2021年山西省晉中市王寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年山西省晉中市王寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A． B．145 C． D．175參考答案：D2.設(shè)，，則“”是“”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)方程同除i，右側(cè)復(fù)數(shù)的分子、分母同乘復(fù)數(shù)i，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z?i=2﹣i得，，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.不等式的解集是

（

）A．

B．(2,)

C．

D．參考答案：答案：A5.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線

和直線的距離之和的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）

,參考答案：B因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。所以設(shè)到準(zhǔn)線的距離為,則。到直線的距離為，所以,其中為焦點(diǎn)到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B.6.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為（

）A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3解析：因?yàn)樗笫录?duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度為1，所以的概率為，則選D.【思路點(diǎn)撥】由已知條件可知所求概率為幾何概型，分別求出所求事件對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度區(qū)間與總體對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度區(qū)間，代入公式求值即可.7.當(dāng)m變化時(shí)，不在直線(1－m2)x+2my－2m－2=0上的點(diǎn)構(gòu)成區(qū)域G，P（x，y）是區(qū)域G內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．（1，2） B．[，1] C．（，1） D．（2，3）參考答案：C【分析】原方程化為關(guān)于m的方程﹣xm2+（2y﹣2）m+x﹣2=0，x≠0時(shí)，△＜0，得（x﹣1）2+（y﹣）2＜1，，夾角記作α，直線OM與圓切與M，∠x(chóng)OM=30°，α∈（0o，60o），即可得出．【解答】解：原方程化為關(guān)于m的方程﹣xm2+（2y﹣2）m+x﹣2=0，x≠0時(shí)，△＜0，得（x﹣1）2+（y﹣）2＜1，=（），=（x，y），，夾角記作α，直線OM與圓切與M，∠x(chóng)OM=30°，α∈（0o，60o），=cosα∈（）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、直線與圓相切的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知tanα=2，那么的值為（）A．﹣2B．2C．﹣D．參考答案：D考點(diǎn)：弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因?yàn)閠anα=2，所以上式=故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切互化，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）A．

B．

C．

D．

第2題圖

第4題圖

第6題圖

參考答案：C10.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問(wèn)題為“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類(lèi)問(wèn)題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的的值為33，則輸出的的值為（A）4（B）5（C）6（D）7參考答案：C【命題意圖】本小題主要考查程序框圖，數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力及數(shù)據(jù)處理能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想；考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】解法一：開(kāi)始執(zhí)行，然后，再執(zhí)行一行，然后輸出解法二：本題要解決的問(wèn)題是數(shù)列求和的問(wèn)題，，解得的最小值為6.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：可能把誤當(dāng)成來(lái)算；錯(cuò)選B：當(dāng)執(zhí)行到時(shí)，，學(xué)生估值失誤，誤以為會(huì)達(dá)到33或按四舍五入得到.錯(cuò)選D：可能先執(zhí)行了后才輸出.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右面程序框圖，如果輸入的，那么輸出的的值為_(kāi)_________參考答案：1412.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何的體積為_(kāi)______________。參考答案：13.如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),則點(diǎn)恰好落在陰影內(nèi)部的概率為

．參考答案：試題分析：因?yàn)殛幱安糠值拿娣e,所以由幾何概型的計(jì)算公式可得概率為.考點(diǎn)：定積分公式和幾何概型計(jì)算公式的運(yùn)用．14.已知三棱柱的體積為，為其側(cè)棱上的任意一點(diǎn)，則四棱錐的體積為_(kāi)___________．參考答案：15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______________．參考答案：（0,1），（1，e）16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“勾股圈方圖”巧妙的證明了勾股定理，成就了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”．他是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角記為θ，大正方形的面積為25，小正方形的面積為1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形θ對(duì)應(yīng)的邊為x，另一邊為y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，從而解得x，y的值，sinθ=【解答】解：由題意，設(shè)直角三角形θ對(duì)應(yīng)的邊為x，另一邊為y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，解得x=3，y=4，則sinθ==，∵銳角記為θ，那么：令=M＞0．則1+sinθ=M2，∴M2=，∴M=，即=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角恒等變換及化簡(jiǎn)求值，半角公式的靈活運(yùn)用，是中檔題．17.當(dāng)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件（其中為小于零的常數(shù)）時(shí)，的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線的圖像上．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（I）由題意得

…2分當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)由

（1）得高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

（2）（1）-（2）得即

…4分因?yàn)樗裕允且?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以

…6分(II)假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立則

當(dāng)時(shí)，得

…8分當(dāng)時(shí)由

（3）得

（4）（3）-（4）得即

………………10分當(dāng)時(shí)也滿(mǎn)足條件，所以

…11分因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，故存在()滿(mǎn)足條件………………13分略19.（10分）（2015秋?拉薩校級(jí)期末）已知三角形△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，7），C（0，8）．（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】（1）根據(jù)B與C的坐標(biāo)求出直線BC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出高所在直線的方程即可；（2）由B和C的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)和A的坐標(biāo)寫(xiě)出直線的兩點(diǎn)式方程即可．【解答】解：（1）BC邊所在直線的斜率為…（1分）則BC邊上的高所在直線的斜率為…（3分）由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線AD的方程為：y﹣0=6（x﹣4）化簡(jiǎn)得：y=6x﹣24…（5分）

（2）設(shè)BC的中點(diǎn)E（x0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)…（7分）由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線AE的方程為：…（9分）化簡(jiǎn)得：…（10分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿(mǎn)足的條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)。參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知函數(shù)（1）若直線過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線的方程；（2）設(shè)函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：(1)(2)或a＞【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12解析:（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線的斜率為所以切線的方程為………………2分又切線過(guò)點(diǎn)（1，0），所以有[來(lái)源:Z§xx§k.Com]即

解得所以直線的方程為…………4分（或：設(shè)，則單增，單減有唯一解，所以直線的方程為…………4分)(2）因?yàn)?，注意到g（1）=0所以，所求問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn).因?yàn)?所以由＜0＜00＜＜＞0＞所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.……………6分①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以>此時(shí)函數(shù)g（x）在上沒(méi)有零點(diǎn)………………7分②當(dāng)1＜＜e，即1＜a＜2時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因?yàn)間（1）=0,g(e)=e-ae+a，在上的最小值為所以，（i）當(dāng)1＜a時(shí)，在上的最大值g(e)0，即此時(shí)函數(shù)g（x）在上有零點(diǎn)。………………8分（ii）當(dāng)＜a＜2時(shí)，g(e)＜0，即此時(shí)函數(shù)g（x）在上沒(méi)有零點(diǎn)