五年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-2 公倍數(shù)與最小公倍數(shù)-冀教版

五年級下冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-2公倍數(shù)與最小公倍數(shù)-冀教版一、學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握公倍數(shù)的概念。掌握求取公倍數(shù)的方法。掌握最小公倍數(shù)的概念。利用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)公倍數(shù)的概念。求取公倍數(shù)的方法。最小公倍數(shù)的概念。2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)利用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題。三、課前預(yù)習(xí)閱讀以下教材內(nèi)容并做好預(yù)習(xí)：1.公倍數(shù)兩個或兩個以上自然數(shù)的公倍數(shù)就叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。例如：4和6的公倍數(shù)有12，24……..都可以。2.最小公倍數(shù)兩個以上數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除零以外的最小正數(shù)倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)（簡稱最小倍數(shù)）。例如：16和20的公倍數(shù)有：80，160，240，320等等，但16和20的最小公倍數(shù)是80，因?yàn)?0既是16的倍數(shù)又是20的倍數(shù)，而且它是除零以外最小的一個。除此之外，我們還有幾個概念：正整數(shù)A、B能分別表示為質(zhì)數(shù)的乘積，以a1、a2、a3…….am、b1、b2、b3………….bn表示它們的質(zhì)因數(shù)分解式，其中共有n個不同質(zhì)數(shù)，它們的指數(shù)分別為b1、b2、b3、………bn，則AB的所有公因數(shù)可以表示成：D=ak1*ak2*ak3*……*ap1*ap2*ap3*……an1an2*an3*……用最小公倍數(shù)概念的話講：設(shè)正整數(shù)a、b的最大公因數(shù)為d，最小公倍數(shù)為m，則有：a×b＝d×m四、課堂探究1.實(shí)例演練問題：求出50和60的公倍數(shù)。解答：50的倍數(shù)為50、100、150、200、250……。60的倍數(shù)為60、120、180、240、300……。所以50和60的公倍數(shù)有60、120、180、240、300……。我們發(fā)現(xiàn)一個公倍數(shù)就是50和60的其中一個數(shù)的倍數(shù)，另一個則是50和60的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。因此，我們只需求出50和60的最小公倍數(shù)就可以找到它們的所有公倍數(shù)。2.定理證明最小公倍數(shù)存在定理證明：由因數(shù)分解定理可知，任何一個正整數(shù)可以唯一地表示成質(zhì)因數(shù)乘積的形式，所以任意兩個不同正整數(shù)至少含有不同的一組質(zhì)因數(shù)組合，因此它們的公倍數(shù)中必然含有除1以外的公共質(zhì)因子，而唯一的共同質(zhì)因數(shù)組合則是它們的最小公倍數(shù)。3.實(shí)際應(yīng)用問題：在一個班級中，有男生60人，女生80人。如果要讓男女人數(shù)相同，請問最少要增加多少個人？解答：男女人數(shù)相同的話，男生人數(shù)和女生人數(shù)的最小公倍數(shù)就是男女生人數(shù)的人數(shù)。因此，最小公倍數(shù)為240。男生需要240/2=120人，所以還需要60-120=-60人。女生需要240/2=120人，所以還需要80-120=-40人。所以要還需要讓60個男生和40個女生加入班級，才能讓男女人數(shù)相同。五、課后作業(yè)完成教材練習(xí)題。練習(xí)如何使用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問題。六、小結(jié)在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，了解了求取公倍數(shù)和