河南省南陽(yáng)市鄧州第三高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省南陽(yáng)市鄧州第三高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為x-10123ex0.3712.727.3920.09x+656789

．(-1,0)

．(0,1)

．(1,2)

．(2,3)參考答案：D4.函數(shù)，，其中，則．均為偶函數(shù)

．均為奇函數(shù)．

為偶函數(shù)，為奇函數(shù)

．

為奇函數(shù)，為偶函數(shù)參考答案：

C5.（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出m的值是25，則輸入k的值可以是A．4

B．6C．8

D．10參考答案：C7.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

) A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：由題意知，y=4ax2（a≠0），則x2=，所以拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．8.定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對(duì)任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,則當(dāng)n時(shí)，有（

）A．f（-n）<f（n-1）<f（n+1）B．f（n-1）<f（-n）<f（n+1）C．f（n+1）<f（-n）<f（n-1）D．f（n+1）<f（n-1）<f（-n）參考答案：B．試題分析：因f（x）滿足：對(duì)任意的x1,x2（x1≠x2）,有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，則，即，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性.9.若，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則定積分的最小值為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】由二項(xiàng)式定理展開(kāi)項(xiàng)可得，再利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為當(dāng)時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為而定積分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，定積分和基本不等式綜合，熟悉每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10.實(shí)數(shù)x，y，k滿足，，若的最大值為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃E5B由約束條件作出可行域如圖，

要使有最大值為13，即，而，，

解得：或（舍去）．故選B.【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，由的幾何意義得可行域內(nèi)到原點(diǎn)距離最大的點(diǎn)為A，由z的最大值為13求解k的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中x的系數(shù)是__________參考答案：略12.對(duì)于，有如下四個(gè)命題:

1

若，則為等腰三角形，②若，則是不一定直角三角形③若，則是鈍角三角形[來(lái)]④若，則是等邊三角形。其中正確的命題是

.參考答案：②④對(duì)于①，若，或，∴或，則為等腰或直角三角形；對(duì)于②，若，則∴，即，則不一定為直角三角形；對(duì)于③若，則，∴為銳角，但不能判斷或?yàn)殁g角；對(duì)于④若，則，∴，∴，∴，∴是等邊三角形．13.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是___________．參考答案：略14.某學(xué)校的組織結(jié)構(gòu)圖如圖所示：則政教處的直接領(lǐng)導(dǎo)是_______．參考答案：副校長(zhǎng)乙

15.《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻”問(wèn)題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）．問(wèn)何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時(shí)，大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是：．參考答案：59，26．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺，則X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比．【解答】解：第一天的時(shí)候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時(shí)候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺．第三天按道理來(lái)說(shuō)大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒(méi)有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我們現(xiàn)在設(shè)大鼠打了X尺，小鼠則打了（0.5﹣X）尺則打洞時(shí)間相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天總的來(lái)說(shuō)：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠與小鼠“穿墻”的“進(jìn)度”之比是59：26．故答案為：59，26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，對(duì)于任意，都有恒成立，則的值為

。參考答案：017.函數(shù)（）的最小正周期為，將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是_______________參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：①當(dāng)N=Φ時(shí)，即a＋1＞2a－1，有a＜2；………6

②當(dāng)N≠Φ，則，解得2≤a≤3，綜合①②得a的取值范圍為a≤3.

略19.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示,已知圓外有一點(diǎn),作圓的切線,為切點(diǎn),過(guò)的中點(diǎn),作割線,交圓于、兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),連接交圓于點(diǎn),若.(1)求證:△∽△;(2)求證:四邊形是平行四邊形.參考答案：證明:(1)∵是圓的切線,是圓的割線,是的中點(diǎn),∴,∴,又∵,∴△∽△,∴,即.∵,∴,∴,∴△∽△.

…5分(2)∵,∴,即,∴,

∵△∽△,∴,∵是圓的切線,∴,∴,即,∴,∴四邊形PMCD是平行四邊形.

…10分20.（本小題滿分12分）在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn)，又PA=AB=4，∠CDA=120°。（1）求證：BD⊥PC；（2）設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長(zhǎng)；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

參考答案：證明：（1）∵△ABC是正三角形，M是AC中點(diǎn)，∴BM⊥AC，即BD⊥AC．又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．∴BD⊥PC．解:（2）取DC中點(diǎn)G,連接FG,則EG∥平面PAD,又直線EF∥平面PAD,所以平面EFG∥平面PAD,

所以FG∥平面AD∵M(jìn)為AC中點(diǎn),DM⊥AC，∴AD=CD．∵∠ADC=120°,AB=4,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,AD=CD=,∠DGF=60°,DG,得AF=121.若函數(shù)的定義域和值域均為[1,b]（b>1），求a,b的值。參考答案：解：因函數(shù)的對(duì)稱軸為，故在定義域[1,b]（b>1）內(nèi)單調(diào)遞增，所以最小值，所以；最大值，則b=3或1（舍）。22.在△ABC中，已知邊c=10，又已知==，求a，b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理表示出，與已知的等式等量代換，并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A與B互余，再根據(jù)值不為1，得到a與b不等，從而A不等于B，可得A+B=90°，即C為直角，得到三角形ABC為斜邊是c的直角三角形，根據(jù)已知的值及勾股定理列出關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到