平行四邊形的判定定理

平行四邊形回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行什么樣的四邊形是定義：兩組對邊分別平行的四邊形。教學(xué)目標(biāo)

課前回顧平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對邊相等角平行四邊形的對角相等平行四邊形的鄰角互補對角線平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形是中心對稱圖形猜想2：一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形．

猜想1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

猜想3：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2

猜想1DABC1234教學(xué)目標(biāo)

證明ABCD已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。教學(xué)目標(biāo)

求證兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．猜想2證明:如圖,連結(jié)BD.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵AD=BC,BD=BD∴△ADB≌△CBD(SAS)∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的對應(yīng)角相等）∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）ABCD已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。教學(xué)目標(biāo)

思考猜想3：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？ABCD梯形的一組對邊平行，另一組對邊相等，猜想不正確兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定定理1：∵AB//CD且AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形教學(xué)目標(biāo)

總結(jié)ADBC教學(xué)目標(biāo)

總結(jié)平行四邊形判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形?！逜B∥CD且AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形或ABCDADBCADBC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定定理3：∵AB=CD且AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形教學(xué)目標(biāo)

總結(jié)

圖形（平行四邊形）小結(jié)提煉

元素間的關(guān)系（邊、角、對角線的關(guān)系）性質(zhì)判定這里，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中常用的逆向思維1.AB=CD，AB∥CD（）2.AB=CD，AD=BC（）3.AB=BC，AD=DC（）4.AB∥CD，AD∥BC（）5.AB∥CD，AD=BC（）6.∠A+∠B=180°,AD=BC()定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形滿足下列條件的四邊形ABCD是不是平行四邊形，若是，在括號內(nèi)打“√”，若不是，則打“×”?！獭獭獭痢痢藺BCD教學(xué)目標(biāo)

達標(biāo)測評1、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BCDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）ABDC教學(xué)目標(biāo)

典例精講例1：已知，如圖，在□ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點.

求證：EF//ADABCDEFAEBCDF已知，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形求證：四邊形BCFE是平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC且AD=BC；

同理AD∥EF且AD=EF∴BC∥EF且BC=EF∴四邊形BCFE是平行四邊形教學(xué)目標(biāo)

練一練教學(xué)目標(biāo)

達標(biāo)測評3、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DABCEFDABCEF∴AD∥BC且AD=BC∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF∴四邊形BFDE是平行四邊形同理可證：BE=DF∵四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵AE=FC∴∠EAD=∠FCB教學(xué)目標(biāo)

證明教學(xué)目標(biāo)

總結(jié)從邊看:兩組對邊分別平行

兩組對邊分別相等

一組對邊平