二次函數系數與圖像的關系

二次函數系數與圖像的關系第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六一、憶舊引新1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關？

a第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六1.a的符號二、講授新知開口向上:a>0開口向下:a<0xy0xy0第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六一、憶舊引新3、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是

.(0,c)第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六3.c的符號當拋物線與y軸的交點為原點時:C=00yx第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六3.c的符號當拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上時

C＞0

0xy第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六3.c的符號當拋物線與y軸的交點在y軸負半軸上時C＜00xy第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六一、憶舊引新2、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線

.x=-b2a第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六對稱軸在y軸左側:a、b同號xyoxyo2.b的符號由于對稱軸是直線,所以a,b的符號共同決定對稱軸的位置.x=-b2a第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六對稱軸在y軸右側:a、b異號xyoxyo2.b的符號簡記為：左同右異第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六對稱軸是y軸:b=0xyoxyo2.b的符號第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六1.根據圖象判斷a、b、c的符號a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0＞＜＜＜＝＝＞＞＝＜＞＜三、隨堂演練x0xyxy0yxxy00第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：xoy第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：xyo快速回答：第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：xyo快速回答：第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：xyo快速回答：第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c的符號：xyo快速回答：第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六-2二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：

1、當x=1時，

2、當x=-1時，

3、當x=2時，

4、當x=-2時，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-12練習：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號）

.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦●第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六小結：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的系數a，b，c，△與拋物線的關系abc△a決定開口方向：a＞０時開口向上，

a＜０時開口向下a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側

a、b異號時對稱軸在y軸右側

b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時拋物線過原點

c＜０時拋物線交于y軸的負半軸△決定拋物線與x軸的交點：△＞０時拋物線與x軸有兩個交點

△＝０時拋物線與x軸有一個交點

△＜０時拋物線于x軸沒有交點數形第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六1.如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六D2.二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點M（b,)在

()A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限caxy0第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六C在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖像大致為

()B二次函數和一次函數第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二次函數和一次函數二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數y=ax+c在同一坐標系內的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b和二次函數的圖象可能為()A二次函數和一次函數第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六探究練習:

若a>0,b>0,c>0,你能否畫出y=ax2+bx+c的大致圖象呢?000要畫出二次函數的大致圖象,不但要知道a,b,c的符號,還應該知道什么呢？第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,判斷圖像經過哪些象限？xyo<=<拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,判斷圖像經過哪些象限？xyo>><>>第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結論：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正確個數為()A.4個B.3個C.2個D.1個A當x=1時,y=a+b+c當x=-1時,y=a-b+ca<0,b<0,c>0x=-b/2a=-1第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.

xyo-12④二次函數y=ax2+bx+c的圖像如圖，則下列a、b、c間的關系判斷正確的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

a<0,b<0,c<0D第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六小結：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的系數a，b，c，△與拋物線的關系abc△a決定開口方向：a＞０時開口向上，

a＜０時開口向下a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側

a、b異號時對稱軸在y軸右側

b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時拋物線過原點

c＜０時拋物線交于y軸的負半軸△決定拋物線與x軸的交點：△＞０時拋物線與x軸有兩個交點

△＝０時拋物線與x軸有一個交點

△＜０時拋物線于x軸沒有交點數形第二十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六00ABAB對稱是一種數學美，它展示出整體的和諧與平衡之美，拋物線是軸對稱圖形，解題中應積極捕捉，創(chuàng)造對稱關系，以便從整體上把握問題，由拋物線捕捉對稱信息的方式有：1.從拋物線上兩點的縱坐標相等獲得對稱信息;2.從拋物線上兩點之間的線段被拋物線的對稱軸垂直平分獲得對稱信息.第三十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六2.若關于x的函數y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標軸有兩個交點，則a可取的值為

；1.如圖是二次函數y1=ax2+bx+c和一次函數y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍是____