中考數(shù)學(xué)點(diǎn)對點(diǎn)-分母有理化(解析版)

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√a√a?v'aac c.(a-b) c(a-b)、：a+bb C'a+bb)(、：a-bb)a-b專題06分母有理化專題知識點(diǎn)概述.分母有理化的概念：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。.常見類型：常見類型一：常見類型二：其中，我們稱nan-1是蕊的“有理化因子"，Va-bb是√a+Vb的“有理化因子”.分母有理化的關(guān)鍵是

找到分母的“有理化因子”．.有理化因式的概念：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它們可以相差一個(gè)倍數(shù)。.熟記一些常見的有理化因式：Ya的有理化因式是；a+n<b的有理化因式是a-nγb；+a+bb的有理化因式是aα-bb；m、；a+n<b的有理化因式是m?a-n^b；3a±3.b的有理化因式是Na2干3ab+3b2。5.分母有理化十法分母有理化是一種極其重要的恒等變形，它廣泛應(yīng)用于根式的計(jì)算和化簡，除掌握基本方法外，需根據(jù)不同題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用解法，講求技巧，以達(dá)化難為易，化繁為簡的目的。通常有約分法、通分法、平方法、配方法、拆解法等十種方法。例題解析與對點(diǎn)練習(xí)【例題1】計(jì)算21-√2+√321+√2+J3【答案】見解析?！窘馕觥肯韧ǚ?，找準(zhǔn)分子公因數(shù)。原式=2X1+五+、回—1+X五—、；3

(1+√3)2-(√2)2二U：F-1)=X6—√2【對點(diǎn)練習(xí)】計(jì)算a-4ba+b+2、abaa—2Yb a+√abz√avb?÷(T+V)【答案】見解析?！窘馕觥吭O(shè),?：X,√b：y，則a：x2,b：y2原式:三并x2+y2+2xy÷二+工)x2+xyx2y2(x+2y)(x—2y) (x+y)2 xy x-2yx(x+y)x+y：x+2y-y：x+y：Ya+、:b【例題2】將L2一分母有理化<5—<3=2(=33)=療+有【解析】分母有理化的關(guān)鍵是找到分母的“有理化因子”??5-A的有理化因子是無+12 _ 2(Y5+√3) 2(√5+√3)- 5^I3^7=(M-W)(K+$)= 5-3 Z+"32【對點(diǎn)練習(xí)】已知X= —2+v3_、52y= ———2+￡3+55求a的值。X2+2Xy+y2Xy2+√3—55而1=X2【答案】見解析?！窘馕觥恳?yàn)橐粁2y2—=(^^)2X2+2Xy+y2 X+y所以它的倒數(shù)(9)2=(1+-1)2Xy12+√3+■√5y= 2則(—I—)2Xy*+-V3——、：52+√3+■√5=( + )22 2=(2+√3)2故 x2y2X2+2Xy+y2=(2-<3)2=7-4√3專題點(diǎn)對點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練1.將下列各式分母有理化?； (2)-J-。-v2 Y2+1【答案】見解析?！窘馕觥糠帜赣欣砘年P(guān)鍵是找到分母的“有理化因子”.√2的有理化因子是分,v2+1的有理化因子是、?:2-1(1)1_ √2 √2√2 22?√2 2(2)G-122+1 (<2+1)(<2-1)岬二五T一聲543.計(jì)算*、：1236之值為何()a.?3B.W3√3D丁【答案】B.【解析】把分式化為乘法的形式,相互約分從而解得．√9JT2VJv?原式=~XXIJ==——√12?’5466 6.下列何者是方程式(J5-i)xn2的解？( )A.3B.6C.2√5-1D.3^5+3【答案】D.【解析】方程兩邊同除以(<'5-1),再分母有理化即可.方程(√5-1)χ=12,兩邊同除以?5-1),得1212r√5÷i; 12<√?+l? —— - √5-1G'5-Im?！?+l?4■=3(√,5+l)=345+3.4.計(jì)算：(-3)0-√27+1-、聞+^1^.?√2+.J3【答案】-2S【解析】觀察，可以首先去絕對值以及二次根式化簡，再合并同類項(xiàng).(-3)0—J27+1-?/2+,2+√3=1-3,、:3+√2-1+√3-工2

(√2+.；3)葭3=-3，冷+mV3--/2=-2'/飛5.化簡2通+時(shí)3√2+√3【答案】4/3【解析】因?yàn)?2≡二)2二生蟲33\；'2+.√3 9(2+v3)_4(8+4√3)一9(2+.V3)_16(2+■√3)-9(2+可16~~9又因?yàn)?（/+?、^6）〉0V2+；34所以原式=—36.用配方法化簡2而22+T3+??,5【答案】見解析?！窘馕觥吭?(J2)2+(J3)2+2√6-(√5)22+V3+75_(M2+V3)2-(?√15)2√2+√3+√5(√2+√3+√5)(V2+√3-√5)√2+、3+√5_√2+√3-√57.用拆解法化簡√5+3點(diǎn)+4&(√5+√2)(-√3+√'2)【答案】見解析?！窘馕觥吭健?+x,12+3(√3+√2)

(v-5+√2)(λ∕3+√2)_桓+亞+ 3(石+J2)(√5+√2)(√3+√2)Q5+√2)(√3+√2)1 3__ZZ ?H- ?√3+√2 √5+√2_-√3-√2+√5-√2_√3+√5-2√28.計(jì)算Q+芯X+√10+3+■√15【答案】見解析?！窘馕觥吭?√3+√52(V3+√5)+V3(V3+%,5)√3+、達(dá)(√3+?/5)(√2+√3)1√2+√3=√3— \.：29.計(jì)算+-=H —H ?- ?H H3+■√35√3+3√57√5+5?√7149√47+47v'49【答案】3/7【解析】1 1 1 1原式=—= +—=__=_= -+—=__--= -+…+-^=__=—— =^-v3(?v'3+1) √5?√3(√5+√3)?門..√5(√7+■√5) √49?√47Q49+■√47)√3—1 J5—■√3 √7—J5 √49—a/47 -+—=-?+—=——?+…+———2v3 2√5?√3 2√7?v5 2√49??√47111111 1 1 ="H =" -H =" ="+?…H 一22√32√32√52√52√7 2√47 2?√4912√4911—2143710.化簡2-%10+√6√5+■√3—■√2【答案】見解析?！窘馕觥吭?(\15+λ,'13)(√5—√3)—、,12(v15—√3)√5+√3—√2=(√5-?j3)(v5+\：3—?■2)― Y5+√3—√2=√5—、回11?a?a-4ba+b+2√abz√a√b.∏.計(jì)算- 尸 ÷(——+—,?√a—2??ι'ba+?√abab【答案】見解析?！窘馕觥吭O(shè)M=x,而=y,貝?ja=χ2,b=y2原式「2-4y2_x2+y2+2x^(JL+工)X-2yχ2+χyχ2y2_(x+2y)(x-2y)(x+y)2xy X-2yx(x+y)x+y=x+2y-y=x+y=M