2023年北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)和易錯(cuò)題匯總

2023學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及易錯(cuò)題

----第一單元分教加城法

單元知識(shí)點(diǎn)：

1、同分母的分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:分母不變,直接用分子相加減。

2、異分母的分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法

(1)找到這幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)。

(2)通分(即將分母化為同一個(gè)數(shù))

(3)相加減

(4)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的必須約分。

3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同.沒有括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序是從左

往右依次計(jì)算；有括號(hào)的分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。

4、分?jǐn)?shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算

加法運(yùn)算定律有哪些：

(1)加法互換律：a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律:a+b+c=a+(b+c)

減法運(yùn)算定律有哪些：

連減的性質(zhì)：

(l)a—b-c=a-(b+c)

(2)a-(b+c)=a-b—c

其他：

(l)a-b+c=a+c—b

(2)a—(b-c)=a—b+c

(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)

5、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：分子除以分母

6、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:小數(shù)化分?jǐn)?shù)時(shí)，小數(shù)位數(shù)上有幾位數(shù)字，分母上就有幾個(gè)0

7、分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算:可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù))，也可以把小數(shù)化成分

數(shù),有時(shí)還能直接約分。

單元易錯(cuò)題:

第一單元分?jǐn)?shù)加減法

一、填一填

1.分母是12的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有()個(gè)，他們的和是()。

2.一根鐵絲長(zhǎng)錯(cuò)誤!未定義書簽。米，另一根比它短錯(cuò)誤!米，另一根長(zhǎng)()米。

4

3.一根鐵絲長(zhǎng)y米，比另一根短錯(cuò)誤!未定義書簽。米，兩根鐵絲共()米。

4.一批化肥，第一天運(yùn)走它的錯(cuò)誤!未定義書簽。，第二天運(yùn)走它的錯(cuò)誤!未定義書簽。，還剩這批

化肥的()沒有運(yùn)。

5.把下面的分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化。

0.75=()錯(cuò)誤!未定義書簽。=()0.125=()

$=()2.4=()4錯(cuò)誤!未定義書簽。=()

6.把號(hào)，3.14,3L，3.41從大到小排列起來：()>()>()>()

32

二、計(jì)算。

1,算一算。

錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！未定義書簽。錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤！未定義書簽。

\F(7,10)——錯(cuò)誤!未定義書簽。--錯(cuò)誤!未定義書簽。

錯(cuò)誤!未定義書簽。+錯(cuò)誤!未定義書簽。y+(錯(cuò)誤!未定義書

簽。_一錯(cuò)誤!)錯(cuò)誤!未定義書簽。-(錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!未定義書簽。)

—5-\F(7,9)一錯(cuò)誤!未定義書

1+得36129

簽。

2.解方程。

錯(cuò)誤!未定義書簽。+x=\F(2,3)錯(cuò)誤！一x=錯(cuò)誤!未定義書

簽。X-錯(cuò)誤尸錯(cuò)誤!

2

i--87X+-

2=X9X9=錯(cuò)誤!未定義書簽。3x

67

+4X

5.

三、解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

1.有一塊布料，做上衣用去錯(cuò)誤!未定義書簽。米，做褲子用去錯(cuò)誤!米，還剩錯(cuò)誤!米，這些布料

一共有多少米?

2.某工程隊(duì)修一條路，第一周修了錯(cuò)誤!未定義書簽。千米，第二周修了錯(cuò)誤!千米，第三周修的

比前兩周的總和少:千米,第三周修了多少?

3

3.課堂上學(xué)生做實(shí)驗(yàn)用錯(cuò)誤!未定義書簽。小時(shí)，老師講解用7吊小時(shí)，其余的時(shí)間學(xué)生獨(dú)

立做作業(yè)。已知每堂課是錯(cuò)誤!未定義書簽。小時(shí)，學(xué)生做作業(yè)用了多少時(shí)間？

小博士：廣州市舉行一次知識(shí)競(jìng)賽，其中設(shè)有一二三等獎(jiǎng)。獲一二等獎(jiǎng)的人占總獲獎(jiǎng)人數(shù)的之，獲

8

二三等獎(jiǎng)的人數(shù)占總獲獎(jiǎng)人數(shù)的工，請(qǐng)問獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

2023-2023學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

---第二單元長(zhǎng)方體

單元知識(shí)點(diǎn)：

1、長(zhǎng)方體和正方體的結(jié)識(shí)。

棱面頂點(diǎn)

要數(shù)量特性數(shù)量特性數(shù)量特性

立體圖形、

互相平行的

長(zhǎng)方體126相對(duì)的面完全相同8

棱長(zhǎng)度相等

垂直于正方兩個(gè)面是正方形，同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條

特殊長(zhǎng)方體12形面的棱長(zhǎng)6其余四個(gè)面是完全8棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高

度相等相同的長(zhǎng)方形

所有的棱長(zhǎng)所有面都是正方形

正方體1268

度都相等且完全相同

一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會(huì)存在3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面

是正方形!

2、棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）X4一?長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和+4

長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=下面周長(zhǎng)X2+高X4

長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=右面周長(zhǎng)義2+長(zhǎng)X4

長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=前面周長(zhǎng)X2+寬X4

正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)義12一?棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和+1

2

3、通過折疊可以組合成正方體：

X1毛晝1—5小

(I)(2)(3)(4)(5)⑹⑴⑻

飛％電4m

⑶(10)(11)02)(13)

4、長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2=（aXb+aXc+bXc）X2=（前面面積+上面面積+

右面面積）X2

正方體表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6=aXaX6=6a2=任意一個(gè)面的面積X6

前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積二下面面積

兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！

表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等!

5、體積與容積的概念。體積:物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。

注意:①同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積近等于體積。假如容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容

積等于體積。

②幾個(gè)物體拼在一起時(shí),它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）

6、體積單位。常用的體積單位:立方米（n?）、立方分米（dn?）、立方厘米（cn?）

常用的容積單位:升（L）、毫升（mL）。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米

3

棱長(zhǎng)為1cm的正方體它的體積是1cm；棱長(zhǎng)為1dm的正方體它的體積是Idn?；棱長(zhǎng)為1m的正方

體它的體積是1n?.

7、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升（L）、毫升（mL）.l升=1分米31毫升=1

厘米3

8、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)義寬X高字母表達(dá)：V=abh

正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)字母表達(dá)：V=a3

長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積X高字母表達(dá)：V=Sh

長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積X長(zhǎng)

9、能運(yùn)用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=體積+（寬X高）長(zhǎng)方體的寬=體積+（長(zhǎng)義高）長(zhǎng)方體的高=體積小

（長(zhǎng)X寬）

注意:計(jì)算體積時(shí),單位一定要統(tǒng)一;表面積與體積表達(dá)的意義不同樣，單位不同,無法比較大小

10、體積、容積單位之間的進(jìn)率。

相鄰兩個(gè)體積單位、容積單位之間的進(jìn)率是1000。

1m3=1000dm31dm3=l000cm31L=1000mL

11、單位換算：.高級(jí)單位化成低檔單位，要乘以進(jìn)率，低檔單位化成高級(jí)單位要除以進(jìn)率。

12、測(cè)量不規(guī)則石塊的體積：

排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）

「①容器的底面積X上升那部分水的高度。

被浸沒物體的體積等于

口計(jì)算方法一

上升那部分水的體積〔②放入物體后的體積一原來水的體積

13、測(cè)量一粒黃豆的體積

可以用測(cè)量石塊體積的方法測(cè)量出100粒黃豆的體積，再除以100,計(jì)算出一粒黃豆的體積。

14、補(bǔ)充知識(shí)：

（1）表面積相等的長(zhǎng)方體，體積不一定相等；體積相等的長(zhǎng)方體,表面積不一定相等。

（2）表面積相等的正方體，體積一定相等；體積相等的正方體，表面積一定相等。

（3）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍,棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍,表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。

（4）底面積和高相等的長(zhǎng)方體體積一定相等。

（5）將一個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩個(gè)長(zhǎng)方體與本來一個(gè)長(zhǎng)方體相比,表面積增大了，而體積不

變。

單元易錯(cuò)題:

第二單元長(zhǎng)方體

一、填空。

1、長(zhǎng)方體有（）個(gè)面，一般都是（）,特殊情況有（）個(gè)面是（），有（）條棱，（）

個(gè)頂點(diǎn)，每（）條相對(duì)的棱長(zhǎng)度（）。所以，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（）或

），長(zhǎng)方體的表面積=（）或

相較于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的（）、（）、（）。

2、正方體是特殊的（），它的6個(gè)面完全（），12條棱都（）。所以正方體的棱長(zhǎng)總和

=（），正方體的表面積=（）。一個(gè)正正方體的棱長(zhǎng)是8dm，它的表面積是（）

平方分米，體積是（）立方分米，棱長(zhǎng)總和是（）分米。

3、長(zhǎng)方體或正方體（），叫表面積。物體所占空間的大小叫（）。常用的體積單位有

（）、（）、（），也可以寫成（（）、（）。箱子、油桶、

倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的（），計(jì)量容積，一般就用（）。計(jì)量液體的體積,如水、

油等，常用容積單位（）和（），也可以寫成（）和（）。長(zhǎng)方體的體積=

（）,用字母表達(dá)是V=（）,正方體的體積=（）,用字母表達(dá)是

（）,長(zhǎng)方體或正方體的體積=（），用字母表達(dá)是丫=（）。

4、一個(gè)紙箱從里面量長(zhǎng)是65cm,寬是35cm,高是0.4d叫這個(gè)紙箱的容積是（）cm3?合

()dm3.

33

5^4L=()ml850Om1=()L6040cm=()dm=()L

2.7dm3二()L=()cm30.03Im3)cm3=()L=(

ml

2

0.64m2=)dm22300cm=()m2360m3=()cm3

20dm2=()cm25cm=)dm

6、看右圖填空。（單位：厘米）

這是一個(gè)（）?（1）它的上、下每個(gè)面的長(zhǎng)是（），寬是（),面積是)

⑵它的前、后每個(gè)面的長(zhǎng)是（）,寬是（）,面積是（），前后兩個(gè)面的面積是

()?

（3）它的左、右每個(gè)面的長(zhǎng)是（）,寬是（)面積是（)O

（4）這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（）,體積是（)。棱長(zhǎng)總和是（

二、判斷。（對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”）

1、長(zhǎng)方體的6個(gè)面一定都是長(zhǎng)方形。（)2、正方體的棱長(zhǎng)是a,它的體積3a。（)

3、相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000,所以面積單位比體積單位小。（

4、正方體的棱長(zhǎng)和是48厘米，它的棱長(zhǎng)是4厘米。)

5、物體的體積就是物體的容積。（）6、長(zhǎng)方體是一種特殊的正方體。（)

7、正方體可以當(dāng)作是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。)

三、計(jì)算下面立體圖形的表面積和體積。（單位:cm）

四、解決問題。

1、六.一兒童節(jié)時(shí)，要在教學(xué)樓的四周掛上小彩旗，（地面的四邊不掛）。已知教學(xué)樓的長(zhǎng)是24m,寬是90dm,高

是12m,至少需要多長(zhǎng)的小彩旗?每米彩旗6元,買這些彩旗要多少錢？

2、學(xué)校要粉刷教室，己知教室的長(zhǎng)是8m,寬是6m,高是3m,扣除門窗和黑板的面積是16.也2，假如每平方米需

要花4元涂料費(fèi),粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少元?

3、一個(gè)正方體玻璃魚缸的棱長(zhǎng)是4dm,制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃多少平方分米？（魚缸的上面沒有蓋）

4、一根長(zhǎng)方體方木長(zhǎng)是6m,橫截面的面積是70dm2,這根木料的體積是多少？50根這樣的木料的體積是多

少？

5、一輛卡車的車廂是長(zhǎng)方體，從里面量得長(zhǎng)是4m,寬是2.5m,高是2nl.它的容積是多少立方米?假如在車?yán)镅b滿

煤，每立方米煤重300公斤,這些煤重多少公斤？

6一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器，從里面量得長(zhǎng)、寬均為3dm,向容器內(nèi)倒入6L水，再把一個(gè)西紅柿放入水中。這時(shí)量得

容器內(nèi)的水深是18cm。這個(gè)西紅柿的體積是多少？

7、一個(gè)正方體容器，從里面量得棱長(zhǎng)是6dm,在里面放入一些水，水深2.5dm,再放入一個(gè)土豆，這時(shí)水深是

4dm，這個(gè)土豆的體積是多少？

8、一個(gè)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)是20dm,現(xiàn)在要把這塊鐵鍛導(dǎo)致一個(gè)底面積為6dm的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多

少？

9、有一個(gè)棱長(zhǎng)為6dm的正方體水箱裝滿了水。把它倒入一個(gè)從里面量得長(zhǎng)是9dm,寬是8dm的長(zhǎng)方體空水箱內(nèi)，

這時(shí),長(zhǎng)方體水箱內(nèi)的水深多少分米？

10、一間教室長(zhǎng)8m,寬5m,高3m,要粉刷教室的頂和四周墻壁（除去門窗面積20平方米）假如每平方米要用石灰

200g,一共需要石灰多少公斤？

11、哈爾濱的冰雪大世界每年用的冰大約能融化成8萬立方米的水，它們相稱于多少個(gè)長(zhǎng)50m,寬25m,深1.2

m的游泳池的儲(chǔ)水量？

12、一個(gè)游泳池，長(zhǎng)25m,寬12m,深1.6m,在游泳池的四周和池底砌瓷磚，假如瓷磚的邊長(zhǎng)是2dm的正方形，

那么至少需要多少塊這樣的瓷磚？

13、用一根鐵絲剛好焊成一個(gè)長(zhǎng)8厘米的正方體框架，假如用這根鐵絲焊成一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬7厘米的長(zhǎng)方體

框架，它的高應(yīng)當(dāng)是多少厘米？

14、一個(gè)通風(fēng)管的橫截面是邊長(zhǎng)0.5米的正方形,長(zhǎng)3.5米，假如用鐵皮做這樣的通風(fēng)管30根，需要多少平方

米的鐵皮？

15、一段長(zhǎng)2m的長(zhǎng)方體木料,將它截成5段后，表面積增長(zhǎng)了40dm2,這根木料的體積是多少立方米？

16、一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是500平方厘米，底面積是40平方厘米，底面周長(zhǎng)是42厘米。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

17、一杯200ml的水中加入一塊長(zhǎng)5cm，寬4cm的長(zhǎng)方體鐵塊后，燒杯顯示320立方厘米，那么鐵塊的高為多

少？

2023-2023學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

——第三單元分?jǐn)?shù)乘除法（-）

單元知識(shí)點(diǎn)：

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）

3、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘:用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的要先約分，再計(jì)算。

4、乘法中比較大小時(shí)規(guī)律：

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘1,積等于這個(gè)數(shù)。

5、整數(shù)乘法的互換律、結(jié)合律和分派律,對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣合用。

乘法互換律：aXb=bXa

乘法結(jié)合律：（aXb）Xc=aX（bXc）

乘法分派律：（a+b）Xc=ac+bc

6、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）

（1）、畫線段圖：（一）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖；（二）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。

（2）、找單位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

(3)、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)X幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少:一個(gè)數(shù)X幾分之幾。

(4)、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：

(-)“的"相稱于"X”“占”、“是"、“比”相稱于“9”

(二)分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量X分率=分率相應(yīng)量

(三)分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量X(1分率)=分率相應(yīng)量

7、倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

(1)、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。(必須說清

誰是誰的倒數(shù))

(2)、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。

例如：aXb=l則a、b互為倒數(shù)。

8、求倒數(shù)的方法：

(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：互換分子、分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。

(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒

數(shù)。

(5)、1的倒數(shù)是它自身，由于1X1=1。0沒有倒數(shù)，由于任何數(shù)乘0積都是0,且0不能作分

母。

(6)、任意數(shù)a(a#0),它的倒數(shù)為；非零整數(shù)a的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是。

(7)、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它自身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。

帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于lo

單元易錯(cuò)題：

第三單元分?jǐn)?shù)乘除法(一)

一、填空。

1.求5個(gè)\f(2,11)的和是多少，算式是()o

2.求錯(cuò)誤!未定義書簽。的錯(cuò)誤!未定義書簽。是多少，算式是（）。

3.18kg的錯(cuò)誤！未定義書簽。是（）kg；錯(cuò)誤！未定義書簽。小時(shí)的錯(cuò)誤！未定義書簽。是

（）小時(shí)。

4.\f（2,3）時(shí)=（）分;錯(cuò)誤!km=（）m。

5.在。里填上“>"、"V”或。

錯(cuò)誤!未定義書簽。X錯(cuò)誤!未定義書簽。。不VX4。錯(cuò)誤!乂5錯(cuò)誤!X錯(cuò)誤!

。錯(cuò)誤!未定義書簽。錯(cuò)誤!未定義書簽。X\f（2,5）。錯(cuò)誤!X錯(cuò)誤!未定義書簽。

6.六（1）班同學(xué)要做180面小旗，己經(jīng)做了\f（5,6）,尚有\(zhòng)f（（）,（））沒做，尚

有（）面沒做。

7.五年級(jí)師生向希望小學(xué)捐書150本，六年級(jí)師生比五年級(jí)多捐錯(cuò)誤!未定義書簽。，六年級(jí)師生比

五年級(jí)多捐書（）本，六年級(jí)師生捐書（）本。

二、判斷。

1.由于錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!未定義書簽。=1,所以錯(cuò)誤!未定義書簽。和錯(cuò)誤!互為倒數(shù)。（）

2.數(shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)用分子乘分子，分母乘分母。（）

3.兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的積一定小于其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)。（）

7

4.1錯(cuò)誤!未定義書簽。X—=錯(cuò)誤!X錯(cuò)誤!二1。（）

o

5.1m的錯(cuò)誤！未定義書簽。和4m的錯(cuò)誤！未定義書簽。同樣長(zhǎng)。

（）

三、選擇。

1.比40的錯(cuò)誤!未定義書簽。多3的數(shù)是（）。

A.2B.5C.8

2.錯(cuò)誤!未定義書簽。的倒數(shù)是（）。

A.錯(cuò)誤！B.錯(cuò)誤！C.2.5

3.錯(cuò)誤!與它的倒數(shù)相乘的積是（）。

A.0B.1C.\f（3,7）

4.兩根繩子的長(zhǎng)度都是錯(cuò)誤!m,第一根剪去全長(zhǎng)的錯(cuò)誤!未定義書簽。，第二根剪去錯(cuò)誤!未定義書簽。

m,這時(shí)剩下部分的長(zhǎng)度是（）。

A.第一根長(zhǎng)B.第二根長(zhǎng)C.兩根同樣長(zhǎng)

5.假如男生人數(shù)比女生人數(shù)多錯(cuò)誤!，那么下面的關(guān)系式中不對(duì)的的是（）o

A.女生人數(shù)X錯(cuò)誤!未定義書簽。=男生人數(shù)B.女生人數(shù)X錯(cuò)誤!=男生比女生多的人數(shù)C.女

生人數(shù)X（l+\f（l,5））=男生人數(shù)

四、計(jì)算。

1.直接寫出得數(shù)。

12X錯(cuò)誤!未定義書簽。=錯(cuò)誤!未定義書簽。Xll=錯(cuò)誤!未定義書

簽。X錯(cuò)誤!未定義書簽。=錯(cuò)誤!未定義書簽。X錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!未定義

書簽。X錯(cuò)誤!未定義書簽。

錯(cuò)誤!未定義書簽。x錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!X錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!X錯(cuò)誤!未定

義書簽。=錯(cuò)誤!未定義書簽。xo=1義錯(cuò)誤!未定義書簽。

2.用遞等式計(jì)算。

9

27X錯(cuò)誤！未定義書簽。+3錯(cuò)誤！未定義書簽。X（-+-）

乙O

(\f(5,4)-\f(1,8))X\f(2,3)

3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。

Q13

（4+錯(cuò)誤!未定義書簽。）X24記X錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤味定義書簽。X錯(cuò)誤!未定義書簽。

詈X25-錯(cuò)誤!未定義書簽。

85X錯(cuò)誤!

4.列式計(jì)算。

（1）錯(cuò)誤!與錯(cuò)誤!未定義書簽。的和的錯(cuò)誤!是多少？（2）錯(cuò)誤!的6倍比

錯(cuò)誤!多多少？

五、解決問題。

1.小芳將一根絲帶剪成同樣長(zhǎng)的8段,每段長(zhǎng)錯(cuò)誤!未定義書簽。m。這根絲帶本來長(zhǎng)多少米?

2.一塊木板長(zhǎng)錯(cuò)誤!未定義書簽。m,寬是長(zhǎng)的錯(cuò)誤!未定義書簽。。這塊木板的面積是多少平方

米？

3.新建一棟教學(xué)樓，原計(jì)劃投資3。萬元，實(shí)際節(jié)約了春。實(shí)際投資多少萬元?

六、附加題：

一根繩子長(zhǎng)錯(cuò)誤!未定義書簽。m,第一次剪去它的錯(cuò)誤!，第二次剪去余下的錯(cuò)誤!，第三次剪去又

余下的錯(cuò)誤!。這根繩子還長(zhǎng)多少米？

2023-2023學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

——第五單元分教乘除法（二）

單元知識(shí)點(diǎn):

1、分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)

因數(shù)的運(yùn)算。

2、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算方法：把分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

3、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法：把分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

4、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題解題環(huán)節(jié)：

(1)擬定單位“1”。

(2)找出與單位“1”相關(guān)的量是單位“1”的幾分之幾。

(3)根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系,列方程或用除法解答。

5、要解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，一方面找準(zhǔn)單位“一”。

“分?jǐn)?shù)的”前單位“一”，“比”“占”“是”后“相稱于”

假如已知單位“一”，快用乘法來解題。

假如未知單位“一”，除法解題莫懷疑。

碰到稍復(fù)雜的未知“一”，方程解題較容易。

單元易錯(cuò)題:

第五單元分?jǐn)?shù)乘除法（二）

一、填空題。

311

1、根據(jù)［X-=寫出兩道除法式子（）o

535

2、15米的:是（）,（）的:是

584

19

3、27米比（）米多—；（）米比18米少—。

33

39

4、一X（）=0.635X（）=17X（）=2-X（）=1

263

3

5、一堆水泥，運(yùn)走了他的不，還剩28噸，這堆水泥有（）噸。

6、甲數(shù)比乙數(shù)多2，乙數(shù)比甲數(shù)少（）；甲數(shù)是乙數(shù)的工，乙數(shù)是甲數(shù)的（）倍。

55

2

7、9米長(zhǎng)的繩子平均提成3段，每段長(zhǎng)（）米，每段占全場(chǎng)的（）。

5

8、一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做8天完畢，乙單獨(dú)做10天完畢，錯(cuò)誤!未定義書簽。甲做2天后，剩下的乙單獨(dú)

完畢，乙徐需要做（）天，錯(cuò)誤!甲做2天，剩下的甲乙合作，需要（）天。

9、比較大小

34z、3211z、27,、7

23,72311'2115555

二、選擇題

1、京華超市將某種商品先漲價(jià)1/10,再降價(jià)1/10,現(xiàn)價(jià)和原價(jià)相比（）

A.比原價(jià)高B比原價(jià)低C和原價(jià)相等

2、一根繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng)2米，第二段占全長(zhǎng)的小那么（）

55

A第一段長(zhǎng)B第二段長(zhǎng)C無法比較兩段的長(zhǎng)

3、假如甲數(shù)的g和乙數(shù)的！相等,則甲數(shù)（）乙數(shù)

A大于B小于C等于

65

4、工廠今年生產(chǎn)總值為7。萬元，比去年減少了?去年生產(chǎn)總值是多少元？（）

A70X(1+—)B704-(1+—)C704-(1——)

141414

4O

5、把一根粗細(xì)均勻的木棒鋸3節(jié)需2分鐘，那么鋸6節(jié)需（)A2分鐘B2分鐘

55

C一分鐘

5

三、判斷題。

1、一個(gè)事故除以L,等于將這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到本來的4倍。（）

4

2、5米的1和4米的！相等。（）

45

3、B是自然數(shù)，那么它的倒數(shù)就是。.（）

D

4、一個(gè)不為。的數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，結(jié)果一定比它自身大。（）

5、分母是7的所有真分?jǐn)?shù)的的和是7。（）

四、計(jì)算。

1、直接寫出得數(shù)

9537

0.34--0.65-r0.7510:4--

108°205

1二7510122

3.54--

24,88.11"-12

2、如何簡(jiǎn)便就如何計(jì)算

114

A-r3+iX---r(—+-)(---)+

5355108918

11

18

476^5

-4-28X-3-—/\---(1--X-)

55137713865

二11

.24

3、解方程

5515

-?

3X--=-9--x=7-3-6-

39

-X--X=24

23

4、列式計(jì)算

(1)某數(shù)的,比它的L少5,求某數(shù)。(2)甲數(shù)是60,比乙數(shù)的色多20,求乙數(shù)。

435

三、解決問題

1、六年級(jí)有女學(xué)生60人，女學(xué)生人數(shù)占六年級(jí)總?cè)藬?shù)的:，六年級(jí)男學(xué)生有多少人？

2、小明家買來一袋大米，吃了15公斤，相稱于這袋大米的3。這袋大米多少公斤？

3、甲隊(duì)有12。人，乙隊(duì)人數(shù)占丙隊(duì)人數(shù)的|,丙隊(duì)人數(shù)占甲隊(duì)嗚。乙隊(duì)有多少人?

4、6（1）班男生人數(shù)比女生多L女生30人,全班多少人？

6

53

5、小明從甲地去乙地，2小時(shí)走了15千米，正好走了全程的士。甲乙兩地相距多少千米？

34

附加題：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完畢要用6小時(shí)，乙單獨(dú)完畢要用4小時(shí)?，F(xiàn)在加做完:后，兩人合作，還

要幾個(gè)小時(shí)才干完畢。（至少用兩種方法）

2023-2023學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

----第六單元擬定核置

單元知識(shí)點(diǎn)：

一、根據(jù)方向和距離擬定物體的位置。

（一）方法：

（1）擬定好方向并用量角器測(cè)量出被測(cè)點(diǎn)的方向角度；

（2）明確被測(cè)量物體和觀測(cè)點(diǎn)之間的實(shí)際距離；

（3）根據(jù)方向（角度）和距離準(zhǔn)確判斷或描述被測(cè)物體的位置。

二、描述簡(jiǎn)樸的路線圖

（一）方法:描述路線圖時(shí)，要先按行走路線擬定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一個(gè)參照物為觀測(cè)點(diǎn)，再描述到下一個(gè)目的行

走的方向和路程。

三、自建參照系，擬定物體的位置。

（一）方法:

（1）找準(zhǔn)方向;

（2）擬定角度;

（3）算清實(shí)際距離；

（4）找出物體具體位置，標(biāo)上名稱。

單元易錯(cuò)題:

第六單元擬定位置

1、以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)。

（1）郵局在學(xué)校（）方向，距離是（）米;

（2）書店在學(xué)校（）偏（）（）°的方向上，

距離是（）米；

（3）圖書館在學(xué)校（）偏（）（）°的方向上，

距離是（）米；

（4）電影院在學(xué)校（）偏（）（）°的方向上,

距離是（）米。

2、下面是雷達(dá)站和幾個(gè)小島的位置分布圖，以雷達(dá)站為觀測(cè)點(diǎn)。

（1）A島的位置在（）偏（）（）方向上，距離雷達(dá)站（）km；

（2）B島的位置在（）偏（）（）方向上，距離雷達(dá)站（）km；

（3）C島的位置在南偏西35°方向上，距離雷達(dá)站60km處。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C島的準(zhǔn)確位置。

3、看圖回答問題。

（2）假如每小格的邊長(zhǎng)為400米，從商店

小青家共（）米；

（3）假如每小格的邊長(zhǎng)為400米，小青每分

鐘走80米,

她從家里出發(fā)到汽車站需要（）分

鐘。

4、下圖中,A、B、C、D、E、F六戶人家分布在兩個(gè)相鄰正方形道路的頂點(diǎn)上。張小輝是一個(gè)投遞

員，他要給這六戶人家送郵件。

（1）以A戶人家為觀測(cè)點(diǎn)：

①B戶人家在A點(diǎn)的（）方向上，距離是（）米。

②C戶人家在A點(diǎn)的（）偏（）的方向上，距離是（）米。

③F戶人家在A點(diǎn)的（）方向上，距離是（）米。

④E戶人家在A點(diǎn)的（）方向上，距離是（）米。

⑤D戶人家在A點(diǎn)的（）偏（）的方向上，距離是（）米。

（2）張小輝從A戶出發(fā),最后把信送到E戶或D戶，規(guī)定走的路線

不得反復(fù)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出張小輝行走的路線。

5、豆豆上學(xué)（1）看圖描述豆豆從家到學(xué)校的路線；（2）假如豆豆每分鐘走60米，豆豆從家到學(xué)校

需要多少分鐘？

（3）學(xué)校8:0（）開始上課。一天早上，豆豆7:30從家出發(fā)走到商場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒帶數(shù)學(xué)課本。于是

他趕回家取了課本后繼續(xù)上學(xué)。假如豆豆每分鐘走60米，他會(huì)遲到

6、張華從家往正東方向走600米到紅綠燈處,再往西北方向走300米到書店，最后往東偏北30°

方向走450米到學(xué)校。

（1）畫出張華到學(xué)校的路線示意圖；（2）已知張華從學(xué)?；丶颐糠昼娮?00米，根據(jù)路線示意圖,

完畢下表。

方向路程時(shí)間

學(xué)校一書店

書店一紅綠燈

張軍豪紅竦燈一冢

紅綠燈

2023-2023學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

——第八單元數(shù)據(jù)的表達(dá)和分析

單元知識(shí)點(diǎn)：

1、常見的記錄圖有:條形記錄圖、折線記錄圖、扇形記錄圖。

2、單式條形記錄圖的特點(diǎn):用條形的長(zhǎng)短來表達(dá)數(shù)量的多少，可以清楚的反映出數(shù)據(jù)的變化過程。

3、復(fù)式條形記錄圖的特點(diǎn)：不僅可以表達(dá)數(shù)量的多少，反映出不同量的變化過程，還可以對(duì)這些數(shù)據(jù)

進(jìn)行分析和比較。

【例題1】

下面是2023年北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獎(jiǎng)牌記錄圖和北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前三名記錄圖。同學(xué)們觀測(cè)一下它們有什么不同？

北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前三名統(tǒng)計(jì)圖

北京奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獎(jiǎng)牌統(tǒng)計(jì)圖

美林契利

【例題2】下表是北京與南京去年7月到10月的平均氣溫，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，完畢記錄圖。

...........-2_2__—_工北京與南京去年7月到10月的平均氣溫記錄圖

北京2422157年月

南京27292418

單元易錯(cuò)題：

1.常見的記錄圖有（),(),()。

2.條形記錄圖不僅可以表達(dá)（）的多少，還可以對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行（）和（）。

3.由兩種或兩種以上的數(shù)據(jù)組成的條形記錄圖就是（）。

4.我國(guó)1997、1999年自然保護(hù)區(qū)的數(shù)量如下表。

我國(guó)自然保護(hù)區(qū)數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖

類別

年廣、國(guó)家級(jí)省級(jí)市級(jí)縣級(jí)

199712439284326

1999155404138449

請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)完畢右側(cè)的復(fù)式條形記錄圖,

回答下面的問題。

（1）1997年我國(guó)哪類自然保護(hù)區(qū)多？

1999年哪類最多？

（2）1999年我國(guó)各類保護(hù)區(qū)均比1997年（

（3）從記錄圖中你還能得到哪些信息？

五華級(jí)四班同學(xué)體育達(dá)標(biāo)合格人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

5.下面是五年級(jí)四班同學(xué)體育達(dá)標(biāo)合