高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析二項(xiàng)式定理-數(shù)學(xué)--1.知識(shí)目標(biāo)使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理及推導(dǎo)方法、二項(xiàng)展開式、通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，并能運(yùn)用二項(xiàng)式定理計(jì)算或證明一些簡(jiǎn)單的問題。2.能力目標(biāo)在學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理形成過程的參與探討過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的能力，以及學(xué)生的化歸意識(shí)與知識(shí)遷移的能力。3.情感目標(biāo)通過“二項(xiàng)式定理”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的興趣和信心，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對(duì)稱美及數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)用的簡(jiǎn)潔美，結(jié)合“楊輝三角”，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激勵(lì)學(xué)生的民族自豪感和為國(guó)富民強(qiáng)而勤奮學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。學(xué)情分析二項(xiàng)式定理-數(shù)學(xué)--授課對(duì)象是高二中等程度班級(jí)的學(xué)生。學(xué)生具有一般的歸納推理能力，學(xué)生思維較活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程。根據(jù)以上分析，結(jié)合新課標(biāo)的理念，制訂如下的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）使學(xué)生參與并深刻體會(huì)二項(xiàng)式定理的形成的過程，掌握二項(xiàng)式定理；（2）能正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決一些簡(jiǎn)單的問題。難點(diǎn)：（1）二項(xiàng)式系數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系；（2）二項(xiàng)展開式的應(yīng)用及一些易混淆的概念。難點(diǎn)突破：（1）利用組合的知識(shí)歸納二項(xiàng)式系數(shù)；（2）充分利用二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式。二項(xiàng)式定理測(cè)評(píng)練習(xí)二項(xiàng)式定理測(cè)評(píng)練習(xí)-數(shù)學(xué)--1.(2014·高考湖南卷)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2y))eq\s\up12(5)的展開式中x2y3的系數(shù)是()A．－20B．－5C．5 D．202．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(1,x)))n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為()A．－5B．5C．－405D．4053．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,ax)))6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為eq\f(15,16)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．±2B.eq\f(1,2)C．－2 D.±eq\f(1,2)4.(2014·商丘模擬)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是()A．74B.121C．－74 D.－1215．(x－1)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，則a6＝()A．112B.28C．－28D.－1126.(2014·高考湖北卷)若二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(a,x)))eq\s\up12(7)的展開式中eq\f(1,x3)的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)a＝()A．2B.eq\r(5,4)C．1 D.eq\f(\r(2),4)7.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（）．A．3B．6C．9 D．128．(2014·大綱全國(guó)卷)(x－2)6的展開式中x3的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答)9．二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3＋\f(1,x2)))n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為________．10.已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則第四項(xiàng)為________．11.若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2＋\f(b,x)))eq\s\up12(6)的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2＋b2的最小值為________．12.(eq\r(x)－eq\f(1,2\r(4,x)))8的展開式中的有理項(xiàng)共有________項(xiàng)．答案1.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－2y))eq\s\up12(5)展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))eq\s\up12(5－r)·(－2y)r＝Ceq\o\al(r,5)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(5－r)·(－2)r·x5－r·yr.當(dāng)r＝3時(shí)，Ceq\o\al(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)·(－2)3＝－20.【答案】A2.令x＝1得2n＝32，所以n＝5，于是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(1,x)))5展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝(－1)kCeq\o\al(k,5)·(3x)5－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))k＝(－1)kCeq\o\al(k,5)35－kx5－2k，令5－2k＝3，得k＝1，于是展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為(－1)1Ceq\o\al(1,5)34＝－405，故選C.【答案】C3.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,ax)))6的展開式通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(x2)6－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ax)))r＝Ceq\o\al(r,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))rx12－3r，令12－3r＝0，則有r＝4.故Ceq\o\al(4,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))4＝eq\f(15,16)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))4＝eq\f(1,16)，解得a＝±2.【答案】A4.展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(3,5)(－1)3＋Ceq\o\al(3,6)(－1)3＋Ceq\o\al(3,7)(－1)3＋Ceq\o\al(3,8)(－1)3＝－121.【答案】D5.(x－1)8＝[(x＋1)－2]8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，∴a6＝Ceq\o\al(2,8)(－2)2＝4Ceq\o\al(2,8)＝112.【答案】A6.解析：選C.二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(a,x)))eq\s\up12(7)的展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)(2x)7－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,7)27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展開式中eq\f(1,x3)的系數(shù)是Ceq\o\al(5,7)22a5＝84，解得a＝1.7.解法1：換元法．設(shè)，則代入已知等式得，所以為的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)即．解法2：由左右兩邊、項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得，故，故選B．解法3：，由二項(xiàng)式定理知，展式中的系數(shù)為．【答案】B．8.由Ceq\o\al(3,6)x3(－2)3＝－160x3，得x3的系數(shù)為－160.【答案】－1609.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)x3n－3rx－2r＝Ceq\o\al(r,n)x3n－5r，令3n－5r＝0，得n＝eq\f(5r,3)(r＝0,1,2，…，n)，故當(dāng)r＝3時(shí)，n有最小值5.【答案】510.由題設(shè)，得Ceq\o\al(0,n)＋eq\f(1,4)×Ceq\o\al(2,n)＝2×eq\f(1,2)×Ceq\o\al(1,n)，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(不符合題意，舍去)，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))8的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)x8－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))r，令r＋1＝4，得r＝3，則第四項(xiàng)為T4＝Ceq\o\al(3,8)x5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝7x5.【答案】7x511.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2＋\f(b,x)))eq\s\up12(6)的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(ax2)6－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,x)))eq\s\up12(r)＝Ceq\o\al(r,6)a6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，由Ceq\o\al(3,6)a6－3b3＝20，得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值為2.【答案】212.(eq\r(x)－eq\f(1,2\r(4,x)))8的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)(eq\r(x))8－r(eq\f(－1,2\r(4,x)))r＝(－eq\f(1,2))rCeq\o\al(r,8)xeq\s\up6(\f(16－3r,4))(r＝0，1，2，…，8)，為使Tr＋1為有理項(xiàng)，r必須是4的倍數(shù)，所以r＝0，4，8，故共有3個(gè)有理項(xiàng)，分別是T1＝(－eq\f(1,2))0Ceq\o\al(0,8)x4＝x4，T5＝(－eq\f(1,2))4Ceq\o\al(4,8)x＝eq\f(35,8)x，T9＝(－eq\f(1,2))8Ceq\o\al(8,8)x－2＝eq\f(1,256x2).【答案】3學(xué)情分析二項(xiàng)式定理-數(shù)學(xué)--“二項(xiàng)式定理”是高中數(shù)學(xué)新教材2-3第一章1.3的內(nèi)容，它是安排在排列組合內(nèi)容后的自成體系的知識(shí)塊。實(shí)際上，它是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項(xiàng)式-----二項(xiàng)式乘方的展開式。它與后面學(xué)習(xí)的概率理論中的二項(xiàng)分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項(xiàng)式定理可進(jìn)一步深化對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí)，因此，二項(xiàng)式定理起著承上啟下的作用，是本章教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)。本小節(jié)約需3個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。教學(xué)設(shè)計(jì)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理-數(shù)學(xué)--【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握二項(xiàng)式定理，了解用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理的方法；2.熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，并能運(yùn)用這個(gè)通項(xiàng)求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)；3.掌握二項(xiàng)式定理展開式中系數(shù)的規(guī)律，明確二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)的區(qū)別.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.重點(diǎn)：用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.2.難點(diǎn)：展開式中系數(shù)的規(guī)律，明確二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)系數(shù)間的區(qū)別.【導(dǎo)學(xué)流程】一、引入新知：思考下面的問題：用乘法法則展開合并同類項(xiàng)之前展開式共有幾項(xiàng)？二、基礎(chǔ)感知:認(rèn)真閱讀教材29-31頁(yè)，回答以下問題：?jiǎn)栴}一、怎樣用計(jì)數(shù)原理分析的展開式？問題二、完成課本P30頁(yè)的探究問題三、的展開式的規(guī)律？通項(xiàng)公式是什么？問題四、通過課本例2，討論“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別問題五、結(jié)合課本例1例2完成課本31頁(yè)練習(xí)三、探究未知：1.通過分析教材例2，小組討論展開式中“項(xiàng)的系數(shù)”與“項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別2.將自主學(xué)習(xí)過程中的疑惑，整理至少兩條寫在下面：（1）（2）效果分析二項(xiàng)式定理-數(shù)學(xué)--（1）、本節(jié)課從知識(shí)上學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式，從方法上通過二項(xiàng)式定理的形成過程，學(xué)會(huì)了觀察、分析、猜想、歸納（證明）的數(shù)學(xué)方法，由特殊的二項(xiàng)式來分析猜想一般的展開式，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索的精神通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)更加清晰。（2）學(xué)生對(duì)各項(xiàng)是形式不難猜到，但對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)不易想到。通過“楊輝三角”中的數(shù)字規(guī)律，聯(lián)想到組合數(shù)及性質(zhì)，進(jìn)而可用組合數(shù)來表示表中的數(shù)，從而猜想各項(xiàng)系數(shù)，讓學(xué)生的思維從特殊到一般，由迷茫到大悟，使學(xué)生深深體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧、對(duì)稱美。在此，適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（3）由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。利用組合知識(shí)，充分揭示二項(xiàng)展開式的內(nèi)涵和外延。幫助學(xué)生建構(gòu)和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，既顯得合情合理，又科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力和歸納能力。通過本題的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的串聯(lián)、累積、加工，使學(xué)生的思維有一個(gè)升華過程，從而達(dá)到舉一反三的效果，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解（4）、通過作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的疏漏與不足，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)。課后反思二項(xiàng)式定理-數(shù)學(xué)--本節(jié)課是二項(xiàng)式定理的第一節(jié)課，在教學(xué)中注意以下幾點(diǎn)：1、本節(jié)課以“二項(xiàng)式定理”的形成過程為主線，讓學(xué)生思維由特殊到一般，演繹、歸納，得出定理。培養(yǎng)學(xué)生猜想、歸納，整節(jié)課以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念。2、在例題、練習(xí)、作業(yè)的配備上，我認(rèn)為高中學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是跨度大