx+2，不符合題意，故a＜1不能滿足題意，綜上所述，a≥1時(shí)，eax≥sinx﹣cosx+2對(duì)任意x≥0恒成立．…20.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)B5【答案解析】(1)(2)(1)由得，.

∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價(jià)于，即在上恒成立，令，則，∴.【思路點(diǎn)撥】利用待定系數(shù)法求出解析式，利用恒成立問題求出m的范圍。21.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,y)，且(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.參考答案：解：

----3分5分

22.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD=2BC=2，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)）．（Ⅰ）若M為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BME；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使二面角M﹣BE﹣D的大小為30°．若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BE與點(diǎn)F，連接CE，推導(dǎo)出四邊形ABCE為平行四邊形，從而MF∥PA，由此能證明PA∥平面BME．（Ⅱ）連接PE，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在點(diǎn)M滿足條件，且M為棱PC上靠近端點(diǎn)C的四等分點(diǎn)．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，連接AC交BE與點(diǎn)F，連接CE，由題意知BC∥AE且BC=AE，故四邊形ABCE為平行四邊形，∴F為AC中點(diǎn)，∴在△PAC