切線(xiàn)長(zhǎng)定理 市賽獲獎(jiǎng)

2.2切線(xiàn)長(zhǎng)定理·O(1)經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線(xiàn)會(huì)有怎樣的情形？·O·OPP·P·經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何做已知⊙O的切線(xiàn)？AB思考探究新知(2)在所作⊙O的切線(xiàn)上，兩條過(guò)點(diǎn)P與切點(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)有什么關(guān)系？相等

如何過(guò)⊙O外一點(diǎn)P畫(huà)出⊙O的切線(xiàn)？方法1：借助三角板方法2：尺規(guī)作圖PBCO切線(xiàn)長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)。思考：切線(xiàn)長(zhǎng)和切線(xiàn)的區(qū)別和聯(lián)系？小結(jié)：切線(xiàn)是直線(xiàn)，不可以度量；切線(xiàn)長(zhǎng)是指切線(xiàn)上的一條線(xiàn)段的長(zhǎng)，可以度量。合作探究切線(xiàn)長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線(xiàn)長(zhǎng)相等。PABO∵PA、PB分別切⊙O于A、B,∴PA=PB合作探究幾何語(yǔ)言表示：再連結(jié)AB,你還能得到哪些結(jié)論？APO。B

若延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線(xiàn),點(diǎn)A，B是切點(diǎn)

∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC例題如圖，⊙O表示皮帶傳動(dòng)裝置的一個(gè)輪子，傳動(dòng)皮帶MA,NB分別切⊙O于點(diǎn)A,B。延長(zhǎng)MA,NB，相交于點(diǎn)P，已知∠APB=60°，AP=24cm，求兩切點(diǎn)間的距離和弧AB的長(zhǎng)。當(dāng)∠APB=90°時(shí)，四邊形PAOB是什么四邊形？。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)注意：在解決有關(guān)圓的切線(xiàn)長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。1、已知：如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑ON，過(guò)點(diǎn)A,B的切線(xiàn)相交于點(diǎn)P，求證:△ABP是等邊三角形鞏固練習(xí)2、如圖，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的半圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E,(1)已知AB=5，AC=4，求BD的長(zhǎng)和⊙O的半徑。(2)已知AD=4，AE=2，求⊿ABC的面積3、如圖，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都為⊙O的切線(xiàn)，則∠DOE為

。變式：改變切線(xiàn)ＤＥ的位置，則∠DOE＝

；Ｆ65°65°歸納：只要∠APＣ的大小不變，∠DOE也不變．4、如圖：已知PA，PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)____.2變式1:CD也與⊙O相切,切點(diǎn)為E.交PA于C點(diǎn)，交PB于D點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___.4ECD變式2:改變切點(diǎn)E的位置(在劣?。粒律?，則△PCD的周長(zhǎng)為

.變式３：若PA=５則△PCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___.４１０變式４：若PA=a,則△PCD的周長(zhǎng)為

.2a5、6、提高題1、如圖，EB，EC是⊙O的兩條切線(xiàn)，B,C是切點(diǎn)，A,D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是________F2、如圖，⊙O與三角形ABC中AB，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)及BC邊相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為3，4，5，則⊙O的半徑為_(kāi)____DE3、如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線(xiàn)BD上的點(diǎn)，⊙O過(guò)點(diǎn)B且與邊AD、CD均相切，則⊙O的半徑是多少？4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，與邊BC交于點(diǎn)E，若AD=，AC=3．則DE長(zhǎng)為()5.如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB為直徑的⊙O與DC相切于E．已知AB=8，邊BC比AD大6．

（1）求邊AD、BC的長(zhǎng)；

（2）在直徑AB上是否存在一動(dòng)點(diǎn)P，使以A、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCP相似？若存在，求出AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6.如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC切于點(diǎn)D，直線(xiàn)ED交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．

（1）求證：BC=FC；

（2）若AD：AE=2：1，求tanF的值．7.已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=α（定值），圓O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點(diǎn)P、Q．

（1）求∠POQ的大?。ㄓ忙帘硎荆?；

（2）設(shè)D是CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE與圓O相切于點(diǎn)M