湖南省岳陽(yáng)市臨湘市橫鋪鄉(xiāng)學(xué)區(qū)聯(lián)校2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市臨湘市橫鋪鄉(xiāng)學(xué)區(qū)聯(lián)校2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A2.展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.360 B.180 C.90 D.45參考答案：B二項(xiàng)式系數(shù)為，只有第六項(xiàng)最大，即最大，則n＝10，所以Tr＋1＝()10－rr＝，由5－r＝0得r＝2，故常數(shù)項(xiàng)為T(mén)3＝22＝180.3.若雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.曲線y=在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．5.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 A． B． C． D．參考答案：B略6.已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，另外六個(gè)數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為(

)A.12 B.20 C.25 D.27參考答案：D【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，列出關(guān)系式，因?yàn)樗鶎?xiě)出的結(jié)果對(duì)于的值不同所得的結(jié)果不同，所以要討論的三種不同情況．【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)字是，則平均數(shù)為，眾數(shù)是8，若，則中位數(shù)為8，此時(shí)，若，則中位數(shù)為，此時(shí)，，若，則中位數(shù)為10，，，所有可能值為－5，9，23，其和為27．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查未知數(shù)的分類(lèi)討論，是一個(gè)綜合題目，這是一個(gè)易錯(cuò)題目．7.已知點(diǎn)A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（） A．或k≤﹣4 B．或 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率． 【專(zhuān)題】直線與圓． 【分析】畫(huà)出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿(mǎn)足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值， 解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍． 【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿(mǎn)足k≥kPB或k≤kPA， 即k≥或k≤4 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 8.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，且時(shí)，，則時(shí)(

)A．

B．C．

D．參考答案：B9.已知是等差數(shù)列，，則過(guò)點(diǎn)的直線斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．

參考答案：A略10.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】考慮集合B是空集和不是空集兩種情況，求并集得到答案.【詳解】當(dāng)為空集時(shí)：成立當(dāng)不為空集時(shí)：綜上所述的：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系，忽略空集是容易犯的錯(cuò)誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略12.參考答案：7略13.若橢圓=1的焦距為2，則m=．參考答案：5或【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；分類(lèi)討論；方程思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在坐標(biāo)軸，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)m∈（0，4）時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得4﹣m=1，解得m=，當(dāng)m＞4時(shí)，橢圓=1的焦距為2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案為：5或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-215.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為_(kāi)________.參考答案：96【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論選出參加競(jìng)賽的4人，①選出的4人沒(méi)有甲；②選出的4人有甲；分別求出每一種情況下分選法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，從5名學(xué)生中選出4人分別參加競(jìng)賽，分2種情況討論：①選出的4人沒(méi)有甲，即選出其他4人即可，有種情況；②選出的4人有甲，由于甲不能參加生物競(jìng)賽，則甲有3種選法，在剩余4人中任選3人，參加剩下的三科競(jìng)賽，有，則此時(shí)共有種選法；綜上，總共有種不同的參賽方案；答案選D【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，第一步在驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的式子是＿＿＿＿.參考答案：1+2+3+417.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)的值域?yàn)?；②函?shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為5；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題為_(kāi)_______(填寫(xiě)序號(hào))．參考答案：②③試題分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象：由圖象可得：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，正確；②函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，正確；③如果當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，因此不正確；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)，正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為：3考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C的圓心為點(diǎn)D（2，3），且與y軸相切，直線y=kx﹣1與圓C交于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若DM⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形，因?yàn)閞=2，則圓心D到直線y=kx﹣1的距離，即可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閳AC的圓心為點(diǎn)D（2，3），且與y軸相切，所以圓C的半徑r=2．則所求圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=4．…（Ⅱ）因?yàn)镈M⊥DN，|DM|=|DN|=r，所以△DMN為等腰直角三角形．因?yàn)閞=2，則圓心D到直線y=kx﹣1的距離．則，解得k=1或k=7．…19.某校1000名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如右圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（3）若數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[72，88]上的評(píng)為良好，在88分以上的評(píng)為優(yōu)秀，試估計(jì)該校約有多少學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可評(píng)為良好，多少評(píng)為優(yōu)秀？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖所有小矩形的面積之和為1，求a．（2）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可，（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[72，88]上的人數(shù)，在88分以上的人數(shù)，然后求解該校約有多少學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可評(píng)為良好，評(píng)為優(yōu)秀．【解答】解：（1）由頻率分布圖可知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1?a=0.005…（2）由頻率分布圖可得該校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73…（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[72，80]的人數(shù)約為：數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，88]的人數(shù)約為：∴成績(jī)?cè)u(píng)為良好的學(xué)生數(shù)約為：240+160=400；成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為∴評(píng)為良好的人數(shù)約為400人，評(píng)為優(yōu)秀的人數(shù)約為90人…【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布估計(jì)總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼猓?0.不用計(jì)算器求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）21.已知數(shù)列滿(mǎn)足，（）。

（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前n項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，

又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為-2的等比數(shù)列，=，即。（Ⅱ），

==。（Ⅲ）∵=，∴，

當(dāng)n≥3時(shí)，=

=

=,

又∵，∴對(duì)。略22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．(1)求PB和平面PAD所成的角的大?。?2)證明AE⊥平面PCD；參考答案：(1)解在四棱錐P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，從而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而∠APB