湖南省衡陽市常寧第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省衡陽市常寧第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是

（）

A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1

C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱錐，分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2×=，故該幾何體的體積V=Sh=×4×=，故選：D點評：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．3.若向量；則(

)

參考答案：選

4.若變量滿足約束條件的最大值為（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D略5.已知（1﹣i）z=1+i，則復(fù)數(shù)z等于（） A．1+i B． 1﹣i C． i D． ﹣I參考答案：C略6.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)所給的關(guān)于向量的等式，把等式右邊二倍的向量拆開，一個移項一個和左邊移來的向量進(jìn)行向量的加減運(yùn)算，變形整理，得到與選項中一致的形式，得到結(jié)果．解答： 解：∵，∴，∴∴∴故選B．點評：本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答．向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好向量的加減運(yùn)算．7.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個數(shù)為（） A．0個 B． 1個 C． 2個 D． 無窮多個參考答案：考點： 二次函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： 聯(lián)立兩個集合中的方程，再解方程得到方程的解即得到兩個集合交集的元素，進(jìn)而得到答案．解答： 解：由題意可得聯(lián)立方程可得：y=x2并且y=x，解得：x=0，y=0或者x=1，y=1，所以A∩B={（x，y）|x=0，y=0或者x=1，y=1}，所以集合A∩B中的元素個數(shù)為2．故選C．點評： 解決兩個集合的基本運(yùn)算，關(guān)鍵是準(zhǔn)確的對集合進(jìn)行化簡或者聯(lián)立方程組解方程組．8.下列命題中的假命題是（

）．（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D試題分析：對選項D，由于當(dāng)時，，故選D．考點：邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題.9.若，則（

）A. B.C. D.參考答案：D∵∴故選：D10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線相切，則實數(shù)的值為__________．參考答案：略12.實數(shù)x，y滿足則不等式組所圍成的圖形的面積為

．參考答案：1考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則不等式組圍成的圖形為三角形，其中A（0，1），B（1，0），C（2，1），則三角形ABC的面積S=，故答案為：1．點評：本題主要考查三角形面積的計算，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，比較基礎(chǔ)．13.設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，當(dāng)AB=AC=5，BC=6時，，則的值為________。參考答案：14.下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程；區(qū)間（0，1）中的實數(shù)x對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A,B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點N(n，0)，則x的象就是n，記作.下列說法中正確的序號是__________.（填上所有正確命題的序號）①在定義域上單調(diào)遞增；②的圖象關(guān)于y軸對稱；③是的零點；④；⑤的解集是.參考答案：15.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象沿x軸向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性得出結(jié)論．【解答】解：將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的圖象，再將所得圖象沿x軸向左平移個單位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的圖象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增區(qū)間是，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是參考答案：72917.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：，其中，，，．（Ⅰ）求的對稱軸和對稱中心；（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）．由題設(shè)知，，………２分

，則…３分

………………４分………………５分對稱軸是，即對稱軸是……………７分對稱中心橫坐標(biāo)滿足，即對稱中心是………………９分（Ⅱ）．當(dāng)時單增，……………１０分即的單增區(qū)間是……１２分略19.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若當(dāng)時,求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，時，當(dāng)時，，增區(qū)間，減區(qū)間（2）法一:，令，則若，則當(dāng)時，，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)時，，即若，則當(dāng)時，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時，，即綜上得的取值范圍為.法二:由當(dāng)時得:等價于:在時恒成立,等價轉(zhuǎn)化為:恒成立函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方,如圖:,由于直線恒過定點，而，所以函數(shù)圖象在點（0，1）處的切線方程為：，故知：，即的取值范圍為.20.某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購買意愿的問卷調(diào)查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購買意愿強(qiáng)購買意愿弱合計20﹣40歲

大于40歲

合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率．附：．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值表得出結(jié)論；（2）按分層抽樣方法，購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，利用列舉法得出基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由莖葉圖可得：

購買意愿強(qiáng)購買意愿弱合計20～40歲20828大于40歲101222合計302050由列聯(lián)表可得：．所以，沒有95%的把握認(rèn)為市民是否購買該款手機(jī)與年齡有關(guān)．

…（6分）（2）購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，所以年齡在20～40歲的抽取了2人，記為a，b，年齡大于40歲的抽取了3人，記為A，B，C，從這5人中隨機(jī)抽取2人，所有可能的情況為（a，b），（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10種，其中2人都是年齡大于40歲的有3種情況，所以概率為．

…