張齊華《平均數(shù)》教案

張齊華《平均數(shù)》教案設計【教學內(nèi)容】

蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書

數(shù)學》三年級（下冊）第92～94頁。【教學目標】1．在具體問題情境中，感受求平均數(shù)是解決一些實際問題的需要，通過操作和思考體會平均數(shù)的意義，學會并能靈活運用方法求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果是整數(shù)）。2．能運用平均數(shù)的知識解釋簡單的生活現(xiàn)象，解決簡單實際問題，進一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，發(fā)展統(tǒng)計觀念。3．進一步發(fā)展學生的思維能力，增強與同伴交流的意識與能力，體驗運用知識解決問題的樂趣，建立學好數(shù)學的信心。一、初步建立平均數(shù)的意義

師：你們喜歡體育運動嗎?

生：(齊)喜歡!

師：如果張老師告訴大家，我最喜歡并且最拿手的體育運動是籃球，你們相信嗎?

生：不相信?；@球運動員通常都很強壯，就像姚明和喬丹那樣。張老師，您也太瘦了點。

師：真是哪壺不開提哪壺啊。不過還別說，和你們一樣，我們班上的小力、小林、小剛對我的投籃技術(shù)也深表懷疑。就在上星期，他們?nèi)诉€約我進行了一場“1分鐘投籃挑戰(zhàn)賽”。怎么樣，想不想了解現(xiàn)場的比賽情況?

生：(齊)想!

師：首先出場的是小力，他1分鐘投中了5個球?？墒牵×@一成績似乎不太滿意，覺得好像沒有發(fā)揮出自己的真實水平，想再投兩次。如果你是張老師，你會同意他的要求嗎?

生：我不同意。萬一他后面兩次投中的多了，那我不就危險啦!

生：我會同意的。做老師的應該大度一點。

師：呵呵，還真和我想到一塊兒去了。不過，小力后兩次的投籃成績很有趣。

(師出示小力的后兩次投籃成績：5個，5個。生會心地笑了)師：還真巧，小力三次都投中了5個。現(xiàn)在看來，要表示小力1分鐘投中的個數(shù)，用哪個數(shù)比較合適?生：5。

師：為什么?

生：他每次都投中5個，用5來表示他1分鐘投中的個數(shù)最合適了。

師：說得有理!接著該小林出場了。小林1分鐘又會投中幾個呢?我們也一起來看看吧。(師出示小林第一次投中的個數(shù)：3個)

師：如果你是小林，會就這樣結(jié)束嗎?

生：不會!我也會要求再投兩次的。師：為什么?生：這也太少了，肯定是發(fā)揮失常。

師：正如你們所說的，小林果然也要求再投兩次。不過，麻煩來了。(出示小林的后兩次成績：5個，4個)三次投籃，結(jié)果怎么樣?生：(齊)不同。

師：是呀，三次成績各不相同。這一回，又該用哪個數(shù)來表示小林1分鐘投籃的一般水平呢?

生：我覺得可以用5來表示，因為他最多，二次投中了5個。

生：我不同意川、強每次都投中5個，所以用5來表示他的成績。但小林另外兩次分別投中4個和3個，怎么能用5來表示呢?師：也就是說，如果也用5來表示，對小力來說——生：(齊)不公平!

師：該用哪個數(shù)來表示呢?

生：可以用4來表示，因為3、4、5三個數(shù)，4正好在中間，最能代表他的成績。

師：不過，小林一定會想，我畢竟還有一次投中5個，比4個多1呀。生：(齊)那他還有一次投中3個，比4個少1呀。師：哦，一次比4多1，一次比4少1……

師：英雄所見略同呀。不過，第二次我明明投中了6個，為什么你們不估計我最后的平均成績是6個?

生：不可能，因為只有一次投中6個，又不是次次都投中6個。

生：前三次的平均成績只有5個，而最后一次只投中1個，平均成績只會比5個少，不可能是6個。

生：再說，6個是最多的一次，它還要移一些補給少的。所以不可能是6個。

師：那你們?yōu)槭裁床还烙嬈骄煽兪?個呢?最后一次只投中1個呀!生：也不可能。這次盡管只投中1個，但其他幾次都比1個多，移一些補給它后，就不止1個了。師：這樣看來，盡管還沒得出結(jié)果，但我們至少可以肯定，最后的平均成績應該比這里最大的數(shù)——生：小一些。生：還要比最小的數(shù)大一些。生：應該在最大數(shù)和最小數(shù)之間。

師：是不是這樣呢?趕緊想辦法算算看吧。

[生列式計算，并交流計算過程：4+6+5+1=16(個)，16÷4=4(個)]

師：和剛才估計的結(jié)果比較一下，怎么樣?

生：的確在最大數(shù)和最小數(shù)之間。

師：現(xiàn)在看來，這場投籃比賽是我輸了。你們覺得問題主要出在哪兒?生：最后一次投得太少了。生：如果最后一次多投幾個，或許你就會贏了。

師：試想一下：如果張老師最后一次投中5個，甚至更多一些，比如9個，比賽結(jié)果又會如何呢?同學們可以通過觀察來估一估，也可以動筆算一算，然后在小組里交流你的想法。

(生估計或計算，隨后交流結(jié)果)

生：如果最后一次投中5個，那么只要把第二次多投的1個移給第一次，很容易看出，張老師1分鐘平均能投中5個。

師：你是通過移多補少得出結(jié)論的。還有不同的方法嗎?

生：我是列式計算的。4+6+5+5=20(個)，20÷4=5(個)。

生：我還有補充!其實不用算也能知道是5個。大家想呀，原來第四次只投中1個，現(xiàn)在投中了5個，多出4個。平均分到每一次上，每一次正好能分到1個，結(jié)果自然就是5個了。

師：那么，最后一次如果從原來的1個變成9個，平均數(shù)又會增加多少呢?

生：應該增加2。因為9比1多8，多出的8個再平均分到四次上，每一次只增加了2個。所以平均數(shù)應增加2個。

生：我是列式計算的，4+6+5+9=24(個)，24÷4=6(個)。結(jié)果也是6個。二、深化理解，延伸思維

師：現(xiàn)在，請大家觀察下面的三幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的想法在小組里說一說。(師出示三圖，并排呈現(xiàn))(生獨立思考后，先組內(nèi)交流想法，再全班交流)

生：我發(fā)現(xiàn)，每一幅圖中，前三次成績不變，而最后一次成績各不相同。師：最后的平均數(shù)——生：也不同。

師：看來，要使平均數(shù)發(fā)生變化，只需要改變其中的幾個數(shù)?

生：一個數(shù)。師：瞧，前三個數(shù)始終不變，但最后一個數(shù)從1變到5再變到9，平均數(shù)——

生：也跟著發(fā)生了變化。

師：難怪有人說，平均數(shù)這東西很敏感，任何一個數(shù)據(jù)的“風吹草動”，都會使平均數(shù)發(fā)生變化?，F(xiàn)在看來，這話有道理嗎?(生：有)其實呀，善于隨著每一個數(shù)據(jù)的變化而變化，這正是平均數(shù)的一個重要特點。在未來的數(shù)學學習中，我們將就此作更進一步的研究。大家還有別的發(fā)現(xiàn)嗎?

生：我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)總是比最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。師：能解釋一下為什么嗎?生：很簡單。多的要移一些補給少的，最后的平均數(shù)當然要比最大的小，比最小的大了。師：其實，這是平均數(shù)的又一個重要特點。利用這一特點，我們還可以大概地估計出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

生：我還發(fā)現(xiàn)，總數(shù)每增加4，平均數(shù)并不增加4，而是只增加1。

師：那么，要是這里的每一個數(shù)都增加4，平均數(shù)又會增加多少呢?還會是1嗎?生：不會，應該增加4。師：真是這樣嗎?課后，同學們可以繼續(xù)展開研究?；蛟S你們還會有更多的新發(fā)現(xiàn)!不過，關(guān)于平均數(shù)，還有一個非常重要的特點隱藏在這幾幅圖當中。想不想了解?生：想!

師：以圖6為例。仔細觀察，有沒有發(fā)現(xiàn)這里有些數(shù)超過了平均數(shù)，而有些數(shù)還不到平均數(shù)?(生點頭示意)比較一下超過的部分與不到的部分，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生：超過的部分和不到的部分一樣多，都是3個。

師：會不會只是一種巧合呢?讓我們趕緊再來看看另兩幅圖吧?

生：(觀察片刻)也是這樣的。

師：這兒還有幾幅圖，情況怎么樣呢?

生：超過的部分和不到的部分還是同樣多。

師：奇怪，為什么每一幅圖中，超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分都一樣多呢?生：如果不一樣多，超過的部分移下來后，就不可能把不到的部分正好填滿。這樣就得不到平均數(shù)了。生：就像山峰和山谷一樣。把山峰切下來，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。

師：多生動的比方呀!其實，像這樣超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分一樣多，這是平均的第三個重要特點。把握了這一特點，我們可以巧妙地解決相關(guān)的實際問題。(師出示如下三張紙條)師：張老師大概估計了一下，覺得這三張紙條的平均長度大約是10厘米。(呈現(xiàn)圖10)不計算，你能根據(jù)平均數(shù)的特點，大概地判斷一下，張老師的這一估計對嗎?生：我覺得不對。因為第二張紙條比10厘米只長了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長度不可能是10厘米。師：照你看來，它們的平均長度會比10厘米長還是短?生：應該短一些。

生：大約是9厘米。

生：我覺得是8厘米。生：不可能是8厘米。因為7比8小了1，而12比8大了4。師：它們的平均長度到底是多少，還是趕緊口算一下吧。……三、實際應用，鞏固新知

師：下面這些問題，同樣需要我們借助平均數(shù)的特點來解決。瞧，學校籃球隊的幾位同學正在進行籃球比賽。我了解到這么一份資料，說李強所在的快樂籃球隊，隊員的平均身高是160厘米。那么，李強的身高可能是155厘米嗎?

生：有可能。

師：不對呀!不是說隊員的平均身高是160厘米嗎?

生：平均身高160厘米，并不表示每個人的身高都是160厘米。萬一李強是隊里最矮的一個，當然有可能是155厘米了。生：平均身高160厘米，表示的是籃球隊員身高的一般水平，并不代表隊里每個人的身高。李強有可能比平均身高矮，比如155厘米，當然也可能比平均身高高，比如170厘米。師：說得好!為了使同學們對這一問題有更深刻的了解，我還給大家?guī)砹艘环鶊D。(出示中國男子籃球隊隊員的合影)畫面中的人，相信大家一定不陌生。

生：姚明!

師：沒錯，這是以姚明為首的中國男子籃球隊隊員。老師從網(wǎng)上查到這么一則數(shù)據(jù)，中國男子籃球隊隊員的平均身高為200厘米。這是不是說，籃球隊每個隊員的身高都是200厘米?

生：不可能。

生：姚明的身高就不止2米。

生：姚明的身高是226厘米。

師：看來，還真有超出平均身高的人。不過，既然隊員中有人身高超過了平均數(shù)——

生：那就一定有人身高不到平均數(shù)。

師：沒錯。據(jù)老師所查資料顯示，這位隊員的身高只有178厘米，遠遠低于平均身高?？磥?，平均數(shù)只反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，并不代表其中的每一個數(shù)據(jù)。好了，探討完身高問題，我們再來看看池塘的平均水深。(師出示圖)師：冬冬來到一個池塘邊。低頭一看，發(fā)現(xiàn)了什么?

生：平均水深110厘米。

師：冬冬心想，這也太淺了，我的身高是130厘米，下水游泳一定沒危險。你們覺得冬冬的想法對嗎?

生：不對!

師：怎么不對?冬冬的身高不是已經(jīng)超過平均水深了嗎?

生：平均水深110厘米，并不是說池塘里每一處水深都是110厘米?？赡苡械牡胤奖容^淺，只有幾十厘米，而有的地方比較深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能會有危險。師：說得真好!想看看這個池塘水底下的真實情形嗎?(師出示池塘水底的剖面圖)生：原來是這樣，真的有危險!

師：看來，認識了平均數(shù)，對于我們解決生活中的問題還真有不少幫助呢。當然，如果不了解平均數(shù)，鬧起笑話來，那也很麻煩。這不，前兩天，老師從最新的《健康報》上查到這么一份資料。

(師出示：《2007年世界衛(wèi)生報告》顯示，目前中國男性的平均壽命大約是71歲)師：可別小看這一數(shù)據(jù)哦30年前，也就在張老師出生那會兒，中國男性的平均壽命大約只有68歲。比較一下，發(fā)現(xiàn)了什么?生：中國男性的平均壽命比原來長了。

師：是呀，平均壽命變長了，當然值得高興嘍?？墒牵晃?0歲的老伯伯看了這份資料后，不但不高興，反而還有點難過。這又是為什么呢?

生：我想，老伯伯可能以為平均壽命是71歲，而自己已經(jīng)70歲了，看來只能再活1年了。

師：老伯伯之所以這么想，你們覺得他懂不懂平均數(shù)。

生：不懂!師：你們懂不懂?(生：懂)既然這樣，那好，假如我就是那位70歲的老伯伯，你們打算怎么勸勸我?生：老伯伯，別難過。平均壽命71歲，并不是說每個人都只能活到71歲。如果有人只活到六十幾歲，那么，你不就可以活到七十幾歲了嗎?

師：原來，你是把我的幸福建立在別人的痛苦之上呀!(生笑)不過，還是要感謝你的勸告。別的同學又是怎么想的呢?

生：老伯伯，我覺得平均壽命71歲反映的只是中國男性壽命的一般水平，這些人中，一定會有人超過平均壽命的。弄不好，你還會長命百歲呢!

師：謝謝你的祝福!不過，光這么說，好像還不足以讓我徹底放心。有沒有誰家的爺爺或是老太爺，已經(jīng)超過71歲的?如果有，那我可就更放心了。

生：我爺爺已經(jīng)78歲了。

生：我爺爺已經(jīng)85歲了。

生：我老太爺都已經(jīng)94歲了。

師：真有超過71歲的呀!猜猜看，這一回老伯伯還會再難過嗎?

生：不會了。

師：探討完男性的平均壽命，想不想了解女性的平均壽命?有誰愿意大膽地猜猜看?