湖南省株洲市醴陵板杉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省株洲市醴陵板杉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B略2.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.直線與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離B．相切C．相交D．不能確定參考答案：C4.若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=x3﹣3x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＜0，即（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）遞減，故選：C．6.若冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A.4

B.－1

C.2

D.－1或4參考答案：A冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，，解得，（舍去）故選A.

7.已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.若直線過(guò)圓的圓心，則的值為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為（

）A．2

B．-2

C．

D．參考答案：D試題分析：設(shè)斜率為，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得，所以，解得，故選D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.10.執(zhí)行如用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，不成立；②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；③假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；正確順序的序號(hào)為(

)A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①參考答案：B試題分析：根據(jù)反證法的證法步驟知：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)，正確，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．故順序的序號(hào)為③①②．考點(diǎn)：反證法與放縮法．點(diǎn)評(píng):反證法是一種簡(jiǎn)明實(shí)用的數(shù)學(xué)證題方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想．相對(duì)于直接證明來(lái)講，反證法是一種間接證法．它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的證題方法．其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用“正難則反”的策略，從否定結(jié)論出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，導(dǎo)出矛盾．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，如果那么_____________．參考答案：

考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中涉及數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列的累積法等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題，本題的解答中，利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到，進(jìn)而得到是解答的關(guān)鍵．12.的逆矩陣為

.參考答案：13.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則其中所有正確命題的序號(hào)是_____________。①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，。參考答案：①②④14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于常考題型.15.設(shè)，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：16.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則ab的取值范圍是______________

參考答案：（-∞，1/4]略17.過(guò)橢圓C：的焦點(diǎn)引垂直于軸的弦，則弦長(zhǎng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓與圓（Ⅰ）若直線與圓C1相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，求|AB|的最小值；（Ⅱ）直線x=3上是否存在點(diǎn)P，滿足經(jīng)過(guò)點(diǎn)P有無(wú)數(shù)對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，并且直線l1被圓C1所截得的弦長(zhǎng)等于直線l2被圓C2所截得的弦長(zhǎng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）存在，

解析：（1）直線過(guò)定點(diǎn)，取最小值時(shí)，，∴（2）設(shè)，斜率不存在時(shí)不符合題意，舍去；斜率存在時(shí)，則即，即由題意可知，兩弦長(zhǎng)相等也就是和相等即可，故，∴，化簡(jiǎn)得：對(duì)任意恒成立，故，解得故存在點(diǎn)滿足題意．

19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，為與的等比中項(xiàng)，（1）求；

（2）求及。參考答案：解析：（1）

（2），即①②①-②得，也適合上式由得，令，即，20.已知橢圓E:(a＞0，b＞0)過(guò)點(diǎn)A(0，2)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程．（2）已知雙曲線C的離心率是橢圓E的離心率的倒數(shù)，其頂點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)，求雙曲線C的方程．（3）設(shè)直線l:y=x－2與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)P(5，)的直線l與線段MN有公共點(diǎn)，求直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析．解：（）由題意可得，，解得，，故橢圓方程為．（）由題意可得雙曲線離心率，，則，，故雙曲線方程為．（）聯(lián)立，得，解得或，則，．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）對(duì)x討論，分當(dāng)x≥4時(shí)，當(dāng)﹣≤x＜4時(shí)，當(dāng)x＜﹣時(shí)，分別解一次不等式，再求并集即可；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得F（x）=f（x）+3|x﹣4|的最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；當(dāng)﹣≤x＜4時(shí)，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；當(dāng)x＜﹣時(shí)，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．綜上，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，當(dāng)﹣時(shí)等號(hào)成立．即有F（x）的最小值為9，所以m≤9．即m的取值范圍為（﹣∞，9]．22.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，設(shè)該球的編號(hào)為n，求n<m＋2的概率．參考答案：（本小題滿分12分）解：(1)從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，編號(hào)之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個(gè)，···············2分而隨機(jī)取兩球其一切可能的事件有6個(gè)．····································································4分∴所求概率為P＝＝.······························································································6分(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．·········································································································································8分又滿足條件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，········································10分其概率P1＝.······································