河南省焦作市武德鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省焦作市武德鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則體積等于(

)A．4 B． C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長(zhǎng)和高，計(jì)算出幾何體的體積．【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，棱柱的高為4，故棱柱的底面面積為：=，故棱柱的體積為：=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專題】作圖題；壓軸題． 【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條對(duì)角線，對(duì)角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果． 【解答】解：左視圖從圖形的左邊向右邊看， 看到一個(gè)正方形的面， 在面上有一條對(duì)角線， 對(duì)角線是由左下角到右上角的線， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)角線的方向可能出錯(cuò)． 3.下列命題中正確的是A.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行B.存在兩條異面直線同時(shí)平行于同一個(gè)平面C.若一個(gè)平面中有無(wú)數(shù)條直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行D.三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：B4.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知不等式（x+y）（+）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】求（x+y）（）的最小值；展開(kāi)湊定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，只要求（x+y）（）的最小值≥9∵≥∴≥9∴≥2或≤﹣4（舍去），所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4，故選項(xiàng)為B．【點(diǎn)評(píng)】求使不等式恒成立的參數(shù)范圍，常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值6.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角是

（

）A.

B.

C. D.

參考答案：C8.命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+2≥0C．?x0?R，x02﹣3x0+2＜0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0參考答案：A考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：提問(wèn)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+2＜0．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定全稱命題與挺聰明，他否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．9.在一張紙上畫一個(gè)圓，圓心O，并在圓外設(shè)一點(diǎn)F，折疊紙圓上某點(diǎn)落于F點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為M，抹平紙片，折痕AB，連接MO（或者OM）并延長(zhǎng)交于AB于P，則P點(diǎn)軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)ABC是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進(jìn)而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|結(jié)果為定值，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡．【解答】解：由題意知，AB是線段MF的垂直平分線．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又顯然|MO|＜|FO|，∴根據(jù)雙曲線的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以F、O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用．10.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x﹣y|≤2，作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．【解答】解：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則

.參考答案：-112.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則，將命題類比到四面體中得到一個(gè)類比命題為_(kāi)_________.參考答案：在三棱錐P-ABC中，G為ABC的重心，則13.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

參考答案：（9，-3）14.若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；則，繪制函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)有個(gè)不同的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖象可得：.

15.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P是橢圓C上的一點(diǎn)， 且，則．參考答案：12

16.設(shè)

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA （1）確定角C的大?。? （2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA ∴正弦定理得， ∵A銳角， ∴sinA＞0， ∴， 又∵C銳角， ∴ （2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab， 又由△ABC的面積得． 即ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b為正，所以a+b=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用． 19.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND【答案】20.已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求n的值；

（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解析：（1）由題設(shè)，得，即，

解得n＝8，n＝1（舍去）．

（2）設(shè)第r+1的系數(shù)最大，則即

解得r＝2或r＝3．

所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，．略21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；參考答案：（1）分別是線段的中點(diǎn)，所以，又為正方形，，所以，又平面，所以平面.因?yàn)榉謩e是線段的中點(diǎn)，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.（2）為線段中點(diǎn)時(shí)，平面.取中點(diǎn)，連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以，，所以平面.22.在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，.（1）求證：平面；（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：解：（1）平面PCD⊥底面A