中考專題-正多邊形與圓

正多邊形與圓【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】重點(diǎn)：正多邊形及正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念與計算；圓周長弧長、扇形及弓形的面積公式及有關(guān)的計算；正多邊形與圓的關(guān)系及正多邊形的性質(zhì).難點(diǎn)：將較復(fù)雜的圖形分割成扇形、弓形、三角形等基本圖形進(jìn)行計算是難點(diǎn).考點(diǎn)：將不能直接用公式計算的圖形，轉(zhuǎn)化成能用公式計算的圖形，是近幾年中考所考查的知識點(diǎn)，這部分知識的考查約占總考量的2%左右.【典例精講】例1：已知一個正三角形與一個正六邊形的周長相等，求它們的面積的比值.解：設(shè)正三角形邊長為a,則其周長為C=3a,面積S[=^a2,又設(shè)正六邊形邊長為b,TOC\o"1-5"\h\z1 1 43<3 一一則周長為C2=6b.面積S2=;—b2,由C1=C2，3 3V3三3V3 2,知逐二20，51:S2=a2:--b2=^3b2:-^62=7，故它們的面積的比值為2:3。24 2 2 3【解題技巧點(diǎn)撥】本題必須抓住“周長相等”這一重要信息，找出兩種圖形的內(nèi)在聯(lián)系，然后利用三角形的面積公式計算。例2：已知：如圖在RtAABC中，NACB=90。，AC=3,BC=4,分別以各邊為直徑在AB同側(cè)作半圓，求陰影部分的面積.解：在RtAABC中，?.?AC=3,BC=4,ZACB=90°,AAB=5o則圖中陰影部分的面積為SK0陰25幾=-nx(25幾=-nx(—)2+—nx(—)2+—x3x4--nx(—)2=—+2n+6- =62'2，222 2'2， 8 8故圖中陰影部分的面積為S陰=6個（平方單位）.

【解題技巧點(diǎn)撥】本題必須經(jīng)過認(rèn)真細(xì)致的觀察，發(fā)現(xiàn)以AC、BC、AB為直徑的三個半圓的面積，以及RtAABC的面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后利用圓的面積公式，三角形的面積公式進(jìn)行計算.【綜合能力訓(xùn)練】、填空題貝UNBAC=_.扇形的圓心角為90°,半徑為2cm,扇形的面積為cm2.貝UNBAC=_.如圖，。O的半徑為1,圓周角NABC=3O°,則圖中陰影部分的面積是 .（結(jié)果用n表示）.我國國旗上五角星的每一個銳角是 。.一個正n邊形的中心角是它的一個內(nèi)角的5，則n=。.在。O中，弦AB是內(nèi)接正三角形的一邊，弦AC是內(nèi)接正六邊形的一邊，1.半徑為5,孤長等于圓周長5的扇形面積。.母線長為3cm,底面半徑為1cm的圓柱側(cè)面展開圖的面積為cm2。.用一個半徑為30cm,/4角為120°的扇形紙片做成一個圓錐模型的側(cè)面（不計接縫），TOC\o"1-5"\h\z那么這個圓錐底面的半徑是 cm.二、選擇題.已知正三角形的邊長為a,其內(nèi)切圓的半徑為r,外接圓的半徑為R,則r：a：R等于（ ）A. 1：2<3：2 B. 1：<3：2 C,1：2：<3 D,1 ：<3：2<3.如果正多邊形的一個內(nèi)角是144°,則這個多邊形是（）A.正十邊形 B.正九邊形 C.正八邊形 D.正七邊形.有一邊長為4的正n邊形，它的一個內(nèi)角為120°,則其外接圓的半徑為（ ）A.4V3 B.4 C.2*3 D.2.下列命題中的真命題是（ ）

A.正三角形的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑之比為2：1B.正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑C圓外切正方形的邊長等于其邊心距的*；2倍D.各邊相等的圓外切多邊形是正方形TOC\o"1-5"\h\z.某校計劃在校園內(nèi)修建一座周長為12米的花壇，同學(xué)們設(shè)計出正三角形、正方形和圓共三種圖案，其中使花壇面積最大的圖案是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.圓 D.不能確定.1994年版人民幣一角硬幣正面圖案中有一個正九邊形，如果這個正九邊形的半徑是R,那么它的邊長是（ ）A.Rsin20° B.Rsin40° C.2Rsin20°D.2Rsin40°15.將一個邊長為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，則正八邊形的面積為\o"CurrentDocument"（ ）D.QD.Q-2<2)a2.如圖兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn).如圖兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P,且CD=13,PD=4,則兩圓組成圓環(huán)的面積是（ ）A.16nB.36n C.52n D.81n三、解答下列各題：.已知：如圖P是。O外一點(diǎn)，PA切。O于A,AB是。O的直徑，PB交。O于C,PA=2cm,PC=1cm,求圖中陰影部分的面積S..如圖，把三個半徑均為15cm的圓筒捆在一起，要用多長的繩子才能繞它們一圈？.如圖，已知B是AC上一點(diǎn)，分別以AB、BC、AC為直徑在AC同側(cè)作半圓，過B作BDLAC,與半圓交于D,如果BD=6,求圖中陰影部分的面積..如圖，。O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對角線AD與BE相交于點(diǎn)M,(1)請你仔細(xì)觀察圖形，并直接寫出圖中的所有等腰三角形；(2)求證：BM2=BE-ME；(3)設(shè)BE、ME的長是關(guān)于x的一元二次方程X2-2、；5x+k=0的兩個根，試求k的值，并求出正五邊形ABCDE的邊長.第(20)正圖【創(chuàng)新思維訓(xùn)練】.已知，如圖。O和。O,相交于A、B,弦AC、AD分別與。O,,OO相切于點(diǎn)A,ZCAB=45°,NBAD==45°,NBAD=30°,0O的半徑為6cm.<2AC求：（1）公共弦AB的長及BCBDAD的值；（2）求圖中陰影部分的面積。第（21）越圖.如圖，表示廣場中心的圓形花壇的平面圖，準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植六種不同顏色的花，為了美觀，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的種植面積相等，請你幫助設(shè)計一種種植方案作在圓上（保留痕跡，不寫作法）..某單位的辦公室由四種正多邊形的小木板鋪成，設(shè)這四種正多邊形的邊數(shù)分別為x、y、、、1111z、w。試求：一+—+—+—的值.xyzw參考答案【綜合能力訓(xùn)練】兀J3一、1.n 2.6-4 3.36° 4.12 5.30°或90°6.5n 7.6n8.10cm二、9.A 10.A11.B 12.B 13.C