貴州省貴陽(yáng)市第三十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市第三十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為（

）A．2

B．9

C．18

D．27參考答案：B略2.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：B3.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B4.集合，，則

▲

；參考答案：5.在△中，下列關(guān)系式：①②③④一定成立的有

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C6.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A7.函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A

B

1

C17

D25參考答案：D略8.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒(méi)有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)橹本€與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見(jiàn)那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1上異于其中點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是（

）A. B.C.平面 D.平面參考答案：C【分析】根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因?yàn)樵谡襟w中，，且平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項(xiàng)不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項(xiàng)不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因?yàn)槠矫妫矫?，所以有平面，所以選項(xiàng)C正確，.【點(diǎn)睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.10.若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(

)

A.

圓柱

B.

棱柱

C.

圓錐

D.

棱錐參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等式的括號(hào)中，填寫一個(gè)銳角，使得等式成立，這個(gè)銳角是

▲

參考答案：12.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰三角形略13.已知，,則=

___。參考答案：略14.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，則邊c的值為_(kāi)______．參考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題（本大題共5小題，共計(jì)74分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15.已知，則____________（用m表示）參考答案：，

16.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝______.參考答案：8017.在中，角、、的對(duì)邊分別為，、，，，則的面積的最大值為_(kāi)___．參考答案：【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進(jìn)而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、、的對(duì)邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡(jiǎn)得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；第一組：；第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且.試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）①所以是的生成函數(shù)②設(shè)，即，則，該方程組無(wú)解.所以不是的生成函數(shù).

（2）

若不等式在上有解，，即設(shè)，則，，，故，.

（3）由題意，得，則，解得，所以

假設(shè)存在最大的常數(shù)，使恒成立.于是設(shè)=

令，則，即

設(shè)在上單調(diào)遞減，，故存在最大的常數(shù)

19.已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長(zhǎng)BA到C，使BA=AC．設(shè)．（1）用表示向量；（2）若向量與共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義；96：平行向量與共線向量；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）由A是BC中點(diǎn)，得，從而算出，再由向量減法法則即可得到；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得關(guān)于向量的表示式，而，結(jié)合向量共線的充要條件建立關(guān)于k的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：（1）∵A為BC的中點(diǎn)，∴，可得，而（2）由（1），得，∵與共線，設(shè)即，根據(jù)平面向量基本定理，得解之得，．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形中的向量，求向量的線性表示式并求實(shí)數(shù)k的值．著重考查了向量加減法的運(yùn)算法則和平面向量共線的條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）習(xí)近平總書記在十九大報(bào)告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問(wèn)題，持續(xù)實(shí)施大氣污染防治行動(dòng)”．為落實(shí)好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢氣必須過(guò)濾后才能排放．已知在過(guò)濾過(guò)程中，廢氣中的污染物含量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過(guò)濾1小時(shí)后檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來(lái)的．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）要使污染物的含量不超過(guò)初始值的，至少還需過(guò)濾幾小時(shí)？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案：解：（1）根據(jù)題設(shè)，得，所以，（2）由，得，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少還需過(guò)濾30小時(shí)

21.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬(wàn)元）．（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬(wàn)元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬(wàn)元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬(wàn)元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬(wàn)元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬(wàn)元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，∴f（x）=，x≥0．g（x）=．（不