整式 市賽獲獎(jiǎng)

4.4整式 【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】

1.理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念；2.了解單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)等概念．填要點(diǎn)·記疑點(diǎn)1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)等概念

單項(xiàng)式：____________或______________相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式．

系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的____________叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．

次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．由數(shù)與字字母與字母數(shù)字因數(shù)2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)和多項(xiàng)式的次數(shù)等概念

多項(xiàng)式：由幾個(gè)______________組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式．

多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)__________叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．

常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)．

次數(shù)：次數(shù)________的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．3．整式的概念

整式：__________和__________統(tǒng)稱為整式．單項(xiàng)式相加單項(xiàng)式最高單項(xiàng)式多項(xiàng)式探要點(diǎn)·究所然類型之一單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)例1說(shuō)出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)． 【解析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【點(diǎn)悟】(1)系數(shù)包括前面的符號(hào)；(2)次數(shù)是所有字母的指數(shù)和．C變式跟進(jìn)2觀察下列各單項(xiàng)式：－2a，4a2，－6a3，8a4，－10a5，12a6…通過(guò)觀察：(1)寫出第n個(gè)單項(xiàng)式；(2)寫出第2014個(gè)單項(xiàng)式．解：(1)數(shù)字為－2，4，－6，8，－10，12，…，為偶數(shù)且偶次項(xiàng)為正數(shù)，可得第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為：(－1)n2n.字母因數(shù)為a，a2，a3，a4，a5，a6，…，可得第n個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)為n，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：(－1)n2nan；(2)把2014代入(－1)n2nan，可得：(－1)2014×2×2014a2014＝4028a2014.類型之二多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)例2指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)． (1)3xy－1；(2)2x2－3x＋1； 【解析】多項(xiàng)式的項(xiàng)是指多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

解：(1)二次二項(xiàng)式；(2)二次三項(xiàng)式；(3)四次四項(xiàng)式；(4)一次二項(xiàng)式．變式跟進(jìn)3多項(xiàng)式3＋2a2b－a2b＋2b3＋ab的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別為 (

)A．4，3 B．5，4C．5，3 D．4，4C變式跟進(jìn)4指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，并說(shuō)明它們是幾次幾項(xiàng)式．(1)x4－x2－1；(2)－3a2－3b2＋1；(3)－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1.解：(1)x4－x－1的項(xiàng)是x4，－x2，－1，次數(shù)是4，是四次三項(xiàng)式；(2)－32a－3b2＋1的項(xiàng)是－32a，－3b2，1，次數(shù)是2，是二次三項(xiàng)式；(3)－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1的項(xiàng)是－2x6，x5y2，－x2y5，－2xy3，1，次數(shù)是7，是七次五項(xiàng)式．【點(diǎn)悟】單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)都有次數(shù)，要弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別．類型之三整式在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例3如圖4－4－1是一塊長(zhǎng)方形草坪，

草坪長(zhǎng)30m，寬20m，草坪上有十

字小路，小路寬xm. (1)用含x的代數(shù)式表示草坪的面積； (2)當(dāng)x＝1.5時(shí)，求草坪的面積． 【解析】草坪的面積是長(zhǎng)方形的面積減去小路的面積．

解：(1)S＝30×20－30x－x(20－x)＝x2－50x＋600(m2)； (2)當(dāng)x＝1.5時(shí)，S＝1.52－50×1.5＋600＝527.25(m2)．圖4－4－1【點(diǎn)悟】這一類題解題的切入點(diǎn)是將不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形的面積和(或差)，這是一種常見的方法．變式跟進(jìn)5