安徽省亳州市馬廟中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省亳州市馬廟中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A（﹣2，0），點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形分析|AM|的最小值的幾何意義．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點A到直線2x+y﹣2=0的距離，即|AM|min=．故選：D．【點評】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運(yùn)用；關(guān)鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義．2.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數(shù)的和等于

（A）3

（B）

3.5

（C）

4

（D）4.5參考答案：B3.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）＝＋，則滿足f（x－2）＜＋1的x的取值范圍是A．x＜3

B．0＜x＜3

C．1＜x＜e

D．1＜x＜3參考答案：D由題意,可知:f（x）為偶函數(shù),f（x）在上單調(diào)遞增且f（1）=＋1∴f（x－2）＜＋1，即,解得：1＜x＜3故選：D6.已知均為銳角，則下列不等式成立的是

(

)

A.

B.C. D.參考答案：B7.已知平面向量且則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知點，點是圓上的動點，點是圓上的動點，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．1參考答案：C9.若雙曲線的焦點關(guān)于漸近線對稱的點恰在雙曲線上,則雙曲線的離心率為

(

)A.

B．

C．2

D．參考答案：D10.如圖1是某籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員9個場次得分的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩人得分平均數(shù)分別為、，中位數(shù)分別為、，則A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A，，，，，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，．當(dāng)（）時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________________．參考答案：212.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，滿足f[f（a）]=的實數(shù)a的個數(shù)為個．參考答案：8考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題：綜合題．分析：令f（a）=x，則f[f（a）]=，轉(zhuǎn)化為f（x）=．先解f（x）=在x≥0時的解，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)，求出f（x）=在x＜0時的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，則f[f（a）]=，變形為f（x）=；當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=的解為x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；綜上所述，f（a）=1+或1﹣或﹣1﹣或﹣1+．當(dāng)a≥0時，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程無解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故當(dāng)a≥0時，方程f（a）=x有4解，由偶函數(shù)的性質(zhì)，易得當(dāng)a＜0時，方程f（a）=x也有4解，綜上所述，滿足f[f（a）]=的實數(shù)a的個數(shù)為8，故答案為：8．點評：題綜合考查了函數(shù)的奇偶性和方程的解的個數(shù)問題，同時運(yùn)用了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想和分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力要求較高，是高考的熱點問題．13.等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，故填.考點：等比數(shù)列的性質(zhì).14.已知，則

；則

．參考答案：1，60令得：=1因為，所以

15.

如圖，中，在斜邊上，,則的值為

.參考答案：24

16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則△ABC周長的最大值是_______．參考答案：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，，，即周長的最大值是．17.已知下面四個命題①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中所有真命題的序號是

.參考答案：②③解：根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位，故③為真命題；對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知橢圓的左右焦點分別為，左頂點為，若，橢圓的離心率為（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若是橢圓上的任意一點，求的取值范圍；(III)已知直線與橢圓相交于不同的兩點(均不是長軸的端點)，,垂足為且，求證：直線恒過定點.參考答案：解：（I）由已知

……3分（Ⅱ）設(shè)高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u∴由于在橢圓上，∴,可知

在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，取最小值為0；當(dāng)時,取最大值為12∴的取值范圍是[0,12]

………………8分(Ⅲ)由得

※高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u設(shè)

,則

∴即∴∴

均適合※高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

…………13分略19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，點在線段上，且，為的中點（I） 求證：平面（II）

若平面平面，且二面角為，求的值。參考答案：20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………6分由，，則.則函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是，.

………………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分則當(dāng)，即時，取得最小值.…13分

21.已知拋物線x2=2py上點P處的切線方程為x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1）和B（x2，y2）為拋物線上的兩個動點，其中y1≠y2且y1+y2=4，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點C，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（Ⅰ）由題意，拋物線x2=2py上點P處的切線方程為x﹣y﹣1=0，設(shè)P的坐標(biāo)，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在P點斜率為1，求解P的坐標(biāo)值．（Ⅱ）由題意，采用設(shè)而不求的思想，設(shè)A（x1，y1）和B（x2，y2）為拋物線上的兩個動點，已知y1+y2=4，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點C，可以利用中點坐標(biāo)公式．求解出直線方程，與拋物線組成方程組，求其中點坐標(biāo)范圍．利用弦長公式求|AB|的長度，再求C點到直線AB的距離最大值，從而求解△ABC面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點，由x2=2py得，求導(dǎo)，拋物線x2=2py上點P處的切線方程為x﹣y﹣1=0，∴直線PQ的斜率為1，所以且，解得p=2，所以：拋物線的方程為x2=4y．

（Ⅱ）設(shè)線段AB中點M（x0，y0），則，，∴直線l的方程為，即2x+x0（﹣4+y）=0，∴l(xiāng)過定點（0，4）．即C的坐標(biāo)為（0，4）．聯(lián)立得，|AB|==，設(shè)C（0，4）到AB的距離，∴=．當(dāng)且僅當(dāng)，即x0=±2時取等號，∴S△ABC的最大值為8．22.定義在R上的函數(shù)g（x）及二次函數(shù)h（x）滿足：g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9，h（﹣2）=h（0）=1且h（﹣3）=﹣2．（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）對于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）令x=﹣x得到g（﹣x）+2g（x）=2ex+﹣9，與g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9構(gòu)成方程組，解得即可求出g（x），h（x）是二次函數(shù)，且h（﹣2）=h（0）=1，可設(shè)h（x）=ax（x+2）+1，帶值計算即可；（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F(xiàn)（x）=g（x）﹣xg（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，轉(zhuǎn)化為，當(dāng)﹣1≤x≤1時，φ（x）min≥F（x）max．利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：（1）∵g（x）+2g（﹣x）=ex+﹣9，①∴g（﹣x）+2g（x）=e﹣x+﹣9，即g（﹣x）+2g（x）=2ex+﹣9，②由①②聯(lián)立解得，g（x）=ex﹣3．∵h(yuǎn)（x）是二次函數(shù)，且h（﹣2）=h（0）=1，可設(shè)h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1，∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（2）設(shè)φ（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F(xiàn)（x）=g（x）﹣xg（x