廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省惠州市鹽洲鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在等差數(shù)列中，，，為數(shù)列的前項(xiàng)的和，則使的的最小值為()A、10

B、11

C、20

D、21參考答案：C3.設(shè)集合，,則(

)A.

B.

C.}

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù) B．f（x）在R上是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù) D．f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)在y軸左側(cè)是余弦函數(shù)，右側(cè)是二次函數(shù)的部分可知函數(shù)不具有周期性和單調(diào)性，函數(shù)不是偶函數(shù)，然后求解其值域得答案．【解答】解：由解析式可知，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=cosx，為周期函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，是二次函數(shù)的一部分，∴函數(shù)不是偶函數(shù)，不具有周期性，不是單調(diào)函數(shù)，對(duì)于D，當(dāng)x≤0時(shí)，值域?yàn)閇﹣1，1]，當(dāng)x＞0時(shí)，值域?yàn)椋?，+∞），∴函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，+∞）．故選：D．5.向量＝（1，－2），||＝4||，且、共線，則可能是

（

）A．（4，8） B．（－4，8） C．（－4，－8） D．（8，4）參考答案：B略6.在三棱錐A-BCD中，已知所有棱長(zhǎng)均為2，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】取的中點(diǎn)，連接、，于是得到異面直線與所成的角為，然后計(jì)算出的三條邊長(zhǎng)，并利用余弦定理計(jì)算出，即可得出答案?！驹斀狻咳缦聢D所示，取的中點(diǎn)，連接、，由于、分別為、的中點(diǎn)，則，且，所以，異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角，三棱錐是邊長(zhǎng)為的正四面體，則、均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，且，同理可得，中，由余弦定理得，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角計(jì)算，利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下：（1）一作：平移直線，找出異面直線所成的角；（2）二證：對(duì)異面直線所成的角進(jìn)行說明；（3）三計(jì)算：選擇合適的三角形，并計(jì)算出三角形的邊長(zhǎng)，利用余弦定理計(jì)算所求的角。7.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C依框圖，.選C.8.如圖所示的韋恩圖中A，B是非空集合，定義集合A*B為陰影部分表示的集合，則A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】規(guī)律型．【分析】先判斷陰影部分表示元素的性質(zhì)，再根據(jù)交集、并集與補(bǔ)集的意義判定即可．【解答】解：∵圖中陰影部分表示屬于集合A或集合B，且不同時(shí)屬于A又屬于B的元素組成的集合，即表示屬于集合（A∪B），且不屬于集合（A∩B）的元素組成的集合，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算．9.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.215°是

（

）（A）第一象限角

（B）第二象限角（C）第三象限角

（D）第四象限角參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則b的取值范圍是_______．參考答案：由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進(jìn)而分離參數(shù)，然后通過三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問題獲解。12.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為

參考答案：-57略13.（5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必經(jīng)過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=﹣1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：15.在集合上定義兩種運(yùn)算和如下：那么_____________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算解：由題知：ac=c,所以

故答案為：16.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因?yàn)橹本€ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線重合，故答案為：﹣117.設(shè)是定義在上最小正周期為的函數(shù)，且在上_________.，則的值為參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)向量,,記（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在上的值域．

參考答案：（1）依題意,得．由,解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）由（1）知,當(dāng)時(shí),得,所以,所以,所以在上的值域?yàn)椋?/p>

19.已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；（2）若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）或；（2）.分析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長(zhǎng)的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長(zhǎng)為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.20.設(shè)函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域．參考答案：由，解得x＜﹣4或x＞1且x≠2，∴函數(shù)f（x）=的定義域是{x|x＜﹣4或x＞1且x≠2}．21.（12分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜m}，求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）若A∪（?UB）=R，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）先求出集合A，結(jié)合A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，從而求出m，n的值；（2）由題意得到不等式組，解出即可．解答： 解得A={x|﹣5＜x＜1}，（1）∵A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，∴m=﹣1，n=1，（2）?UB={x|x≤m或x≥1}，∵A∪