河南省商丘市柘城縣遠(yuǎn)襄鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市柘城縣遠(yuǎn)襄鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式，即可得解.【詳解】.故選A.2.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=x（x﹣2） C．f（x）=﹣x（x﹣2） D．f（x）=x（x+2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性求對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的解析式要先取x＜0則﹣x＞0，代入當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f（﹣x）=﹣f（x）兩者代換即可得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式【解答】解：任取x＜0則﹣x＞0，∵x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0時(shí)，f（x）=﹣x（x+2）故選A4.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.函數(shù)的最小正周期為2

B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)＝0對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D5.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列舉法表示是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：A【考點(diǎn)】集合的表示法．【專(zhuān)題】集合．【分析】化簡(jiǎn)集合，將元素一一列舉出來(lái)．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與列舉法表示集合，屬于基礎(chǔ)題．6.圖中曲線(xiàn)是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知取、四個(gè)值,則相應(yīng)于曲線(xiàn)的值依次為

(

)(A)2,-2,（B）2,,-2,

(C)2,-2,

(D)2,,-2,參考答案：B7.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B． C．3 D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)兩角和與差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴．故選D9.若方程表示的曲線(xiàn)為圓，則的取值范圍是（

）A．． B．．C． D．參考答案：B10.下列命題正確的是

A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.

B．集合與集合是同一個(gè)集合.C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是.D．空集是任何集合的子集.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽(tīng)過(guò)分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域的問(wèn)題．結(jié)合了不等式的相關(guān)知識(shí)，特別注意對(duì)倒數(shù)的范圍的確定．12.直線(xiàn)和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.

參考答案：213.已知函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是(3,-1),則實(shí)數(shù)a=________；2參考答案：214.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=

.參考答案：3試題分析：設(shè)函數(shù)，代入點(diǎn)，解得，所以，

16.已知全集中有m個(gè)元素，中有n個(gè)元素．若非空，則的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______________

參考答案：略17.已知為上的奇函數(shù)，時(shí)，則=

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在[1,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求滿(mǎn)足的x的取值范圍.參考答案：解法一：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)的圖像為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，且對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，則，…1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，………………2分所以，

………3分（Ⅱ），…………4分，即在上恒成立，…………5分設(shè)，，則………………6分,,又,,即函數(shù)在上單調(diào)遞減,…………7分,.…………………8分（Ⅲ）時(shí)，，時(shí)，，∴即…9分設(shè)，則其定義域?yàn)樵O(shè)，易得該函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，由知，該函數(shù)也在上單調(diào)遞減，由上可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，……………10分又…………………11分所以即滿(mǎn)足條件的的取值范圍為.………12分解法二：（Ⅰ）同法一（Ⅱ）因?yàn)樗裕?分由，得，…………5分設(shè),題意等價(jià)于：，即………7分解得：………………8分（Ⅲ）時(shí)，，時(shí)，∴即,即,………………9分設(shè)其對(duì)稱(chēng)軸,開(kāi)口向下，所以在單調(diào)遞增，………10分設(shè)在單調(diào)遞減，且，……………11分所以，滿(mǎn)足條件的的取值范圍為.………12分

19.（本題滿(mǎn)分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)中，最小，且，前項(xiàng)和，求和公比。參考答案：解：因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以

………………2分

………………6分依題意知

…………9分

………………12分20.(本小題滿(mǎn)分12分)若非空集合，集合，且，求實(shí)數(shù).的取值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有，即；（2）當(dāng)時(shí)，有，即；（3）當(dāng)時(shí)，有，即.21.（1）解關(guān)于x的方程loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1）；（2）求值：lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1），可得3x﹣1＞0，x﹣1＞0，3+x＞0，3x﹣1=（x﹣1）（3+x），聯(lián)立解得x．（2）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）∵loga（3x﹣1）=loga（x﹣1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1），∴3x﹣1＞0，x﹣1＞0，3+x＞0，3x﹣1=（x﹣1）（3+x），聯(lián)立解得：x=2．（2）原式=lg10﹣3﹣1×（﹣2）+1+3=1﹣9+4=﹣4．22.上海某學(xué)校要從藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中所產(chǎn)生的4名書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)和2名繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)中選出2名志愿者，參加即將在上海舉行的世博會(huì)的志愿服務(wù)工作．(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率；(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是獲得繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)的概率．參考答案：解：把4名獲書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為1，2，3，4，2名獲繪畫(huà)比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為5，6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個(gè)………………4分

(1)從6名同學(xué)中任選兩名，都是書(shū)法比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).

……