2022-2023學(xué)年福建省廈門市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省廈門市第二十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)x，y滿足條件，則3x+5y的最大值為（）A．12 B．9 C．8 D．3參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），設(shè)z=3x+5y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過點C（4，0）時，直線y=的截距最大，此時z最大．此時z的最大值為z=3×4﹣0=12，故選：A．2.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調(diào)查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為（）A．60 B．80 C．120 D．180參考答案：C【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取比例，從而求出總體的個數(shù)，然后求出15～16歲回收數(shù)x，最后計算出在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)即可．【解答】解：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學(xué)生問卷中抽取60份，則抽取率為∵從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本∴從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為份則15～16歲回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16歲學(xué)生中抽取的問卷份數(shù)為360×=120故選C．3.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得滿足條件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由題意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴滿足條件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4個，故選D．【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由A?C?B找出符合條件的集合．4.

函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：C5.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)成為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是(

)A．289

B．1024

C．1225

D．1378參考答案：C略6.如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為

（

）A.2

B.

C.4

D.參考答案：C7.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=80，b=100，A=，則此三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角或鈍角三角形參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinB，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和角B的范圍，對B分類討論并畫出圖形，分別利用內(nèi)角和定理判斷出△ABC的形狀．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，則sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有兩解，①當(dāng)B為銳角時，則B∈（，），此時C=π﹣A﹣B=，則C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形，②當(dāng)B為鈍角時，則B∈（，），此時C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是鈍角三角形，綜上可得，△ABC一定是鈍角三角形，故選：C．8.函數(shù)的值域是

(）A

B

C

D

參考答案：C9.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B參考答案：A10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．【點評】考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,順序為“ABC”或“CAB”(可以不相鄰),這樣的排法有

▲

種.(用數(shù)字作答)參考答案：

40

12.已知，則其值域為_______________.參考答案：略13.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的充要條件為_________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的軸對稱性得到，代入列出方程組，解得參數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當(dāng)a=8,b=15時，函數(shù)，可驗證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點睛】這個題目考查了函數(shù)的軸對稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．14.若函數(shù)在上有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：或

15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略16.已知向量，，若，則

．參考答案：10由題意可得：，即：，則：，據(jù)此可知：.

17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因為甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概，應(yīng)填.考點：概率的求法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，則，解得：（2）由題意知：①當(dāng)，即時，，解得：即解集為：②當(dāng)，即且時令，解得：或當(dāng)時，解集為：當(dāng)時，解集為：【點睛】本題考查普通一元二次不等式求解和含參數(shù)的一元二次不等式求解問題，屬于基礎(chǔ)題.19.四棱錐中，已知.（1）求證：；（2）四邊形的面積；（2）求四棱錐的體積，并說明理由.參考答案：（2）（3）14ks5u略20.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時，求的值；（2）是否存在實數(shù)使得的定義域和值域都是，若存在求出；若不存在，請說明理由；（3）若存在實數(shù)使得的定義域是，值域，求的范圍。參考答案：（1）

（2）

綜上不存在這樣的a,b(3)

，利用韋達(dá)定理解得

，經(jīng)檢驗不成立

綜上，存在，當(dāng)，使得題目條件成立21.（本小題滿分12分）設(shè)兩個非零向量和不共線.(1)如果=+，=，=，求證：、、三點共線；(2)若=2，=3，與的夾角為，是否存在實數(shù)，使得與垂直？并說明理由.參考答案：證明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且與有共同起點（5分）、、三點共線（6分）（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得與垂直，則（）（）=（8分）=2，=3，與的夾角為，，故存在實數(shù)，使得與垂直．（12分）

略22.(8分