平行四邊形及其性質(zhì)第二學(xué)期 省賽獲獎

4.2平行四邊形及其性質(zhì)（3）柯橋區(qū)平水鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)浙教版八年級下一、教學(xué)目標(biāo)：1、探索平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)；會應(yīng)用平行四邊形的三個性質(zhì)；2、經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的合情推理的意識，提高應(yīng)用能力；3、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，和合作交流的?xí)慣，體會平行四邊形的實

際應(yīng)用價值。二、重點：理解并應(yīng)用平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)；

難點：理解平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)。三、教學(xué)方法及手段：PPT和教學(xué)助手。四：教學(xué)思路：復(fù)習(xí)引入，合作探究，例題講解，小結(jié)，提升拓展.編寫日期：

月

日授課日期：

月

日BCAD

我們學(xué)過平行四邊形有哪些性質(zhì)?溫故知新

定理1平行四邊形的兩組對邊分別相等.夾在兩條平行線間的平行線段相等.夾在兩條平行線間的垂線段相等.推論：

為迎接“五一”旅游黃金周的到來，某風(fēng)景區(qū)正在精心“裝扮”，靜待佳客來臨。打算在風(fēng)景區(qū)的入口處建一個形狀如圖所示的花壇

現(xiàn)在想在花壇里種上四種不同顏色的花并且這四種花正好將花壇分成面積相等的四塊，你能幫忙劃分嗎？把你的劃分方案向大家展示一下好嗎？想一想：平行四邊形的對角線有什么關(guān)系？合作探究平行四邊形的對角線互相平分折一折已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.求證:OA=OC,OB=OD.BACD3412O證明∵AD∥BC(平行四邊形的定義)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四邊形的對邊相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.證明命題：平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：定理2：平行四邊形的對角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD．（平行四邊形的對角線互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO知識大收盤平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的鄰角互補(bǔ)ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)和方法。1、如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,則AO=

,BO=

.又若AB=13厘米，則△COD的周長為

。若BO=12，AO=9，則AB的取值范圍是-----。

（2）若△AOB的周長為30cm,AB=12cm,則對角線AC與BD的和是

。2.如圖：平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,AB=8,則以下兩條線段長能作為平行四邊形的對角線的長的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD練一練BACDO練一練3、已知O是ABCD兩條對角線的交點,若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周長比△ＯＢＣ的周長短３，則ＢＣ＝_____8例1、已知:如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O.

過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)。

求證：OE=OFABCDFEO證明∵AB∥CD∴∠ODF=∠OBE∴△DOF≌△BOE（ASA）∴OD=OB(平行四邊形的對邊平行）(平行四邊形的對角線互相平分）∵四邊形ABCD是平行四邊形又∵∠DOF=∠BOE∴OE=OF改變直線EF的位置，OE=OF還成立嗎?ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？

過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分找一找BACDOEF求證：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ證明：∵OB=OD,OA=OC∴OE=OF.又∵OE=OA,OF=OC(中點的定義)又∵∠BOE=∠DOF(對頂角相等)∴△OBE≌△ODF（SAS）例2、已知：如圖，ABCD的對角線AC,BD交于點O，Ｅ，Ｆ分別是OＡ，ＯＣ的中點(平行四邊形的對角線互相平分)例3、如圖，在ABCD中，對角線AC,BD交于點E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的長。ABCDE解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CE=AC=2，BD=2BE∴∴BD=2BE=（平行四邊形對角線互相平分）（勾股定理）你還有別的方法嗎?F小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊平行平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的鄰角互補(bǔ)ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)和方法。1、已知O是ABCD兩條對角線的交點,AC=24mm,

BC=38mm,OD=28mm,則△OBC的周長為_____78mm練一練2、有沒有這樣的平行四邊形,它的兩條對角線長分別為14cm和20cm，它的一邊長為18cm?為什么?若平行四邊形的一邊長為xcm，則x的取值范圍為多少？3cm＜x＜17cm3、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O。已知AB=5cm，△AOB的周長和△BOC的周長相差3cm，則AD的長為