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球體積公式的發(fā)現(xiàn)與證明2021/5/91
怎樣計算球的體積
發(fā)現(xiàn)球體積公式的過程和方法
證明球體積公式的思路和方法2021/5/92圖1用祖暅原理證明球體積公式2021/5/93圖2用切割法證明球體積公式2021/5/94圖3用定積分計算球體積2021/5/95
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。運用數(shù)學(xué)史材料進(jìn)行數(shù)學(xué)教育是國際數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)注的問題。
球體積公式的發(fā)現(xiàn)和證明，是度量幾何發(fā)展進(jìn)程中具有標(biāo)志意義的成果。2021/5/96祖沖之（公元429-500）劉徽（生于公元250左右）中國數(shù)學(xué)史
2021/5/97阿基米德（Archimedes.約公元前287—212年）西方數(shù)學(xué)史
阿基米德突破希臘古典時期幾何定性研究的傳統(tǒng)，重視定量研究，發(fā)現(xiàn)了球、球缺、橢球體體積公式及拋物線弓形面積公式，并給予嚴(yán)格證明。
阿基米德這一成果，被古代傳記作家普魯塔克說：“幾何學(xué)中不可能找到更難做的問題，也不可能找到更簡練、更清楚的陳述和證明?！?021/5/98研究中算史的日本專家三上義夫指出，從劉徽到祖沖之父子通過“合蓋”（即牟合方蓋）得出球體積“可謂中算史上幾何處理方法之最高發(fā)達(dá)，荀與希臘阿基米德之積分方法及其所言與外接圓柱之關(guān)系，一比較研究之，亦一趣事也”思考問題：劉徽、祖沖之父子、阿基米德都是蜚聲中外的數(shù)學(xué)家，他們?nèi)绾谓鉀Q球體的計算問題呢？2021/5/99
一、劉徽的“牟合方蓋”與祖暅的“冪勢既同，則積不容異”
——中算家對球體積的探求二、阿基米德的“力學(xué)原理”與“窮竭法”
——古希臘學(xué)者對球體積公式的發(fā)現(xiàn)與證明三、異曲同工、彈奏千古名篇
——球體積公式與古代數(shù)學(xué)研究傳統(tǒng)2021/5/910牟合方蓋開立圓術(shù)的分解2021/5/911(1)正方體內(nèi)切正交圓柱圖(２)牟合方蓋圖（３）１／８牟合方蓋2021/5/912（１）牟合方蓋內(nèi)切半球圖（２）正方形內(nèi)切圓2021/5/913牟合方蓋“內(nèi)棋”圖合蓋“外棋”分解圖2021/5/914合蓋“外棋”截面圖倒立陽馬圖2021/5/915（１）等軸圓柱及內(nèi)切球（２）球體切割圖2021/5/916力學(xué)原理與球體積計算2021/5/917
數(shù)學(xué)研究中的算法傾向與演繹傾向2.“以棋驗術(shù)”的直覺方法與“數(shù)學(xué)物理”方法3.“
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