探索勾股定理 名師獲獎(jiǎng)

2.7探索勾股定理（1）讀一讀圖1稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的.圖2是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM－2002）的會(huì)標(biāo)，其設(shè)計(jì)思路正是“弦圖”.用“弦圖”證明勾股定理在數(shù)學(xué)史上有著重要的地位

圖1圖2acbabc（1）用四個(gè)全等的直角三角形拼一個(gè)“弦圖”合作學(xué)習(xí)結(jié)論：（2）分別計(jì)算陰影面積和正方形面積（3）比較三個(gè)面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股ABCacb設(shè)：直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c求：圖中最大的正方形的面積a2+b2=c2做一做：

P62540026xP的面積=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520例1

已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;abc解:(1)根據(jù)勾股定理得:c2=a2+b2∵c>0,∴c==12+22=5(2)根據(jù)勾股定理得:∵b>0,∴b=8=172-152=64=(17＋15)(17－15)b2=c2-a2練一練(1)a＝3，b＝4，則c=____.(2)c＝17，a＝8，則b=____.cabBAC(3)a:b＝3:4，c=10則a=____,b=____.51568作一條線段，使它的長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來(lái)例2、如圖:是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離。ABC409016040解:過(guò)A作鉛垂線,過(guò)B作水平線,兩線交于點(diǎn)C,則∠C=90。AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90?！郃B2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm)答:兩孔中心A,B之間的距離為130mm.=502+1202=16900(mm2)如圖，一塊長(zhǎng)約8m，寬約6m的長(zhǎng)方形草地，被不自覺(jué)的人沿對(duì)角線踏出了一條斜“路”，類似的現(xiàn)象也時(shí)有發(fā)生.請(qǐng)問(wèn)：①走斜“路”的客觀原因是什么？②斜“路”比正路近多少？走這么幾步近路，值得嗎？68BCA勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊為c的平方.即a2+b2=c2符號(hào)語(yǔ)言：如圖：在Rt△ABC中,∠C=90°,則a2+b2=c2公式變形：a2=c2-b2c=b2=c2-a2a=b=

小結(jié)勾股定理的主要用途是：在直角三角形中,1、已知任意兩邊求第三邊的長(zhǎng)；2、作出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段cabB