高中數(shù)學(xué)-方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)課件設(shè)計

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(1)方程x2－2x－3＝0與函數(shù)y＝x2－2x－3；(2)方程x2－2x＋1＝0與函數(shù)y＝x2－2x＋1；(3)方程x2－2x＋3＝0與函數(shù)y＝x2－2x＋3.你能列表表示出方程的根，函數(shù)的圖象及圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？考察下列一元二次方程與對應(yīng)的二次函數(shù)之間的關(guān)系：思考從你所列的表中你能得出什么結(jié)論？方程根的個數(shù)與對應(yīng)函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的個數(shù)相同，方程的根是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．函數(shù)零點(diǎn)的定義方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)

對于函數(shù)y=f(x)我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（zeropoint)。結(jié)論：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).思考零點(diǎn)是一個點(diǎn)么？能寫成坐標(biāo)形式么？題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)例1求函數(shù)f(x)＝2x－2的零點(diǎn).小結(jié)：怎樣求函數(shù)的零點(diǎn)？（2）求方程f(x)=0的根解：令2x－2=0則2x=2得

x=1所以函數(shù)f(x)=2x－2的零點(diǎn)為1（1）寫出相應(yīng)方程f(x)=0跟蹤訓(xùn)練1

答案：請問你是如何做出判斷的？出現(xiàn)的零點(diǎn)是否唯一？abf(a)·f(b)<0圖像不間斷不確定

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。零點(diǎn)存在性定理只能判斷有，但不能確定是否唯一。該定理強(qiáng)調(diào)了存在性關(guān)鍵兩點(diǎn)：1、連續(xù)不斷；2、f(a)·f(b)<0ba請同學(xué)們討論與思考2、f(x)在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)·f(b)<0嗎？1、定理加上什么條件就能保證f(x)在（a,b）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)？f(x)在[a,b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)baab唯一性定理三點(diǎn)：(1)連續(xù)不斷；(2)f(a)·f(b)<0

(3)f(x)單調(diào)不一定xy0x1解：由表可知，f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，所以這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點(diǎn)。

－4

－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例2

根據(jù)計算機(jī)作出f(x)=lnx+2x－6的對應(yīng)值表，請問函數(shù)是否有零點(diǎn)？若有，求出的零點(diǎn)所在區(qū)間。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(

)A.(－2，－1)B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)解析：

∵f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，

f(1)＝e1＋1－2＝e－1＞0，

∴f(0)·f(1)＜0，∴f(x)在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn).C總結(jié)：該題型高考主要出選擇題，方法就是把四個選項(xiàng)所給的區(qū)間代入驗(yàn)證即可。題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間題型三判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)例3

判斷函數(shù)f(x)＝ln

x＋x2－3的零點(diǎn)的個數(shù).解：∵

f(1)=ln1＋1－

3<0，f(2)=ln2＋4－3>0，

∴f(1)·f(2)＜0，∴f(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)（存在性）

由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點(diǎn)。（唯一性）同學(xué)們思考一下還有其它的做法嗎？題型三判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)例3

判斷函數(shù)f(x)＝ln

x＋x2－3的零點(diǎn)的個數(shù).解法二：函數(shù)對應(yīng)的方程為ln

x＋x2－3＝0，所以原函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)即為函數(shù)y＝ln

x與y＝3－x2的圖象交點(diǎn)個數(shù).在同一坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象(如圖).由圖象知，函數(shù)y＝3－x2與y＝ln

x的圖象只有一個交點(diǎn).從而ln

x＋x2－3＝0有一個根，即函數(shù)y＝ln

x＋x2－3有一個零點(diǎn).總結(jié)方法

判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法主要有：法一：唯一性定理，適合單調(diào)函數(shù)有一個零點(diǎn)的；法二：由f(x)＝g(x)－h(huán)(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一坐標(biāo)系下作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的圖象，利用圖象判定方程根的個數(shù)。（1）判斷函數(shù)y＝lnx＋x－2的零點(diǎn)的個數(shù)跟蹤訓(xùn)練3(2)

函數(shù)f(x)＝2x|log0.5x|－1的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A.1 B.2C.3 D.4解析:令f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0，答案

B應(yīng)用特點(diǎn)解析應(yīng)用特點(diǎn)（3）一條曲線和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是，則的值可能有哪些？能畫出圖像的函數(shù)解析應(yīng)用特點(diǎn)解析（3）一條曲線和直線的公共點(diǎn)個