2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市七道河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市七道河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）

參考答案：C略2.集合A={x，B=，則=(

) A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}參考答案：B略3.雙曲線的左焦點(diǎn)F,離心率e，過(guò)點(diǎn)F斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M,若等于半焦距，則等于

（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B與聯(lián)立，得可求4.由兩個(gè)完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖相同如下圖所示，其中視圖中是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的表面積為(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求得a值．【解答】解：∵a+=a+是純虛數(shù)，∴a=2．故選：C．6.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（A）

（B）6

（C）8

(D)12參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解析：設(shè)P（x，y），

則=，

又點(diǎn)P在橢圓上，故，

所以，

又，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為6，即的最大值為6，故選：B．【思路點(diǎn)撥】設(shè)P（x，y），由數(shù)量積運(yùn)算及點(diǎn)P在橢圓上可把表示為x的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求其最大值．7.已知，滿足不等式組當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)解得，即，代入得。當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)殛幱安糠諳DE，由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)解得，即，代入得。所以目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是，即，選D.，8.已知條件，條件，則是成立的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既非充分也非必要條件參考答案：B9.設(shè)集合A={x|x2﹣9＜0}，B={﹣3，﹣1，0，2，3}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣3，﹣1，0，2，3}，則A∩B={﹣1，0，2}，共3個(gè)元素，故選：A．10.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為,延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)Z=i（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：Z=i（1+i）=i﹣1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）12.不等式的解集為_(kāi)_______參考答案：13.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是________.參考答案：14.展開(kāi)式中x3的系數(shù)為－84，則展開(kāi)式的系數(shù)和為

．參考答案：015.記為一個(gè)位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，．若對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)，使得，則稱這個(gè)數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為．____________．參考答案：252略16.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，，則

．參考答案：17.設(shè)m，n，p∈R，且，，則p的最大值和最小值的差為_(kāi)_

__．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

某售報(bào)亭每天以每份0．6元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)若干份報(bào)紙，然后以每份1元的價(jià)格

出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的報(bào)紙以每份0．1元的價(jià)格賣(mài)給廢品收購(gòu)站．

（1）若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x的函數(shù)關(guān)系解析式；

（2）售報(bào)亭記錄了100天報(bào)紙的日需求量，整理得下表：

①假設(shè)售報(bào)亭在這100天內(nèi)每天都購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，求這100天的日平均利潤(rùn)；

②若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷(xiāo)售發(fā)生

的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不超過(guò)100元的概率．參考答案：略19.已知{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，a2，a6，a22成等比數(shù)列，a4+a6=26；數(shù)列{bn}是公比q為正數(shù)的等比數(shù)列，且b3=a2，b5=a6．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用等差中項(xiàng)及a4+a6=26可知a5=13，進(jìn)而通過(guò)a2，a6，a22成等比數(shù)列計(jì)算可知d=3，利用q2=及=4可知q=2，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）可知an?bn=（3n﹣2）?2n﹣1，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵{an}是公差d≠0的等差數(shù)列，且a4+a6=26，∴a5=13，又∵a2，a6，a22成等比數(shù)列，∴（13+d）2=（13﹣3d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），∴an=a5+（n﹣5）d=3n﹣2；又∵b3=a2，b5=a6，∴q2====4，∴q=2或q=﹣2（舍），又∵b3=a2=4，∴bn=b3?qn﹣3=4?2n﹣3=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知，an?bn=（3n﹣2）?2n﹣1，∴Tn=1?20+4?21+7?22+…+（3n﹣5）?2n﹣2+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=1?21+4?22+…+（3n﹣5）?2n﹣1+（3n﹣2）?2n，錯(cuò)位相減得：﹣Tn=1+3（21+22+…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n=1+3?﹣（3n﹣2）?2n=﹣5﹣（3n﹣5）?2n，∴Tn=5+（3n﹣5）?2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.計(jì)算：（1）（2）；參考答案：解：（1）原式=；（1）原式

；

略21.重慶市推行“共享吉利博瑞車(chē)”服務(wù)，租用該車(chē)按行駛里程加用車(chē)時(shí)間收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里0.2元/分鐘”．剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車(chē)”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開(kāi)車(chē)上下班總共也需花費(fèi)大約1小時(shí)”，并將自己近50天的往返開(kāi)車(chē)的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如表：時(shí)間（分鐘）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)次數(shù)10181282將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率，假定往返的路程不變，而且每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間．（1）試估計(jì)小劉每天平均支付的租車(chē)費(fèi)用（每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算）；（2）小劉認(rèn)為只要上下班開(kāi)車(chē)總用時(shí)不超過(guò)45分鐘，租用“共享吉利博瑞車(chē)”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車(chē)上下班2天，設(shè)其中有天為“最優(yōu)選擇”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）由題可得如下用車(chē)花費(fèi)與相應(yīng)頻率的數(shù)表：估計(jì)小劉平均每天用車(chē)費(fèi)用為．（2）可能的取值為0,1,2，用時(shí)不超過(guò)45分鐘的概率為0.8，，，，，0120.040.320.64．

22.（14分）

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若，，求的值．參考答案：解析：（1）設(shè)橢圓C的方程為，

拋物線方程化為，其焦點(diǎn)為，

橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，即，……………3分

由，得，

∴橢圓C的