探索勾股定理 全省一等獎

2.7探索勾股定理（1）浙教版八年級上教學目標

導入新課如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會(ICM—2002)的會標.它的設計思路可追溯到3世紀中國數(shù)學家趙爽所使用的弦圖.用弦圖證明勾股定理在數(shù)學史上有著重要的地位.教學目標

自主探究（1）剪四個全等的直角三角形紙片（如圖1），把它們按圖2放入一個邊長為c的正方形中。這樣我們就拼成了一個形如圖2的圖形.（3）比較圖中陰影部分和大、小正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）設剪出的直角三角形紙片的兩條直角邊的長a，b和斜邊長c，分別計算圖中的陰影部分的面積與大、小正方形的面積。baBAC圖1bacDACB圖2a2+b2=c2

它們之間的關系是：化簡得：直角三角形三邊有下面的關系：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教學目標

自主探究教學目標

講解新知勾股定理：直角形三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.∴a2+b2=c2在Rt△ABC中∵∠C=90°(AC2+BC2=AB2)勾股弦（揭示直角三角形三邊之間的關系）幾何語言表示：教學目標

例題講解(1)若a=1,b=2,求c;例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(2)若a=15,c=17,求b;

（2）根據(jù)勾股定理，得b2=c2-a2=172-52=64∵b>0，∴b=8教學目標

即時演練1.如果一個直角三角形的兩條直角邊分別為n2-1，2n（n＞1），那么它的斜邊長是（）

A．2nB．n+1C．n2-1D．n2+1

D2.在直角三角形中，已知其中兩邊分別為3和4，則第三邊等于__________．

教學目標

例題講解例2如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)C160904040BA解：過A作鉛垂線，過B作水平線，兩線交于點C，則∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）∵AB>0,∴AB=130（mm）答：兩孔中心A,B之間的距離為130mmC160904040BA教學目標

例題講解教學目標

應用拓展1.下列幾組數(shù)據(jù)：（1）8，15，17；

（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中是勾股數(shù)組的有幾組（）

A．1B．2C．3D．4解：（1）∵82+152=64+225=289，172=289，

∴82+152=172，即8，15，17是一組勾股數(shù)；

（2）∵72+122=49+144=193，152=225，

∴72+122≠152，即7，12，15不是一組勾股數(shù)；

（3）∵122+152=144+225=369，202=400，

∴122+152≠202，即12，15，20不是一組勾股數(shù)；

（4）∵72+242=49+576=625，252=625，

∴72+242=252，即7，24，25是一組勾股數(shù)，

則其中勾股數(shù)有2組．

故選B．B教學目標

應用拓展2.如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_8米高的路燈．當電工師傅沿梯上去修路燈時，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈______米。解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理，得：

OB=6m，

根據(jù)題意，得：OB′=6+2=8m．

又∵梯子的長度不變，

在Rt△A′OB′中，根據(jù)勾股定理，得：OA′=6m．

則AA′=8-6=2m．23.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，將△ABP繞點A旋轉到△ACP′的位置，若AP=3，則PP′=______．

教學目標

應用拓展教學目標

課堂小結這節(jié)課我們學習了：1.勾股定理的證明2.勾股定理3.勾股定理的應用教學目標

課后作業(yè)1.作業(yè)本2.7（1）