遼寧省大連市瓦房店第六初級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省大連市瓦房店第六初級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，m],值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是A.[0，4]

B.[，4]

C.

D.[，3]參考答案：D2.函數(shù)y=lgx+x有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（） C．（2，3） D．（﹣∞，0）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=lgx+x的定義域?yàn)椋?，+∞），且在定義域（0，+∞）上連續(xù)；而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0；故函數(shù)f（x）=lgx+x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0.1，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.設(shè)向量，則等于（

）A. B.5 C. D.6參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性關(guān)系，將的坐標(biāo)求出，按模長(zhǎng)坐標(biāo)公式，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示，涉及到向量加法、模長(zhǎng)坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，AB的中點(diǎn)，則異面直線EF和C1D所成角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】平移到，平移到，則與所求的角即為所求的角.【詳解】如圖所示，∵分別是棱的中點(diǎn)∴∥又∵∥，∴∴和所成的角為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.6.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D?！摺啵↙V為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯(cuò)，誤記為7.已知集合，則的真子集有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：A8.關(guān)于的不等式的解集為，對(duì)于系數(shù)、、，有如下結(jié)論：①

②

③

④

⑤其中正確的結(jié)論的序號(hào)是______.參考答案：③⑤略9.如果存在實(shí)數(shù)，使成立，那么實(shí)數(shù)的集合是A.

B.C.

D.參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間上是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.減函數(shù) D.增函數(shù)參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可確定；分別在和兩種情況下得到的單調(diào)性，從而得到在上的單調(diào)性.【詳解】由題意得：是開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)在上有最小值

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增

在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又

在上為增函數(shù)綜上所述：在上為增函數(shù)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷；關(guān)鍵是能夠通過二次函數(shù)有最值確定對(duì)稱軸的位置，從而得到參數(shù)的范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長(zhǎng)為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式計(jì)算得解.【詳解】由題得扇形的弧長(zhǎng)扇形面積.故答案為：6π；27π.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.已知f（x+1）=x2﹣2x，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函數(shù)解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案為：﹣113.計(jì)算：=_________________

參考答案：

14.已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.參考答案：4【分析】，等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.15.已知cosα=，α∈（π，2π），則tan（α﹣）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式，兩角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，則tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案為：﹣．16.某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實(shí)際前進(jìn)速度為

；參考答案：217.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或者外切，則計(jì)算出圓心距，求出的值.【詳解】因?yàn)閳A與圓，所以圓心距，因?yàn)閳A與圓相切，所以或，所以或.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列滿足：，，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵等比數(shù)列{an}滿足：a1=，a2+a3=，且an＞0．∴，且q＞0，解得q=，∴an==（）n．（Ⅱ）∵bn==n?3n，∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②①﹣②，得：﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1，∴Sn=+（）?3n+1．19.（本小題滿分12分）已知直線，圓．（1）求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)；（2）如果過點(diǎn)的直線與直線垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，且弧長(zhǎng)之比為，求圓的方程．參考答案：（1）……………3分（2）……………3分，圓或……………6分20.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（?RA）∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合B，（1）計(jì)算a=3時(shí)集合A，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義；（2）A?B時(shí)，得出關(guān)于a的不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）當(dāng)a=3時(shí)，A={x|4≤x≤9}，∴?RA={x|x＜4或x＞9}，集合（?RA）∩B={x|2≤x＜4}；（2）當(dāng)A?B時(shí)，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≠1．21.（本題12分）已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上（1）求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段中點(diǎn)的軌跡